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- 2021-05-10 发布
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2016年徐汇区中考数学二模试卷
(时间100分钟 满分150分)
考生注意∶
1.本试卷含三个大题,共25题;答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一.选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的】
1.不等式组的解集是
(A); (B); (C); (D)空集.
2.实数、是连续整数,如果,那么的值是
B
A
D
C
E
F
图1
(A); (B); (C); (D).
3.如图1,在中,的垂直平分线交的平分
线于,如果,,
那么的大小是
(A); (B);
(C); (D).
4.已知两组数据:和,那么下列说法正确的是
(A)中位数不相等,方差不相等; (B)平均数相等,方差不相等;
(C)中位数不相等,平均数相等; (D)平均数不相等,方差相等.
5.从、、、四个整数中任取两个数作为一个点的坐标,那么这个点恰好在抛物线
上的概率是
(A); (B) ; (C); (D) .
6.下列命题中假命题是
(A)两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等;
(B)两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等;
(C)两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等;
(D)两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等.
二.填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.计算:_____.
8.计算:_____.
9.方程的解是_____.
10.如果将抛物线向左平移个单位后经过点,那么的值是
_.
11.点是的重心,,,那么_ _(用、表示).
12.建筑公司修建一条400米长的道路,开工后每天比原计划多修10米,结果提前2天完
成了任务,如果设建筑公司实际每天修米,那么可得方程是_____.
13.为了了解某区名初三学生的的体重情况,随机抽测了名学生的体重,统计结
果列表如下:
体重(千克)
频数
频率
40—45
44
45—50
66
50—55
84
55—60
86
60—65
72
65—70
48
那么样本中体重在50—55范围内的频率是__ ___.
14.如图2,在□中,、相交于,请添加一个条件 ,可得□ 是矩形.
15.梯形中,,,,点是边上的点,如果将
梯形的面积平分,那么的长是_ _.
16.如果直线是由正比例函数的图像向左平移个单位得到,那么
不等式的解集是__ ___.
17.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小杰跑了1400米,小明、小杰在此后所跑的路
程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系(如图3),那么这次越野跑的全程为 米.
图2
A
B
C
D
O
图4
D
B
A
C
18.如图4,在中,,,,是的中线,将沿直线翻折,点是点的对应点,点是线段上的点,如果,那么的长是__ ___.
1600
小明
小杰
1400
y(米)
t(秒)
0
100
200
300
图3
三.(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
计算:.
20.(本题满分10分)
解方程组: .
21.(本题满分10分)
图5
B
x
y
O
A
C
如图5,抛物线与轴交于点,与轴交于点和点(点在点右侧).
(1)求该抛物线的顶点的坐标;
(2)求四边形的面积.
22.(本题满分10分)
如图6 ①,三个直径为的等圆⊙、⊙、⊙两两外切,切点分别是、、.
(1)那么的长是_____(用含的代数式表示);
(2)探索: 现有若干个直径为的圆圈分别按如图6 ②所示的方案一和如图6 ③所示的方
案二的方式排放,那么这两种方案中层圆圈的高度_____,_____(用
含、的代数式表示);
(3)应用:现有一种长方体集装箱,箱内长为米,宽为米,高为米.用这种集装
箱装运长为米,底面直径(横截面的外圆直径)为米的圆柱形铜管,你认为
采用第(2)题中的哪种方案在该种集装箱中装运铜管数多?通过计算说明理由.
图6①
图6②
图6③
O
Q
P
C
A
B
(参考数据:,)
23.(本题满分12分)
如图7, 在中,,点在边上,,联结,.
(1)联结,求证:;
(2)分别延长、交于点,求证:四边形是菱形.
图7
A
B
C
D
E
24.(本题满分12分)
如图8,直线与反比例函数的图像交于点、,与轴、轴分别交于、,,.
(1)求反比例函数解析式;
(2)联结,求的正切值;
图8
B
x
y
O
A
C
D
(3)点在直线上,点在反比例函数图像上,如果以点、、、为顶点的四边形是平行四边形,求点的坐标.
