鄂州市2016年中考数学卷 25页

鄂州市2016年初中毕业生学业考试 数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1. －的相反数是（ ）‎ A. － B. － C. D. ‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】本题根据相反数的定义，可得答案．‎ ‎【解答】解：因为与－是符号不同的两个数 ‎ 所以－的相反数是.‎ 故选C.‎ ‎【点评】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；0的相反数是0。一般地，任意的一个有理数a，它的相反数是-a。a本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。解答相反数的题时，一要注意“两个数”成对出现，二要注意只有“符号”不同。‎ ‎2. 下列运算正确的是（ ）‎ A. 3a+2a=5 a2 B. a6÷a2= a3 C. (-3a3)2=9a6 D. (a+2)2=a2+4‎ ‎【考点】合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方式。‎ ‎【分析】根据同类项合并、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则和完全平方式计算即可．‎ ‎【解答】解：A. 根据同类项合并法则，3a+2a=5 a，故本选项错误；‎ B. 根据同底数幂的除法，a6÷a2= a4，故本选项错误；‎ C．根据积的乘方，(-3a3)2=9a6，故本选项正确；‎ D. 根据完全平方式，(a+2)2=a2+4a+4，故本选项错误.‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题是基础题，弄清法则是关键。合并同类项是把多项式中的同类项（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项）合并成一项；同底数幂是指底数相同的幂；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，要注意符号；完全平方式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的2倍。‎ ‎3. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（ ）‎ A. 4.4×106 B. 44×105 C. 4×106 D. 0.44×107‎ ‎【考点】用科学记数法表示较大的数.‎ ‎【分析】根据科学记数法是把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤‎ a<10，n是正整数）.确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，本题4400000有7位，所以可以确定n=7-1=6，再表示成a×10n的形式即可。‎ ‎【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．‎ ‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查的是用科学记数法表示较大的数. 解题时要注意：①科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的；②因数为a（1≤a<10）中，a是正整数数位只有一位的正数，a可以取1，但不能取10；③因数10n（n正整数）中，10的指数（n）比原数的整数位数少1。如原数是12位数的整数，则10的指数为11；④用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已；⑤负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样。‎ ‎4. 一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”分析，找到从左面看所得到的图形即可；注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．从俯视图可知，本题几何体是正六棱柱，所以棱应该在正中间。‎ ‎【解答】解：从物体的左面看是正六棱柱的两个侧面，因C项只有1个面，D项有3个面，故排除C，D；‎ 从俯视图可知，本题几何体是正六棱柱，所以棱应该在正中间，故排除A.‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查的是简单组合体的三视图（由几何体判断三视图）. 解题的关键，一是要熟知“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”口诀，二是注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.‎ ‎5. 下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A. 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查 ‎ B. 