金华市中考数学试卷 14页

‎2017年金华市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题（共10小题；共50分）‎ ‎1. 下列各组数中，把两数相乘，积为 ‎1‎ 的是 ‎‎  ‎ ‎ A. ‎2‎ 和 ‎−2‎ B. ‎−2‎ 和 ‎1‎‎2‎ C. ‎3‎ 和 ‎3‎‎3‎ D. ‎3‎ 和 ‎‎−‎‎3‎ ‎ ‎ ‎2. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是 ‎  ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 立方体 ‎ ‎ ‎3. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是 ‎‎  ‎ ‎ A. ‎2‎，‎3‎，‎4‎ B. ‎5‎，‎7‎，‎7‎ C. ‎5‎，‎6‎，‎12‎ D. ‎6‎，‎8‎，‎‎10‎ ‎ ‎ ‎4. 在直角三角形 ABC 中，‎∠C=‎‎90‎‎∘‎，AB=5‎，BC=3‎，则 tanA 的值是 ‎‎  ‎ ‎ A. ‎3‎‎4‎ B. ‎4‎‎3‎ C. ‎3‎‎5‎ D. ‎‎4‎‎5‎ ‎ ‎ ‎5. 在下列的计算中，正确的是 ‎‎  ‎ ‎ A. m‎3‎‎+m‎2‎=‎m‎5‎ B. ‎m‎5‎‎÷m‎2‎=‎m‎3‎ ‎ C. ‎2m‎3‎‎=6‎m‎3‎ D. ‎m+1‎‎2‎‎=m‎2‎+1‎ ‎ ‎ ‎6. 对于二次函数 y=−x−1‎‎2‎+2‎ 的图象与性质，下列说法正确的是 ‎‎  ‎ ‎ A. 对称轴是直线 x=1‎，最小值是 ‎2‎ B. 对称轴是直线 x=1‎，最大值是 ‎‎2‎ ‎ C. 对称轴是直线 x=−1‎，最小值是 ‎2‎ D. 对称轴是直线 x=−1‎，最大值是 ‎‎2‎ ‎ ‎ ‎7. 如图，在半径为 ‎13 cm 的圆形铁片上切下一块高为 ‎8 cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为 ‎  ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A. ‎10 cm B. ‎16 cm C. ‎24 cm D. ‎‎26 cm ‎ ‎ ‎8. 某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛．决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是 ‎‎  ‎ ‎ A. ‎1‎‎2‎ B. ‎1‎‎3‎ C. ‎1‎‎4‎ D. ‎‎1‎‎6‎ ‎ ‎ 第14页（共14 页）‎ ‎9. 若关于 x 的一元一次不等式组 ‎2x−1>3x−2‎,‎x5‎ C. m≤5‎ D. ‎m<5‎ ‎ ‎ ‎10. 如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在 A，B 两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到 ‎180‎‎∘‎ 的扇形），图中的阴影部分是 A 处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是 ‎  ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A. E 处 B. F 处 C. G 处 D. H 处 ‎ ‎ 二、填空题（共6小题；共30分）‎ ‎11. 分解因式：x‎2‎‎−4=‎  ．‎ ‎ ‎ ‎12. 若 ab‎=‎‎2‎‎3‎ ，则 a+bb‎=‎  ．‎ ‎ ‎ ‎13. ‎2017‎ 年 ‎5‎ 月 ‎28‎ 日全国部分宜居城市最高气温的数据如下：‎ 宜居城市大连青岛威海金华昆明三亚最高气温‎∘‎C‎25‎‎28‎‎35‎‎30‎‎26‎‎32‎ 则以上最高气温的中位数为   ‎∘‎C．‎ ‎ ‎ ‎14. 