2012年随州中考数学试卷 10页

‎ 随州市2012年初中毕业生学业考试 ‎ 数学试题卷 一．选择题(本题有10个小题，每小题4分，共40分。每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)‎ ‎1.-2012的相反数是 ( )‎ A. B. C.-2012 D.2012‎ ‎2.湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南某市水资源总量为42.43亿立方米，其中42.43亿用科学记数法可表示为（ ）‎ ‎ A. 42.43×109 B. 4.243×‎108 C. 4.243×109 D. 0.4243×108‎ ‎3.分式方程的解是（ ）‎ ‎ A.v=-20 B.V=‎5 C.V=-5 D.V=20‎ ‎4.某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有ll名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断他能否获奖，只需知道这11名选手决赛得分的( )‎ ‎ A．中位数 B.平均数 C.众数 D.方差 ‎5.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎6.下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数的图象，④函数y=kx+b(k≠0)的图象，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )‎ ‎ A．①② B.①③ C.①②③ D.②③④‎ ‎7.如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=350，则么∠ADC=( )‎ ‎ A.350 B‎.550 C.700 D.1100‎ ‎8.若不等式组的解集为2l)则△OAB的面积(用m表示)为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 二.填空题(本题有6个小题,每小题4分,共24分) ‎ ‎11.分解因式．4x2—9= .‎ ‎12.函数中自变量x的取值范围是 .‎ ‎13.等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为 .‎ ‎14.如图,点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED.若DE=4，AE=5,BC=8；则AB的长为 .‎ ‎15.平面内不同的两点确定一条直线,不同的三点最多确定三条直线,若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为 .‎ ‎16.设a2+‎2a-1=0，b4-2b2-1=0,且1-ab2≠0，则= .‎ 三.解答题(本题有9个小题，共86分)‎ ‎17.(本小题满分8分)计算：(一1)3++2sin 600- ‎ ‎18．(本小题满分8分)先化简，再求值：。其中.‎ 19. ‎(本小题满分8分)如图,在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.‎ 求证：（1）ΔABD≌ΔACD;(2)BE=CE ‎20.(本小题满分9分)在一次暑期旅游中,小亮在仙岛湖的游船上(A处)，测得湖西岸的山峰太婆尖(C处)和湖东岸的山峰老君岭(D处)的。仰角都是4 50。游船向东航行‎100米后(B处)，测得太婆尖、老君岭的仰角分别为300、600.试问太婆尖、老君岭的高度为多少米?( , 结果精确到米).‎ ‎21.(本小题满分9分)在“走基层,树新风”活动中，青年记者石剑深入边远山区，随机走访农户，调查农村儿童生活教育现状。根据收集的数据字编制了不完整的统计图表如下：‎ ‎ 山区儿童生活教育现状 ‎ 类别 ‎ 现状 户数 比例 A类 ‎ 父母长年在外打工，孩子留在老家由老人照顾.‎ ‎ 100‎ B类 ‎ 父母长年在外打工，孩子带在身边.‎ ‎10％‎ C类 ‎ 父母就近在城镇打工,晚上回家照顾孩子.‎ ‎ 50‎ D类 ‎ 父母在家务农,并照顾孩子.‎ ‎15％‎ 请你用学过的统计知识,解决问题：‎ ‎(1)记者石剑走访了边远山区多少家农户?‎ ‎(2)将统计图表中的空缺数据正确填写完整；‎ ‎(3)分析数据后，请你提一条合理建议.‎ ‎22.(本小题满分9分)如图所示,一个大正方形地面上,编号为l ,2 ,3,4的地块,是四个全等的等腰直角三角形空地,中间是小正方形绿色草坪。一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都能落在大正方形地面上.‎ ‎ (1)求跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率；‎ ‎ (2)求跳伞运动员两次跳伞都落在草坪上的概率.