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6‎ ‎ C. 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000‎ ‎ D. 一组数据1，2，3，4，5的方差是10‎ ‎【考点】抽样调查、中位数、样本容量、方差.‎ ‎【分析】根据全面调查以及抽样调查的知识对A选项进行判断；根据中位数的定义对B选项作出判断；根据样本容量的知识对C选项作出判断；根据方差的计算公式对D选项作出判断．‎ ‎【解答】解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，故此选项错误；‎ ‎　　B、一组数据3，6，6，7，9的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数6，故此选项正确；‎ C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量应该是200，故此选项错误；‎ D. 一组数据1，2，3，4，5的平均数=（1+2+3+4+5）=3，∴方差=［（1-3）‎ ‎2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］=2，故此选项错误．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查的是统计知识。全面调查和抽样调查是按调查对象范围不同划分的调查方式。全面调查是对调查对象中的所有单位全部加以调查，通过基层单位按照一定的报表填报要求进行逐一登记、逐级上报、层层汇总，最后取得调查结果的一种调查方式，如人口普查、经济普查等。抽样调查是一种非全面调查，它是从研究的总体中按随机原则抽取部分样本单位进行调查，并根据样本单位的调查结果来推断总体，以达到认识总体的一种统计调查方式；‎ 中位数是指将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；样本容量又称"样本数"，是指一个样本的必要抽样单位数目；样本容量是对于你研究的总体而言的，是在抽样调查中总体的一些抽样。比如:中国人的身高值为一个总体，你随机取一百个人的身高，这一百个人的身高数据就是总体的一个样本。某一个样本中的个体的数量就是样本容量；注意：不能说样本的数量就是样本容量，因为总体中的若干个个体只组成一个样本；样本容量不需要带单位；方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数；方差的公式s2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]（其中n是样本容量，表示平均数）．‎ ‎6. 如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）‎ A. 50° B. 40°‎ C. 45° D. 25°‎ ‎【考点】平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理.‎ ‎【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出∠2=∠D；再根据垂线的性质和三角形的内角和定理，得出∠D=40°，从而得出∠2的度数.‎ ‎【解答】解：如图，∵AB∥CD，‎ ‎∴∠2=∠D;‎ 又∵EF⊥BD ‎∴∠DEF=90°;‎ ‎ ∴在△DEF中，∠D=180°―∠DEF―∠1=180°―90°―50°=40°‎ ‎∴∠2=∠D=40°.‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题解题的关键是弄清性质和定理。平行线的性质之一：两直线平行同位角相等；垂直的性质：如果两直线互相垂直，则它们相交所组成的角为直角；三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．‎ ‎7. ‎ 如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s. 设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图像可以是（ ）‎ ‎【考点】动点函数的图像问题.‎ ‎【分析】分别判断点P在AB、在BM上分别运动时，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)的变化情况进行求解即可.‎ ‎【解答】解：点P在AB上分别运动时，围成的三角形面积为S(cm2)随着时间的增多不断增大，到达点B时，面积为整个正方形面积的四分之一，即4 cm2；‎ ‎ 点P在BM上分别运动时，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2) 随着时间的增多继续增大，S=4+S△OBP；动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，故排除C，D；‎ 到达点M时，面积为4 +2=6(cm2)，故排除B.‎ 故选A．‎ ‎【点评】动点函数的图像问题. 解答此类题目应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际求解. 注意排除法在本题中的灵活运用.‎ ‎8. 