如图，已知 l‎1‎‎∥‎l‎2‎，直线 l 与 l‎1‎，l‎2‎ 相交于 C，D 两点，把一块含 ‎30‎‎∘‎ 角的三角尺按如图位置摆放．若 ‎∠1=‎‎130‎‎∘‎，则 ‎∠2=‎   ‎∘‎．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎15. 如图，已知点 A‎2,3‎ 和点 B‎0,2‎，点 A 在反比例函数 y=‎kx 的图象上．作射线 AB，再将射线 AB 绕点 A 按逆时针旋转 ‎45‎‎∘‎，交反比例函数图象于点 C，则点 C 的坐标为  ．‎ 第14页（共14 页）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎16. 在一空旷场地上设计一落地为矩形 ABCD 的小屋，AB+BC=10 m．拴住小狗的 ‎10 m 长的绳子一端固定在 B 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为 S m‎2‎．‎ ‎ ①如图 ‎1‎，若 BC=4 m．则 S=‎  ．‎ ‎ ②如图 ‎2‎，现考虑在图 ‎1‎ 中的矩形 ABCD 小屋的右侧以 CD 为边拓展一正 ‎△CDE 区域，使之变成落地为五边形 ABCED 的小屋，其它条件不变，则在 BC 的变化过程中，当 S 取得最小值时，边 BC 的长为   m．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题（共8小题；共104分）‎ ‎17. 计算：‎2cos‎60‎‎∘‎+‎−1‎‎2017‎+∣−3∣−‎‎2−1‎‎0‎．‎ ‎ ‎ ‎18. 解分式方程：‎2‎x+1‎‎=‎‎1‎x−1‎．‎ ‎ ‎ ‎19. 如图，在平面直角坐标系中，‎△ABC 各顶点的坐标分别为 A‎−2,−2‎，B‎−4,−1‎，C‎−4,−4‎．‎ ‎ ‎ ‎（1）作出 ‎△ABC 关于原点 O 成中心对称的 ‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎；‎ ‎（2）作出点 A 关于 x 轴的对称点 Aʹ‎．若把点 Aʹ‎ 向右平移 a 个单位长度后落在 ‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎ 的内部（不包括顶点和边界），求 a 的取值范围．‎ ‎ ‎ 第14页（共14 页）‎ ‎20. 某校为了解学生体质情况，从各年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试．每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级．统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计 ‎4‎ 人，良好漏统计 ‎6‎ 人，于是及时更正，从而形成如下图表．请按正确数据解答下列各题：‎ ‎ 学生体能测试成绩各等级人数统计表 ‎ 体能等级调整前人数调整后人数优秀‎8‎良好‎16‎及格‎12‎不及格‎4‎合计‎40‎ ‎ ‎ ‎ ‎（1）填写统计表．‎ ‎（2）根据调整后数据，补全条形统计图．‎ ‎（3）若该校共有学生 ‎1500‎ 人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．‎ ‎ ‎ ‎21. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在 O 点正上方 ‎1 m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度 ym 与水平距离 xm 之间满足函数表达式 y=ax−4‎‎2‎+h，已知点 O 与球网的水平距离为 ‎5 m，球网的高度 ‎1.55 m．‎ ‎ ‎ ‎（1）当 a=−‎‎1‎‎24‎ 时，①求 h 的值．②通过计算判断此球能否过网．‎ ‎（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点 O 的水平距离为 ‎7 m，离地面的高度为 ‎12‎‎5‎‎ m 的 Q 处时，乙扣球成功，求 a 的值．