25.(本题满分14分)
如图9,线段,点是线段延长线上的点,,点是线段延长线上的点,,以圆心,为半径作扇形,,点是弧上的点,联结、.
(1)联结交弧于,当时,求的长;
(2)当以为半径的⊙和以为半径的⊙相切时,求的值;
(3)当直线经过点,且满足时,求扇形的半径长.
D
B
A
C
O
P
图9
2015年徐汇区初三年级二模数学参考答案
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.B; 2.C; 3.C; 4.D; 5.B; 6.A.
二.填空题:(本大题共12题,满分48分)
7.;8.;9.;10.;11.;12.; 13.;14.答案不唯一,如:等;15.;16.;17.;18..
三、(本大题共7题,第19、20、21、22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)
19. 解:原式;……………………………………………(5分)
;……………………………………………………(3分)
.……………………………………………………………………(2分)
20.解:由方程②得;………………………………………………………(2分)
与方程①组合得方程组;
(Ⅰ)或(Ⅱ)……………………………………(4分)
解方程组(Ⅰ)、(Ⅱ)得或.………………………………(4分)
∴原方程组的解是或
21.解:(1)由题意,得;……………………………………………(1分)
解得 ; ……………………………………………………………(1分)
∴抛物线的表达式是;………………………………(1分)
顶点.……………………………………………………………(2分)
(2)由题意,得和;……………………………………………(2分)
∴.………………(3分)
22.解:(1);………………………………………………………………(2分)
(2),;…………………………………(各2分)
(3)按方案二在该种集装箱中装运铜管数多.…………………………………(1分)
由题意,按方案一装运铜管数(根);…………………(1分)∵,即;
得 ,又是整数,∴的最大值是;……………………(1分)
∴按方案二装运铜管数(根).………………(1分)
23.证明:(1)∵,∴; …………………………………(1分)
∵,∴;…………………………………(1分)
∵,∴,∴∽;…(1分)
∴; …………………………………………………………(1分)
又;即;
∴∽;∴;……………………………(1分)
∴.……………………………………………………………(1分)
(2)∵,∴;………(1分)
∵,∴;………………………………(1分)
∴;
∵∽,∴;
∴,∴;…………………………………(1分)
∵∽,∴;
∴,∴;…………………………………(1分)
∴四边形是平行四边形;………………………………………(1分)
又,∴四边形是菱形.……………………………(1分)
24.解:(1)过点作,垂足是. 易得;∴;
由题意,得,∴;
在中,,,∴;
∴,;∴;………………………………………(3分)
∴,得;∴. ………………………………………(1分)
(2)过点作,垂足是.
由题意,得;∴直线的表达式是;…………(1分)
又点是直线与双曲线的交点,∴,;
在中,可解得,;…………………(1分)
∴;……………………………………………………………(1分)
在中,,.…………(1分)
(3)以分别为对角线和边两种情况讨论.
当是对角线时,由题意,可知直线与双曲线的交点就是
点,∴;……………………………………………………(2分)
当是边时,将向右平移2个单位,点落在直线上,
∴;………………………………………………………………(1分)
当是边时,将向左平移2个单位,点落在直线上,
∴;…………………………………………………………(1分)
综合、,或或.
25.解:(1)过点作,垂足为.
设,则,;∵,
即,解得;…………………………………(1分)
∴,,;
当时,可得,,∴;
易得∽,∴,又
∴,∴. …………………………………………(3分)
(2)当点与点重合时,.………………………………(1分)
当点与点不重合时,联结,∵,∴;
即,又,∴∽,
∴,∴;又,∴;………(1分)
∵⊙和⊙相切,是圆心距,∴⊙和⊙相只能内切;……(1分)
∴;即;……………………………(1分)
解得.…………………………………………………………………(1分)
(3)联结、.∵∽,∴;
∵,∴;∵,
∴,即.…………………………(1分)
∵,,∴;
又,∴∽;………………………(1分)
∴;∴,∴;
∴是等边三角形,∴;……………………………(1分)
在中,,,
即,.…………………………(2分)