六年级下册数学教案 图形的认识 冀教版 (6) 9页

‎《立体图形的表面积和体积》教学设计 教学目标：‎ ‎1、通过整理、复习，使学生进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，使所学知识进一步条理化和系统化。‎ ‎2、进一步培养学生的空间观念，体会转化、类比等教学思想。‎ ‎3、利用体积和表面积公式解决生活中实际问题，感受数学与生活的密切联系。‎ 教学重点：‎ 系统整理立体图形表面积和体积的推导过程，体会数学知识之间的内在联系。‎ 教学难点：‎ 灵活运用所学知识解决简单的实际问题。‎ 教具准备：‎ 多媒体课件、学生课前整理立体图形表面积和体积公式的作业单。‎ 教学过程：‎ ‎（一）设疑导入，揭示课题 ‎1、设疑导入 注：使用多媒体动画演示图形旋转和平移的过程，使知识的呈现更加直观，便于学生理解和认识。‎ 今天老师给大家带来了几个平面图形，都很熟悉。如果这些平面图形通过旋转能得到哪些立体图形？（出示PPT）‎ ‎2、课件演示验证 演示平面图形旋转和平移的过程。看来平面图形通过旋转我们可以得到一个立体图形，那么一个平面图形经过上下平移，可不可以得到一个立体图形？（可以）如果一个圆向上平移会得到一个什么图形？（圆柱）如果一个正方形向上平移可以得到（长方体或正方体）。请问正方形向上平移到什么时候，就得到一个正方体？（平移到高是正方形边长的时候）。再往上平移的话就是一个长方体。‎ 小结：看来平面图形通过旋转和平移都能得到一些立体图形。‎ ‎【设计意图】借助学生熟悉的平面图形，自然地引出课题，激活了学生已有的知识储备，促使学生以良好的心理态势进入后继的梳理复习。在这一环节，我采用多媒体动画演示平面图形旋转和平移后得到立体图形。‎ ‎3、揭示课题 今天这节课，我们就对立体图形的表面积和体积进行整理与复习，（板书课题：立体图形的表面积和体积）（同学们，到目前为止，我们学习了哪些立体图形的表面积和体积？板书：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体）‎ ‎（二）梳理知识，系统建构 ‎1、表面积和体积的意义。‎ 师：什么是立体图形的表面积？（板书：表面积）‎ 师：什么是立体图形的体积？ （板书：体 积）‎ 小结：立体图形的表面积就是指一个立体图形所有的面的面积总和，立体图形的体积就是指一个立体图形所占空间的大小。‎ ‎2、 自主整理，组内交流 师：同学们对立体图形的概念掌握得不错，那对它们的计算公式掌握得怎么样呢？请同学们拿出课前整理的关于立体图形的表面积和体积公式作业，在小组里交流你的成果。‎ 课件出示活动要求：‎ 注：小助手中应用“拍照”功能。学生积极性很高，增强学习探究的动力。‎ ①小组成员之间相互说一说，语言要清楚；‎ ②其他成员认真倾听并补充质疑；‎ ③汇报展示。‎ 学生结合立体图形整理表在小组交流，师巡视辅导。‎ ‎3、全班交流，构建网络 师：好了，同学们，谁愿意上来把自己的作品与大家分享一下？（选几个同学进行讲解）老师也收集了两幅作品，请同学上来给大家说说你是如何整理的？我发现我们班的同学不仅对知识点整理的好，而且说得也非常好。‎ ‎【设计意图】在这个过程中，我着力让学生自主交流学习，说说自己是如何整理立体图形的表面积和体积公式。随后推荐最佳整理方案上台展示讲解，其他同学补充质疑，以达到最好的探讨效果。‎ ‎4、整理知识间的内在联系 ‎ ‎①师：老师这里用表格整理了这些公式，请大家仔细观察长方体、正方体、圆柱的体积公式，这三个体积公式你能用一个公式来表示吗？谁知道？（V=sh）为什么？请大家结合老师的这张图片，和同桌说一说。‎ ‎②反馈学生交流情况，明确其内在联系：‎ 看来这三个立体图形的体积都可以用V=sh这一条公式来表示，所以我们就写成一个。