‎ ‎ ‎ ‎22. 如图，已知：AB 是 ‎⊙O 的直径，点 C 在 ‎⊙O 上，CD 是 ‎⊙O 的切线，AD⊥CD 于点 D．E 是 AB 延长线上一点，CE 交 ‎⊙O 于点 F，连接 OC，AC．‎ 第14页（共14 页）‎ ‎ ‎ ‎（1）求证：AC 平分 ‎∠DAO．‎ ‎（2）若 ‎∠DAO=‎‎105‎‎∘‎，‎∠E=‎‎30‎‎∘‎．‎ ‎ ①求 ‎∠OCE 的度数．‎ ‎ ②若 ‎⊙O 的半径为 ‎2‎‎2‎，求线段 EF 的长．‎ ‎ ‎ ‎23. 如图 ‎1‎，将 ‎△ABC 纸片沿中位线 EH 折叠，使点 A 的对称点 D 落在 BC 边上，再将纸片分别沿等腰 ‎△BED 和等腰 ‎△DHC 的底边上的高线 EF，HG 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．‎ ‎ ‎ ‎（1）将平行四边形 ABCD 纸片按图 ‎2‎ 的方式折叠成一个叠合矩形 AEFG，则操作形成的折痕分别是线段  ，  ；S矩形AEFG‎:S平行四边形ABCD=‎  ．‎ ‎ ‎ ‎（2）平行四边形 ABCD 纸片还可以按图 ‎3‎ 的方式折叠成一个叠合矩形 EFGH，若 EF=5‎，EH=12‎，求 AD 的长．‎ ‎ ‎ 第14页（共14 页）‎ ‎（3）如图 ‎4‎，四边形 ABCD 纸片满足 AD∥BC，AD1.55‎；‎ 第14页（共14 页）‎ ‎ ‎∴‎ 此球能过网．‎ ‎      （2） 把 ‎0,1‎，‎7,‎‎12‎‎5‎ 代入 y=ax−4‎‎2‎+h 得：‎ ‎ ‎16a+h=1,‎‎9a+h=‎12‎‎5‎,‎ 解得：a=−‎1‎‎5‎,‎h=‎21‎‎5‎;‎ ‎ ‎ ‎∴‎ a=−‎‎1‎‎5‎．‎ ‎22. （1） ‎∵‎ 直线 CD 与 ‎⊙O 相切，‎ ‎ ‎∴‎ OC⊥CD；‎ ‎ ‎∵‎ AD⊥CD，‎ ‎ ‎∴‎ AD∥OC，‎ ‎ ‎∴‎ ‎∠DAC=∠OCA；‎ ‎ ‎∵‎ OC=OA，‎ ‎ ‎∴‎ ‎∠OAC=∠OCA，‎ ‎ ‎∴‎ ‎∠DAC=∠OAC；‎ ‎ ‎∴‎ AC 平分 ‎∠DAO．‎ ‎      （2） ① ‎∵‎ AD∥OC，‎∠DAO=‎‎105‎‎∘‎，‎ ‎ ‎∴‎ ‎∠EOC=∠DAO=‎‎105‎‎∘‎；‎ ‎ ‎∵‎ ‎∠E=‎‎30‎‎∘‎，‎ ‎ ‎∴‎ ‎∠OCE=‎‎45‎‎∘‎．‎ ‎ ②如图，作 OG⊥CE 于点 G，可得 FG=CG，‎ ‎ ‎∵‎ OC=2‎‎2‎，‎∠OCE=‎‎45‎‎∘‎．‎ ‎ ‎∴‎ CG=OG=2‎，‎ ‎ ‎∴‎ FG=2‎；‎ ‎ ‎∵‎ 在 Rt△OGE 中，‎∠E=‎‎30‎‎∘‎，‎ ‎ ‎∴‎ GE=2‎‎3‎，‎ ‎ ‎∴‎ EF=GE−FG=2‎3‎−2‎．‎ ‎23. （1） AE；GF；‎‎1:2‎ ‎      （2） 如图 ‎1‎，‎ 第14页（共14 页）‎ ‎ ‎∵‎ 四边形 EFGH 是叠合矩形，‎ ‎ ‎∴‎ ‎∠FEH=‎‎90‎‎∘‎，EF=5‎，EH=12‎；‎ ‎ ‎∴‎ FH=EF‎2‎+EH‎2‎=‎5‎‎2‎‎+‎‎12‎‎2‎=13‎；‎ ‎ ‎∵‎ 四边形 ABCD 是平行四边形，‎ ‎ ‎∴‎ ‎∠B=∠D，AD=BC，‎ 由折叠的轴对称性可知：DH=NH，AH=HM，CF=FN；‎ ‎ ‎∠EMF=∠B，‎∠GNH=∠D，‎ ‎ ‎∴‎ ‎∠EMF=∠GNH．‎ ‎ ‎∵‎ 四边形 EFGH 是矩形，‎ ‎ ‎∴‎ EF=GH，EF∥GH，‎ ‎ ‎∴‎ ‎∠EFM=∠GHN，‎ 在 ‎△EFM 和 ‎△GHN 中，‎ ‎ ‎∠EFM=∠GHN,‎‎∠EMF=∠GNH,‎EF=GH,‎ ‎ ‎ ‎∴‎ ‎△EFM≌△GHNAAS，‎ ‎ ‎∴‎ BF=FM=NH=DH，‎ ‎ ‎∴‎ AD=BC=CF+BF=FN+NH=13‎．