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- 2022-02-15 发布
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六年级数学上册(
RJ
) 教学课件
第
2
课时
比 的 基 本 性 质
第
4
单元
比
一、复习导入
小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。有一天,他们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数多?
小明说:“我八分钟折了六只。”
小强说:“我四分钟折了三只。”
小丽说:“我十六分钟折了十二只。”
问题:小明、小强和小丽折的只数和时间(分)的比是多少?
小明
6∶8
小强
3∶4
小丽
12∶16
谁折的速度快呢?
联系比和除法、分数的关系,想一想:在比中有什么样的规律?
二、探究新知
先利用比和除法的关系来研究。
6
∶
8=6÷8= =
6
8
3
4
12
∶
16=12÷16= =
12
16
3
4
6
∶
8=
(
6×2
)
÷
(
8×2
)
=12÷16
6
∶
8=
(
6×2
)∶(
8×2
)
=12
∶
16
6
∶
8=
(
6÷2
)∶(
8÷2
)
=3
∶
4
6÷8=
(
6÷2
)
÷
(
8÷2
)
=3÷4
二、探究新知
你能根据比和分数的关系研究比中的规律吗?
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(
0
除外),比值不变。这叫做
比的基本性质
。
根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
二、探究新知
(
1
)“神舟”五号搭载了两面联合国旗,一面长
15cm
,宽
10cm
(前面展示过),另一面长
180cm
,宽
120cm
(如图)。
1
15
cm
10
cm
180
cm
120
cm
这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少?
15
∶
10 =
(
15÷5
)∶(
10÷5
)
= 3
∶
2
180
∶
120 =
(
180÷
)∶(
120÷
)
=
(
)∶(
)
想:
5
是
15
和
10
的什么数?为什么要除以
5
?
60
60
3
2
二、探究新知
(
2
)把下面各比化成最简单的整数比。
想:为什么要乘
18
?
0.75
∶
2=
(
0.75×100
)∶(
2×100
)
= 75
∶
200
=
(
)∶(
)
∶
=
(
×18
)∶(
×18
)
=
(
)∶(
)
1
6
2
9
∶
0.75
∶
2
1
6
2
9
1
6
2
9
3
4
3
8
二、探究新知
当一个比的前项或后项不是整数时,怎样把它化成最简单的整数比?
分数比的化简方法:(1)比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数,转化成整数比,再进行化简。(2)利用求比值的方法也可以化简分数比,但结果必须写成比的形式。
小数比的化简方法:先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数,转化成整数比,再按照整数比的化简方法进行化简。
二、探究新知
二、探究新知
介绍黄金比:
问题:
1.
你听说过“黄金比”吗?
4.
你还了解生活中的黄金比吗?课下查阅相关的资料。
把一条线段分成两部分,如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比,我们把这个比称为黄金比(约为
0.618
︰
1
)。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时,常常会给人以一种优美的视觉感受,所以,设计许多物品时都含有黄金比这一因素。
3.
找一找除了
a
︰
b
之外还有其他线段长度符合黄金比吗?
2.
出示图片欣赏,
介绍黄金比。
c
c
(
c
和
a
也符合黄金比)
化简比的根据是比的基本性质,化简比的结果是最简单的整数比;所谓最简单的整数比,是指前项和后项都是整数且互质。所以化简比先要把前项和后项同时化成整数,再化简成互质数。
三、课堂小结
四、巩固练习
一、把下面各比化成最简单的整数比。
32
∶
16
48
∶
40
0.15
∶
0.3
5
6
1
6
∶
7
12
3
8
∶
5
8
∶
0.125
2 : 1
6 : 5
1 : 2
5 : 1
14 : 9
1 : 5
四、巩固练习
二、判断正误。
1.比的前项和后项同时乘一个相同的数,比值不变。
( )
2. 10克盐溶解在100克水中,这时盐和盐水的比是1
∶
10。
( )
3. 比的前项乘5,后项除以 。比值不变。
( )
×
×
5
1
×
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