如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9. 以下结论：‎ ‎①⊙O的半径为 ②OD∥BE ③PB= ④tan∠CEP=‎ 其中正确的结论有（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 ‎【考点】直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切），平行线的判定，矩形的判定和性质，直角三角形的性质及判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角函数等.‎ ‎【分析】①连接OE，则OE⊥DC，易 证明四边形ABCD是梯形，则其中位线长等于（4+9）=，而梯形ABCD的中位线平行于两底，显而易见，中位线的长（斜边）大于直角边（或运用垂线段最短判定），故可判断①错误；另外的方法是直接计算出⊙O的半径的长（做选择题时，不宜）；‎ ‎②先证明△AOD≌△EOD，得出∠AOD=∠EOD=∠AOE，再运用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半证明∠AOD=∠ABE，从而得出OD∥BE，故②正确；‎ ‎③由①知OB=6，根据勾股定理示出OC，再证明△OPB∽△OBC，则=，可得出PB的长.‎ ‎④易知∠CEP＞∠ECP，所以CP＞PE，故tan∠CEP=错误.‎ ‎【解答】①解法一：易知四边形ABCD是梯形，则其中位线长等于（4+9）=，OE为⊙O的半径，且OE⊥DC，而梯形ABCD的中位线平行于两底，显而易见，中位线的长（斜边）大于直角边的长（或运用垂线段最短判定），故可判断①错误；‎ 解法二：过点D作DF⊥BC于点F，‎ ‎∴AM，BN分别切⊙O于点A，B，‎ ‎∴AB⊥AD，AB⊥BC，‎ ‎∴四边形ABFD是矩形，‎ ‎∴AD=BF，AB=DF，‎ 又∵AD=4，BC=9，‎ ‎∴FC=9﹣4=5，‎ ‎∴AM，BN，DC分别切⊙O于点A，B，E，‎ ‎∴DA=DE，CB=CE，‎ ‎∴DC=AD+BC=4+9=13，‎ 在RT△DFC中，DC2=DF2+FC2，‎ ‎∴DF===12，‎ ‎∴AB=12，‎ ‎∴⊙O的半径R是6．‎ 故①错误；‎ ‎②连接OE，‎ ‎∵AM、DE是⊙O的切线，‎ ‎∴DA=DE，∠OAD=∠OED=90°，‎ 又∵OD=OD，‎ 在△AOD和△EOD中，‎ DA=DE OD=OD ‎∴△AOD≌△EOD，‎ ‎∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，‎ ‎∵∠ABE=∠AOE，‎ ‎∴∠AOD=∠ABE，‎ ‎∴OD∥BE.‎ 故②正确；‎ ‎③根据勾股定理，OC===3；‎ 由①知OB=6，‎ 易知△OPB∽△OBC，则=，‎ ‎∴PB===.‎ 故③正确；‎ ‎④易知∠CEP＞∠ECP，所以CP＞PE，故tan∠CEP=错误.‎ 综上，正确的答案为：B．‎ ‎【点评】在解决切线的问题中，一般先连接切点和圆心，再证明垂直；同时熟记切线垂直于经过切点的半径. ‎ 在做判断题时，不需要计算出结果时，一定要灵活运用多种方法，以节约时间.‎ ‎9. 如图，二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC. 则下列结论：‎ ‎①abc＞0 ②9a+3b+c＜0 ③c＞－1 ④关于x的方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有一个根为－‎ 其中正确的结论个数有（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 ‎【考点】二次函数图象与系数的关系，数形结合思想．‎ ‎【分析】①由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＜0，则可对①进行判断；②当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＞0，则可对②进行判断；③‎ ‎【解答】①解：∵抛物线开口向下， ‎ ‎∴a＜0， ‎ ‎∵抛物线的对称轴在y轴的右侧， ‎ ‎∴b＞0， ‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ‎ ‎∴c＜0， ‎ ‎∴abc＞0，‎ ‎∴①正确；‎ ‎ ②当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＞0，‎ ‎∴②9a+3b+c＜0错误；‎ ‎ ③∵C（0，c），OA=OC， ‎ ‎∴A（﹣c，0）， ‎ 由图知，A在1的左边 ∴﹣c＜1 ，即c＞－1‎ ‎∴③正确；‎ ‎④把－代入方程ax2+bx+c=0 (a≠0)，得 ac﹣b+1=0，‎ 把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0， ‎ 即ac﹣b+1=0，‎ ‎∴关于x的方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有一个根为－.‎ 综上，正确的答案为：C．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．‎ ‎10. 