‎ ‎      （3） 本题有以下三种折法，‎ 如图 ‎2‎ 所示，过点 D 作 DI⊥BC 于点 I，‎ ‎ ‎∵‎ 四边形 EFBG 是叠合矩形，‎ ‎ ‎∴‎ CE=EH=ED，‎∠EFH=‎‎90‎‎∘‎，‎ ‎ ‎∴‎ 点 E 是 CD 的中点，‎ ‎ ‎∵‎ CD=10‎，‎ ‎ ‎∴‎ CE=DE=5‎，‎ 第14页（共14 页）‎ ‎ ‎∵‎ AD∥BC，BC⊥AB，‎ ‎ ‎∴‎ ‎∠B=‎‎90‎‎∘‎，‎ ‎ ‎∴‎ ‎∠A=‎180‎‎∘‎−∠B=‎‎90‎‎∘‎，‎ ‎ ‎∴‎ 四边形 ABID 是矩形，EF∥HD，‎ ‎ ‎∴‎ AD=BI，DI=AB=8‎，EF 是 ‎△CDI 的中位线，‎ ‎ ‎∴‎ EF=‎1‎‎2‎DI=4‎，CI=‎10‎‎2‎‎−‎‎8‎‎2‎=6‎，‎ ‎ ‎∴‎ CF=‎5‎‎2‎‎−‎‎4‎‎2‎=3=FH，‎ ‎ ‎∴‎ CH=6=CI，即点 H 与点 I 重合．‎ ‎ ‎∵‎ 四边形 EFBG 是正方形，‎ ‎ ‎∴‎ FB=EF=EG=4‎，‎ ‎ ‎∴‎ BH=BF−FH=4−3=1‎，‎ ‎ ‎∴‎ BC=BF+CF=4+3=7‎，AD=BH=1‎．‎ 如图 ‎3‎ 所示，‎ 由题意得，‎ ‎ AJ=JB=‎1‎‎2‎AB=4‎，DK=LK，LR=CR，BQ=PQ，QC=QL ，‎ ‎ ‎∴‎ RK=‎1‎‎2‎CD=5‎．‎ ‎ ‎∵‎ 四边形 JQRK 为叠合正方形，‎ ‎ ‎∴‎ JQ=RK=5‎，‎ ‎ ‎∴‎ S正方形JQRK‎=25‎．‎ 在 Rt△JBQ 中，BQ=‎5‎‎2‎‎−‎‎4‎‎2‎=3‎，‎ ‎ ‎∴‎ PQ=3‎，‎ 设 AD=x，则 QL=QP+PL=3+x，‎ ‎ S梯形ABCD‎=‎1‎‎2‎AD+BCAB=‎1‎‎2‎x+BC8=2×25‎，‎ ‎ BC=‎25‎‎2‎−x，‎ ‎ QC=BC−BQ=‎19‎‎2‎−x，‎ ‎ ‎∵‎ QC=QL，‎ ‎ ‎∴‎ ‎3+x=‎19‎‎2‎−x，‎ 解得 x=‎‎13‎‎4‎，‎ ‎ ‎∴‎ AD=‎‎13‎‎4‎，BC=‎25‎‎2‎−‎13‎‎4‎=‎‎37‎‎4‎．‎ 第14页（共14 页）‎ 如图 ‎4‎ 所示，‎ 由题意得：AU=BU=VX=4‎，CV=DV=5‎，‎ 叠合正方形 SUWV 的边长为 ‎4‎‎2‎，‎ ‎ BX=UV=8‎，‎ 在 Rt△VXC 中，CX=‎5‎‎2‎‎−‎‎4‎‎2‎=3‎，‎ ‎ ‎∴‎ BC=BX+XC=11‎，‎ 由折叠可得：TY=CX=3‎，SD=ST．‎ ‎ ‎∵‎ SY=4‎，‎ ‎ ‎∴‎ SD=ST=4−3=1‎，‎ ‎ ‎∴‎ AD=AS+SD=4+1=5‎．‎ ‎24. （1） 把 A‎3,3‎‎3‎，B‎9,5‎‎3‎ 代入 y=kx+b，‎ 得 ‎3k+b=3‎3‎,‎‎9k+b=5‎3‎;‎ ‎ 解得：k=‎3‎‎3‎,‎b=2‎3‎.‎ ‎ 所以 y=‎3‎‎3‎x+2‎‎3‎；‎ ‎      （2） 如图 ‎1‎，‎ 由题意得：OP=t，则 PC=14−t，‎ 过 A 作 AD⊥x轴 于 D，过 B 作 BF⊥x轴 于 F，过 Q 作 QH⊥x轴 于 H，过 A 作 AE⊥BF 于 E，交 QH 于 G．‎ 因为 A‎3,3‎‎3‎，‎ 所以 OD=3‎，AD=3‎‎3‎，‎ 由勾股定理得：OA=6‎，‎ 因为 B‎9,5‎‎3‎，‎ 所以 AE=9−3=6‎，BE=5‎3‎−3‎3‎=2‎‎3‎，‎ 第14页（共14 页）‎ ‎ Rt△AEB 中，AB=‎6‎‎2‎‎+‎‎2‎‎3‎‎2‎=4‎‎3‎，‎ ‎ tan∠BAE=BEAE=‎2‎‎3‎‎6‎=‎‎3‎‎3‎，‎ 所以 ‎∠BAE=‎‎30‎‎∘‎，‎ 点 Q 过 OA 的时间：t=‎6‎‎3‎=2‎（秒），‎ 所以 AQ=‎‎3‎t−2‎，‎ 所以 QG=‎1‎‎2‎AQ=‎‎3‎t−2‎‎2‎，‎ 所以 QH=‎3‎t−2‎‎2‎+3‎3‎=‎3‎‎2‎t+2‎‎3‎，‎ 在 ‎△PQC 中，PC=14−t，PC 边上的高为 ‎3‎‎2‎t+2‎‎3‎，t=‎4‎‎3‎‎3‎=4‎（秒），‎ 所以 S=‎1‎‎2‎‎14−t‎3‎‎2‎t+2‎‎3‎=−‎3‎‎4‎t‎2‎+‎5‎‎3‎‎2‎t+14‎‎3‎‎2≤t≤6‎，‎ 所以当 t=5‎ 时，S 有最大值为 ‎81‎‎3‎‎4‎；‎ ‎      （3） a.当 ‎0