（板书：V=sh）‎ ‎③根据圆柱表面积公式，探究长方体和正方体的表面积=一个侧面积+2个底面积（大家看，圆柱的这个表面积是一个侧面积加两个底面积，唉，长方体和正方体也能用这个公式计算它们的的表面积吗？能或不能，不要急于判断，老师这里有它们的展开图。请大家仔细观察，认真考虑:到底能不能用这个公式来计算长方体和正方体的表面积？把你的想法和同桌说说，开始！谁来说说你的想法，谁听明白了，再来说说……说得真好。其实它们的表面积（都可以写成）=一个侧面积+2个底面积， 只不过底面积的形状不一样）。板书：S表 =S侧+2S底 小结：我们刚才把长方体、正方体、圆柱体的表面积，体积都各自整理成了一条公式，（S表 =S侧+2S底 V=sh）哎，这里还有一个孤零零的圆锥，它的体积公式是：（板书：V=1/3sh.）‎ ‎【设计意图】在这个探究知识内在联系的过程中，我着力让学生自主探讨，说说体积和表面积公式为什么可以整理成一个公式的原因。学生自主上台讲解，其他同学补充质疑，以达到最好的探讨效果。‎ ‎④结合图片探究立体图形的体积公式的推导过程，四人小组进行讨论。（略）（同学们对立体图形的公式整理得非常好，那么这些体积公式是如何推导出来的？请四人小组进行讨论。）‎ 长方体体积公式推导：‎ 先把长方体切成1立方厘米的小正方体，数一数有多少个，体积就是多少厘米了。‎ 小正方体的数量=每排的个数*排数*层数 长方体的体积=长*宽*高=abh（板书： V=abh ）‎ 正方体体积公式推导：‎ 正方体是特殊的长方体，‎ 所以正方体体积=棱长*棱长*棱长=a^3 （板书： V= a3 ）‎ 圆柱体体积公式推导：‎ 把圆柱底面分成若干份相等的扇形，沿这圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切拼成一个近似的长方体。‎ 因为长方体的体积=长*宽*高=底面积*高=sh 所以圆柱体体积=底面积*高=sh （板书： V=sh ）‎ 圆锥体体积公式推导：‎ 通过倒水或倒沙试验，我们发现：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的1/3。‎ 板书课题(齐读)：圆柱体积=底面积×高 ‎ 圆锥体积=底面积×高×1/3 （板书： V=1/3sh ） ‎ 这里有个必要的条件：那就是等底等高。‎ 小结：‎ 可见，我们在探究圆锥体积公式时，想到的是圆柱，在探究圆柱的体积时，想到了长方体，探究正方体的体积公式时，也想到了长方体。我们把这种新问题转化成已学过的旧知识来解决的方法称为“转化”，这种转化的方法、转化的思想，是我们数学学习中一种很常见、很重要的方法。（板书：转化）‎ 注：小助手中教师应用“发送习题”功能。学生即时应用所学，进行思考解题。‎ ‎【设计意图】梳理立体图形的表面积、体积公式推导过程，没有采取简单的一问一答式，而是充分发挥小组合作学习的优势，留给学生充分地时间和足够大的学习空间，放手让学生尝试归纳、整理、探究，充分调动学生学习的积极性和主动性，使学生在梳理知识中形成网络，进一步深化了对知识的理解。　‎ ‎（三）、应用拓展，提高技能 师：刚才同学们对立体图形的表面积和体积的有关知识进行了系统的整理与复习，相信大家也有了更深的认识，接下来同学们有没有信心接受老师的挑战？‎ ‎1、判断。（对的打“√” ，错误的打“×”）‎ ‎① 正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大8倍。（ ）‎ ‎② 一个圆柱体底面半径扩大3倍，高不变，它的侧面积扩大9倍。（ ）‎ ‎③ 因为求体积与求容积的计算公式相同，所以物体的体积就是它的容积。（ ）‎ ‎④ 圆锥的体积等于圆柱体积的1/3，它们一定等底等高。 （ ）‎ 注：小助手中教师应用“发送板书”功能，解锁学生平板，并展示接收学生作品。