如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′，当CA′的长度最小时，CQ的长为（ ）‎ A. 5 B. 7 C. 8 D. ‎ ‎【考点】菱形的性质，梯形，轴对称（折叠），等边三角形的判定和性质，最值问题．‎ ‎【分析】如下图所示，由题意可知，△ABC为等边三角形；过C作CH⊥AB，则AH=HB；连接DH；要使CA′的长度最小，则梯形APQD沿直线PQ折叠后A的对应点A′应落在CH上，且对称轴PQ应满足PQ∥DH；因为BP=3，易知HP=DQ=1，所以CQ=7. ‎ ‎【解答】解：如图，过C作CH⊥AB，连接DH；‎ ‎∵ABCD是菱形，∠B=60°‎ ‎∴△ABC为等边三角形；‎ ‎∴AH=HB==4；‎ ‎∵BP=3，‎ ‎∴HP=1‎ 要使CA′的长度最小，则梯形APQD沿直线PQ折叠后A的对应点A′应落在CH上，且对称轴PQ应满足PQ∥DH；‎ 由作图知，DHPQ为平行四边形 ‎∴DQ=HP= 1，‎ CQ=CD-DQ=8-1=7. ‎ 故正确的答案为：B．‎ ‎【点评】本题综合考查了菱形的性质，梯形，轴对称（折叠），等边三角形的判定和性质，最值问题．本题作为选择题，不必直接去计算，通过作图得出答案是比较便捷的方法。弄清在什么情况下CA′的长度最小（相当于平移对称轴）是解决本题的关键.‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11．方程x2－3=0的根是 ‎ ‎【考点】解一元二次方程．‎ ‎【分析】先移项，写成x2=3，把问题转化为求3的平方根． ‎ ‎【解答】解：移项得x2=3，‎ 开方得x1=，x2= -．‎ ‎ 答案为：x1=，x2= -．‎ ‎【点评】用直接开平方法求一元二次方程的解，要注意仔细观察方程的特点.‎ ‎12．不等式组的解集是 ‎ ‎【考点】解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵解不等式2x-3＜3x-2，得： x＞﹣1，‎ 解不等式2(x-2)≥3x-6，得：x≤2，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，‎ 故答案为：﹣1＜x≤2．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．‎ ‎13．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝6cm，则图中阴影部分的面积是 .‎ ‎【考点】扇形的面积．‎ ‎【分析】利用阴影部分面积=扇形的面积-三角形的面积进行计算．‎ ‎【解答】解：S阴影=S扇=π n R2－S△AOB=π×60×62－×6×6×=6π-9.‎ 故答案为：（6π-9）cm2．‎ ‎【点评】本题考查了求扇形的面积．要熟知不同条件下的扇形的面积的求法：S扇 =L R（L为扇形弧长，R为半径）= α R2（α为弧度制下的扇形圆心角，R为半径）= π n R2‎ ‎（n为圆心角的度数，R为半径）；C扇 = 2 π n R + 2R （n为圆心角的度数，R为半径）= (α+2) R （α为弧度制下的扇形圆心角，R为半径）；S扇=πRM.‎ ‎14．如图，已知直线 与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图像相交于A（－2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB. 给出下列结论： ①k1k2<0；②m+n=0； ③S△AOP= S△BOQ；④不等式k1x+b＞的解集是x<－2或00时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k<0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。本题中要注意中的b<0，不等式k1x+b＞的解集可以直接从图中得出. ‎ ‎15．如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点。当△APB为直角三角形时，AP＝ .‎ ‎【考点】外接圆，切线，直角三角形的判定，勾股定理，三角函数，分类讨论思想．‎ ‎【分析】确定P点在直线l上的位置是解决本题的关键。要使△‎ APB为直角三角形，我们就联想到以AB为直径的外接圆，但AB也有可能为直角边，所以要分类讨论。我们将满足条件的P逐一画在图上。如图，P1，P2在以O为圆心的外接圆上，P1，P2在⊙O的切线上，再根据题目的已知条件逐一解答即可。‎ ‎【解答】解：分类讨论如下：‎ ‎（1）在Rt△A P1B中，∵∠1＝120°，O P1=OB，‎ ‎∴∠O B P1 =∠O P1B=30°，‎ ‎∴AP1 =AB=×6=3；‎ ‎（2）在Rt△A P2B中，∵∠1＝120°，O P2=OB，‎ ‎∴∠P2 B O =∠O P2B=60°，‎ ‎∴AP2 =AB=cos∠O B P2×6=×6=3；‎ ‎（3）P3B为以B为切点的⊙O的切线，‎ ‎∵∠1＝120°，O P2=OB，‎ ‎∴∠P2 B O =∠O P2B=60°，‎ ‎∴∠P3O B=60°，‎ 在Rt△O P3B中，∴BP3 =tan∠P3O B×3 =×3=3;‎ ‎ 在Rt△A P3B中，AP3 ===3；‎ ‎（4）P4B为以A为切点的⊙O的切线，‎ ‎∵∠1＝120°，O P1=OA，‎ ‎∴∠P1 A O =∠O P1A=60°，‎ ‎∴∠P4O A=60°，‎ 在Rt△O P4A中，∴AP4 =tan∠P4O A×3 =×3=3.‎ ‎ 综上，当△APB为直角三角形时，AP＝3，或3，或3.‎ 故答案为：3或3或3.‎ ‎【点评】本题考查了外接圆，切线，直角三角形的判定，勾股定理，三角函数，分类讨论思想．注意分类讨论思想的运用；本题难度虽然不大，但容易遗漏. 四种情况中，有两种情况的结果相同。‎ ‎16．如图，直线l：y=－x，点A1坐标为（－3，0）. 过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2016的坐标为 .‎ ‎【考点】一次函数图像上点的坐标特征，规律型：图形的变化类．‎ ‎【分析】由直线l：y=－x的解析式求出A1B1的长，再根据勾股定理，求出OB1的长，从而得出A2的坐标；再把A2的横坐标代入y=－x的解析式求出A2B2的长，再根据勾股定理，求出OB2的长，从而得出A3的坐标；…，由此得出一般规律．‎ ‎【解答】解：∵点A1坐标为（－3，0），知O A1=3，‎ 把x=－3代入直线y=－x中，得y= 4 ，即A1B1=4. ‎ 根据勾股定理，OB1===5，‎ ‎∴A2坐标为（－5，0），O A2=5；‎ 把x=－5代入直线y=－x中，得y=  ，即A2B2=. ‎ 根据勾股定理，OB2====，‎ ‎∴A3坐标为（－，0），O A3=；‎ 把x=－代入直线y=－x中，得y=  ，即A3B3=. ‎ 根据勾股定理，OB3====，‎ ‎∴A4坐标为（－，0），O A4=；‎ ‎……‎ 同理可得An坐标为（－，0），O An=；‎ ‎∴A2016坐标为（－，0）‎ 故答案为：（− ，0）‎ ‎【点评】本题是规律型图形的变化类题是全国各地的中考热点题型，考查了一次函数图像上点的坐标特征. 解题时，要注意数形结合思想的运用，总结规律是解题的关键. 解此类题时，要得到两三个结果后再比较、总结归纳，不要只求出一个结果就盲目的匆忙得出结论。‎ 三、解答题（17题6分，18. 19题8分，20. 21题9分，22. 23题10分，24题12分）‎ ‎17. 计算（本题满分6分）‎ ‎【考点】绝对值，0指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，实数的运算．‎ ‎【分析】＞，故可直接去掉绝对值符号，计算0次幂和负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值然后进行加减运算，最后合并同类二次根式即可．‎ ‎【解答】解：原式=（-）＋1＋2×－2×＋2015 （3分）‎ ‎ =-＋1＋－＋2015‎ ‎=2016 （6分）‎ ‎【点评】本题考查了绝对值，0指数幂，副整数指数幂，特殊角的三角函数值，实数的运算．求正确记忆特殊角的三角函数值及熟练掌握运算法则是解题的关键。‎ ‎18.（本题满分8分）如图，□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N。‎ ‎（1）（4分）求证：四边形CMAN是平行四边形。‎ ‎（2）（4分）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长。‎ ‎【考点】平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．‎ ‎【分析】（1）通过AE⊥BD，CF⊥BD证明AE∥CF，再由四边形ABCD是平行四边形得到AB∥CD，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证得四边形CMAN是平行四边形；‎ ‎（2）先证明两三角形全等得DE=BF=4，再由勾股定理得BN=5．‎ ‎【解答】⑴证明：∵AE⊥BD CF⊥BD ‎ ‎∴AE∥CF ‎ 又∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ‎∴AB∥CD ‎∴四边形CMAN是平行四边形 （4分）‎ ‎⑵由⑴知四边形CMAN是平行四边形 ‎∴CM=AN.‎ 又∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴ AB=CD，∠MDE=∠NBF. ‎ ‎∴AB-AN=CD-CM，即DM=BN.‎ 在△MDE和∠NBF中 ‎ ∠MDE=∠NBF ‎ ∠DEM=∠BFN=90°‎ DM=BN ‎ ∴△MDE≌∠NBF ‎∴DE=BF=4，（2分）‎ 由勾股定理得BN===5（4分）.‎ 答：BN的长为5.‎ ‎【点评】本题主要考查了平行四边形的判定及其性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理；灵活运用判定、性质及定理来分析、判断、推理或解答是解题的关键．‎ ‎19. （本题满分8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图。‎ ‎ ‎ 第19题图 请你根据统计图解答下列问题：‎ ‎（1）（3分）在这次调查中，一共抽查了 名学生。其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 。扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为 度。‎ ‎（2）（1分）请你补全条形统计图。‎ ‎（3）（4分）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率。