‎ 同学们的反应真快呀！接下来老师还要考考你们解决实际问题的能力？敢不敢接受挑战？（敢），好，请仔细观察，认真思考，注意书写过程。‎ 注：小助手中应用“拍照”功能。学生在作业单完成后拍照上传，积极性很高，增强学习的动力。‎ ‎2、看图解决问题。‎ ‎【设计意图】练习题的设计，创设了灵活多样的问题情境，用不同的形式，在不同层次上展开练习，让学生多角度解决问题，注重数学知识与生活世界的联系，不断提高学生综合运用的能力，从中感受到数学在生活中的广泛应用性。‎ ‎（四）、再现知识，总结反思 通过这节课的整理和复习，你有什么收获？‎ 师：今天我们复习了立体图形的表面积和体积的计算公式，并且利用这些知识解决了一些实际问题。希望同学们在今后的学习和生活中大胆尝试，让所学知识为生活服务。好不好？（好）今天的课就上到这里，下课！‎ 板书设计：‎ ‎ 立体图形的表面积和体积 ‎ 表面积 体 积 长方体 正方体 S表=S侧+2S底 V=S h 圆柱体 圆锥体 v=sh ‎ ‎ 转化 ‎ ‎ V=a3‎ v=abh ‎ v=sh v=sh ‎《立体图形的表面积和体积》教学反思 在这节课的教学中，我从始至终贯穿着“以学生为主体，教师为主导，训练思维为主线”的原则，让学生自主整理复习知识点、合作探究中学习，自己去解决问题。‎ ‎1、注重学生自主整理，提高他们的建构能力。‎ 复习课是一节不好上的课，它不同于练习课，不同于新课。回顾与整理要突出有序。我的主要任务是将学生知识再现过程变得更为有序，引导学生梳理已有的知识。整理的主线是立体图形的表面积和体积的意义——计算公式——公式之间存在的内在联系以及体积公式的推导过程。课前留给学生充分地时间和足够大的学习空间，放手让学生尝试归纳、整理、探究，充分调动学生学习的积极性和主动性，使学生在梳理知识中形成网络，进一步深化了对知识的理解，教师以参与者的身份投入到小组的活动中，体现了教师角色行为的转变。通过学生的汇报、交流、评价与反思，培养了学生合作学习的意识。通过对学生多种整理方法的展示，体现了学生的自主学习和策略的多样性，养成了学生的创新思维能力和分析问题的能力。师生、生生间的交流评价，体现了评价目标的多元化和评价方法的多样化。通过课件演示，渗透了转化思想，有利于帮助学生清晰认识这些立体图形公式推导的过程， 进一步加深了对这些立体图形计算方法的理解，增强了学生的空间观念。让学生选择自己喜欢的图形，体现了教师的民主。教师适时提出一些有针对性的问题，让学生去猜想、分析、验证、归纳，能够引导学生发挥主体意识，不断发现新知识，产生新思维，培养新能力。‎ ‎2、体现学生是学习活动的主体。课堂上注重学生多想多说，感觉学生不再是让老师牵着鼻子走，而是主动参与到学习活动中去。如复习立体图形体积公式的推导过程，让学生先在四人小组内讨论研究，然后请四人小组上台给大家边演示边讲解，其他同学补充质疑，这样花时不多，却加深了学生对公式推导的印象，掌握得更牢固。　‎ ‎3、应用提高，重视学生的实践操作 教师不仅要教会学生获取知识的方法，更重要的是要让他们灵活运用所学的知识去解决实际问题，培养他们在生活中发现问题、分析问题、解决问题的能力，亲身感悟到数学问题来源于生活实际，突出了在“应用”中学数学。练习题的设计要有针对性、有层次性。题目的设计要难易适中。特别是最后的看图完成练习的设计，要注意让学生看图并用数学语言描述已知条件的准确性，然后讲解解决问题的过程。‎ 这节整理复习课，我注重深度挖掘教材，努力丰富着课程资源，大胆的尝试了教学小助手、PPT、互动课堂等多媒体对其进行最优的校本化处理。整节课我在充分考虑学生认知的基础上，积极利用各种教学资源，对教材内容大胆地进行了改造，打破了传统复习课教学模式的束缚。让学生在梳理知识中加深认识，在解决问题中提高能力。‎