‎ ‎【考点】条形统计图，扇形统计图，列表法或树状图法，概率．‎ ‎【分析】（1）用喜欢声乐的人数除以所占的百分比，进行计算即可得出一共抽查了的学生人数；喜欢“舞蹈”活动项目的人数除以被调查的总人数即可；先求出喜欢“戏曲”部分的百分比，再根据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比×360°，即可得出答案；‎ ‎（2）求出喜欢“戏曲”的人数，然后补全统计图即可；‎ ‎（3）列表或画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可.‎ ‎【解答】解：（1）8÷16%=50，‎ ‎ ×100%=24%，‎ ‎100%－×100%－×100%―16%―×100%=100%－24%－32%－16%－20%=8%‎ 喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角的度数=8%×360°=28.8°；‎ ‎（2）补全条形统计图如图 （1分）‎ ‎（3）图表或树状图正确 （2分 ） ‎ 画树状图如下：‎ 共有12种情况，其中恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的有2种结果，‎ 故恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率是：=. （4分）‎ 用列表法如下：‎ 舞蹈 乐器 声乐 戏曲 舞蹈 ‎(舞蹈、乐器)‎ ‎(舞蹈、声乐)‎ ‎(舞蹈、戏曲)‎ 乐器 ‎(乐器、舞蹈)‎ ‎(乐器、声乐)‎ ‎(乐器、戏曲)‎ 声乐 ‎(声乐、舞蹈)‎ ‎(声乐、乐器)‎ ‎(声乐、戏曲)‎ 戏曲 ‎(戏曲、舞蹈)‎ ‎(戏曲、乐器)‎ ‎(戏曲、声乐)‎ ‎【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键. 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. ‎ ‎20. （本题满分9分）关于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0‎ ‎（1）（4分）求证：无论k为何值，方程总有实数根。[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎（2）（5分）设x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=++ x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值。若不能，请说明理由。‎ ‎【考点】一元二次方程，根的判别式．‎ ‎【分析】（1） 本题二次项系数为(k－1)，可能为0，可能不为0，故要分情况讨论；要保证一元二次方程总有实数根，就必须使△＞0恒成立；‎ ‎（2）欲求k的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．‎ ‎【解答】解：⑴①当k-1=0即k=1时，方程为一元一次方程2x=1,‎ x=1/2有一个解； （2分）‎ ‎②当k-1≠0即k≠1时，方程为一元二次方程，‎ ‎△=（2k）²-4×2（k-1）=4k²-8k＋8=4(k-1) ² ＋4＞0‎ 方程有两不等根 综合①②得不论k为何值，方程总有实根 （4分）‎ ‎⑵∵x ₁＋x ₂＝－2k/ k-1 ,x ₁ x ₂=2 /k-1, （1分）‎ ‎∴s= (x ₁ ²＋ x ₂ ²)/x ₁ x ₂＋(x ₁＋x ₂ )‎ ‎=[ ( x ₁＋x ₂) ²－2 x ₁ x ₂ ]/ x ₁ x ₂＋(x ₁＋x ₂)‎ ‎=(4k²-8k＋4)/2（k-1）=2 （2分）‎ k²－3k＋2=0‎ ‎ k ₁=1 k ₂＝2 （3分）‎ ‎∵方程为一元二次方程，k-1≠0 ‎ ‎∴k ₁=1 应 舍去 ‎ ‎∴当k=2时，S的值为2 ‎ ‎∴S的值能为2，此时k的值为2. （5分）‎ ‎【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系. 要熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系: 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，那么x1+x2=-，x1x2=．文字表述：两个根的和等于一次项系数与二次项的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比。‎ ‎21.（本题满分9分）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度。一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域。如图所示，AB＝60‎ 海里，在B处测得C在北偏东45º的方向上，A处测得C在北偏西30º的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝120海里。‎ ‎（1）（4分）分别求出A与C及B与C的距离AC，BC ‎（结果保留根号）‎ ‎（2）（5分）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，‎ 我在A处海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁 的危险？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎（参考数据：＝1.41，＝1.73，＝2.45）　　　　　　　第21题图 ‎【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.‎ ‎【分析】（1）过点C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可求出A与C及B与C的距离AC，BC；‎ ‎（2）过点D作DF⊥AC于F，解直角三角形即可求出DF的长，再比较与100的大小，从而得出结论有无触礁的危险. ‎ ‎【解答】解：⑴ 作CE⊥AB于E, 设AE＝x （1分）‎ 则在△ACE中,CE=√3 x AC=2 x 在△BCE中，BE=CE=√3 x BC=√6 x （2分）‎ 由AB=AE＋BE ∴x＋√3 x=60(√6＋√2) ‎ 解得x=60√2 （3分）‎ 所以AC=120√2(海里) ，BC=120√3 (海里) （4分）‎ ‎⑵作DF⊥AC于F, （1分）‎ 在△AFD中,DF=√3/2DA （2分）‎ ‎∴DF=√3/2×60(√6－√2)=60(3√2－√6) ≈106.8＞100 （4分）‎ 所以无触礁危险. （5分） ‎ ‎【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．‎ ‎22.（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AO是△ABC的角平分线。以O为圆心，OC为半径作⊙O。‎ ‎（1）（3分）求证：AB是⊙O的切线。‎ ‎（2）（3分）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于 点D， tanD＝，求的值。‎ ‎（3）（4分）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求 AB的长。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第22题图 ‎【考点】切线，角平分线，相似三角形的判定与性质，勾股定理，二元一次方程组.‎ ‎【分析】（1）过O作OF⊥AB于F，由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证；‎ ‎（2）连接CE，证明△ACE∽△ADC可得AE/AC=CE/CD=tanD=1/2；‎ ‎（3）先由勾股定理求得AE的长，再证明△B0F∽△BAC，得BF/BC＝BO/BA=0F/AC，设BO=y ，BF=z，列二元一次方程组即可解决问题.‎ ‎【解答】⑴证明：作OF⊥AB于F （1分）‎ ‎∵AO是∠BAC的角平分线，∠ACB=90º ‎∴OC=OF （2分）‎ ‎∴AB是⊙O的切线 （3分）‎ ‎⑵连接CE （1分）‎ ‎∵AO是∠BAC的角平分线，‎ ‎∴∠CAE=∠CAD ‎∵∠ACE所对的弧与∠CDE所对的弧是同弧 ‎∴∠ACE=∠CDE ‎∴△ACE∽△ADC ‎∴= =tanD= （3分）‎ ‎⑶先在△ACO中，设AE=x, ‎ 由勾股定理得 ‎(x＋3)²=(2x) ²＋3² ，解得x=2, （1分）‎ ‎∵∠BFO=90°=∠ACO 易证Rt△B0F∽Rt△BAC （2分）‎ 得BF/BC＝BO/BA=‎0F/AC，‎ 设BO=y BF=z ‎ ‎ y/4＋z=z/3＋y=3/4 即 4z=9＋3y ‎4y=12＋3z 解得z= y= （4分）‎ ‎ ∴AB=＋4= （5分）‎ ‎【点评】本题主要考查了切线，角平分线，相似三角形的判定与性质，勾股定理，二元一次方程组. 作OF⊥AB于F是解题的关键.‎ ‎23.（本题满分10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10 x元（x为整数）。‎ ‎⑴（2分）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式。‎ ‎⑵（4分）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？‎ ‎⑶（4分）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人。‎ 问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？‎ ‎【考点】二次函数的应用，不等式组的应用.‎ ‎【分析】（1）通过总房间50个可直接写出房间数量y与x的函数关系式；‎ ‎ （2）设出每间房的定价，从而利用租房利润减去维护费，可得利润函数，利用配方法，即可求得结论；‎ ‎（3）因当日所获利润不低于5000元，由（2）知－10 (x－20) ²＋9000≧5000；由②可知：20 (－x＋50) ≦600；由③每个房间刚好住满2人可知：y个房间住满2y人，即2y=2 (－x＋50)，即可得出结果.‎ ‎【解答】解：⑴y=－x＋50 （2分）‎ ‎⑵设该宾馆房间的定价为（120+10x-20）元（x为整数 ‎），那么宾馆内有（50-x）个房间被旅客居住，依题意，得 W=(－x＋50)（120+10x-20）‎ W=(－x＋50) (10x＋100) （2分）‎ ‎= －10(x－20) ²＋9000 （3分）‎ 所以当x＝20，即每间房价定价为10×20＋120=320元时，每天利润最大，最大利润为9000元 （4分）[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎⑶ 由 －10 (x－20) ²＋9000≧5000‎ ‎20 (－x＋50) ≦600‎ 得20 ≦ x ≦ 40) （2分）‎ 当x=40时，这天宾馆入住的游客人数最少有: ‎ ‎2y=2 (－x＋50)=2 (－40＋50)=20 (人) （4分）‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的应用，，不等式组的应用，要求同学们仔细审题，将实际问题转化为数学模型；注意配方法的求二次函数最值的应用.‎ ‎24．（本题满分12分）如图在平面直角坐标系xoy中，直线y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，抛物线C1：y=－x²＋bx+c过A、B两点，与x轴另一交点为C。‎ ‎（1）（3分）求抛物线解析式及C点坐标。‎ ‎（2）（4分）向右平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2恰好经过△ABC的外心，抛物线C1、C2相交于点D，求四边形AOCD的面积。‎ ‎（3）（5分）已知抛物线C2的顶点为M，设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为抛物线C1上一点，是否存在以点M、Q、P、B为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出P点坐标，不存在，请说明理由。‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎ 图（1） 图（2）‎ 第24题图 ‎【考点】二次函数综合题.‎ ‎【分析】（1）在y＝2x+4中，令x=0，可得y=4，则点A的坐标为A(0，4)；令y=0，可得x=－2，则点B的坐标为(－2，0)；因为抛物线C1：y=－x²＋bx+c过A、B两点，故将A(0，4)，B(－2，0)代入y=－x²＋bx+c，联立方程组，求解b，c的值即可求得抛物线解析式y=－ x²＋x＋4，再令－ x²＋x＋4=0，即可不就得C点坐标；‎ ‎（2）先证明△ABC是直角三角形，得△ABC的斜边BC的中点为(3，0)即E点坐标为(3,0) ，由平移可得F点坐标为F (13，0)，从而得出抛物线C₂的解析式，再将C1、C₂联立方程组解出x，y的值，最后根据S四边形AOCD= S三角形AOD＋S三角形 OCD即可得出四边形AOCD的面积；‎ ‎（3）分情况讨论可能的情形即可得出结论.‎ ‎【解答】解： ⑴∵直线y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，‎ ‎∴令x=0，可得y=4，则点A的坐标为A(0，4)；‎ 令y=0，可得x=－2，则点B的坐标为(－2，0)；‎ 将A(0，4)，B(－2，0)代入y=－x²＋bx+c，联立方程组，‎ ‎4=c ‎0=－×(-2)²-2b+c 解得， b=‎ ‎ c=4‎ ‎∴抛物线C₁的解析式为: y=－ x²＋x＋4 （2分）‎ ‎∵抛物线C1：y=－x²＋bx+c与x轴交于点C 令－ x²＋x＋4=0，‎ 解得，x=8‎ ‎∴C点坐标为C(8，0) （3分）‎ ‎⑵如图，‎ 由（1）知，C(8，0)，A(0，4)，B (－2，0)‎ ‎∴AC2=AO2+OC2=42+82=80，‎ AB2= AO2+OB2=42+22=20，‎ 又BC=BO+OC=8+2=10，∴BC2= 102=100‎ ‎∴BC2= AC2+AB2，‎ ‎∴△ABC是直角三角形.‎ ‎△ABC的斜边BC的中点为(8+2)÷2=5‎ ‎∴OE=5-OB=5-2=3‎ ‎∴△ABC的斜边BC的中点为(3,0) （1分）‎ ‎∵抛物线C2恰好经过△ABC的外心，‎ ‎∴ E为△ABC的外心，E点坐标为(3,0) ‎ ‎∴F点坐标为(3+8+2，0)，即F(13，0)‎ 由E (3,0) ，F(13，0)得抛物线C₂∶y= - (x-3 ) (x-13 )‎ 即C₂∶y= -x²＋4x－ （2分）‎ 联立方程组 y=－x²＋x＋4‎ ‎ y = -x²＋4x－‎ 解得 x= ‎ y= （3分）‎ ‎∴S四边形AOCD= S三角形AOD＋S三角形 OCD ‎ ‎＝×4×＋×8×= ‎ ‎ 答：四边形AOCD的面积为. （4分）‎ ‎⑶分情况讨论如下：‎ ‎①BM为对角线时，中点在直线x=3上，Q（3，）‎ 所以P（3，0）（2分）‎ ‎②当四边形PQBM为平行四边形时PQ∥MB， Q（-7，-）,‎ 所以P(3，-）（4分）‎ ‎③当四边形PQMB为平行四边形时PQ∥BM，Q（13，-）,‎ 所以P(3，-25）（5分）‎ ‎（直接写出结果就可，答对一个点直接得2分）‎ ‎【点评】本题综合性较强，知识点较多，主要考查了二次函数的综合运用，涉及待定系数法，平移，三角形的外心，平行四边形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，一次函数，解二元二次方程组等知识点。在（3）中要注意分类讨论思想的应用。‎