‎ ‎23.(本小题满分10分)如图，已知直角梯形ABCD ,∠B=900。,AD∥BC,并且AD+BC=CD,0为AB的中点.‎ ‎ (1)求证：以AB为直径的⊙D与斜腰CD相切；‎ ‎ (2)若OC=‎8 cm，OD=‎6 cm,求CD的长.‎ ‎24.(本小题满分12分)一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地, 两车同时出发,匀速运动.快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段AB所示；慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段‎0C所示。根据图象进行以下研究。‎ 解读信息：‎ ‎(1)甲、乙两地之间的距离为 km；‎ ‎(2)线段AB的解析式为 ;‎ ‎ 线段OC的解析式为 ；‎ 问题解决：‎ ‎(3)设快、慢车之间的距离为y(km),求y与慢车行驶时间x(h)的函数关系式,并画出函数 ‎ 的图象。‎ ‎25.(本小题满分13分)在-次数学活动课上，老师出了-道题：‎ ‎ (1)解方程x2-2x-3=0.‎ ‎ 巡视后老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法(分解因式法)。‎ ‎ 接着,老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题：‎ ‎ (2)解关于x的方程mx2+(m一3)x一3=0(m为常数，且m≠0).‎ ‎ 老师继续巡视，及时观察、点拨大家.再接着,老师将第二道题变式为第三道题：‎ ‎(3)已知关于x的函数y=mx2+(m-3)x-3(m为常数).‎ ‎ ①求证：不论m为何值,此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点(设x轴上的定点为A，y轴上的定点为C)； ‎ ‎ ②若m≠0时,设此函数的图象与x轴的另一个交点为反B,当△ABC为锐角三角形时,求m的取值范围；当△ABC为钝角三角形时，观察图象，直接写出m的取值范围.‎ ‎ 请你也用自己熟悉的方法解上述三道题. ‎ 随州市2012年初中毕业生升学考试 数学试题答案及评分标准 一．选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D C B A D D B A C B 二．填空题：‎ ‎11．(2x+3) (2x-3) 12．‎ ‎13．6和4或5和5 14．10‎ ‎15．6 16．－32‎ 三解答题：‎ ‎17. 解：=……………………6分 ‎ =-1 ……………………2分 ‎18.解：‎ ‎ …………………6分 ‎ 当时，则原式= ……………………2分 ‎19.证明：（1）在⊿ABD和⊿ACD中 ‎∵D是BC的中点,‎ ‎∵⊿ABC≌⊿ACD. (SSS) ……………………4分 ‎ ‎ （2）由（1）知⊿ABD≌⊿ACD ‎∠BAD=∠CAD 即：∠BAE=∠CAE 在⊿ABE和⊿ACE中，‎ ‎⊿ABE≌⊿ACE (SAS)‎ BE=CE ‎(其他正确证法同样给分) ………………4分 ‎ ‎20.解：设太婆尖高h‎1米，老君岭高h‎2米，依题意，有 ‎ ………4分（米）………2分 ‎ （米）…………2分 答：太婆尖高度为‎137米，老君岭高度为‎237米。 …………1分 ‎21. 解：（1）由扇形图和表格可知，C类占25%，A类占：100%－15%－25%－10%=50%‎ A、B、C、D类各占50%，10%，25%，15%‎ A、B、C、D类各户数100,20,50,30，总户数为200.记者石剑走访了200户农家。 …………2分 ‎（2）补全图表空缺数据.‎ 类别 现状 户数 比例 Ａ类 父母常年在外打工孩子留在老家由老人照顾 ‎100‎ ‎50%‎ Ｂ类 父母常年在外打工，孩子带在身边 ‎20‎ ‎10%‎ Ｃ类 父母就近在城镇打工，晚上回家照顾孩子 ‎50‎ ‎25%‎ Ｄ类 父母在家务农，并照顾孩子 ‎30‎ ‎15%‎ ‎——身心健康 ‎——身心一般 山区儿童各类所占比例 ‎…………2分 ‎………2分 …………2分 ‎（3）由图表可知孩子带在身边有益孩子的身心健康，建议社会关心留守儿童的生活状况.‎ ‎ …………1分 ‎22.解：（1）一次跳伞落在草坪上的概率P(一次跳伞落在草坪上)=（将大正方形分成8块等腰直角三角形） …………5分 ‎（2）每次跳伞落在8个等腰直角三角形的可能性是相等的，‎ 用树状图 ‎ ‎ ……… ‎ 共有8×8=64个不同结果 其中两次落在草坪上有：‎ 共有4×4=16个不同结果. ‎ 所以两次跳伞都落在草坪上的概率为P（两次跳伞都落在草坪上）= . …………4分 ‎23.证明：（方法一）‎ 过AB的中点O作OE⊥CD于E. ‎ S梯形ABCD=(AD+BC) •AB=(AD+BC) •OA ‎=2(AD•OA+BC•OB)‎ ‎=2(S⊿OAD +S⊿OBC)‎ 由S梯形ABCD =S⊿OBC+ S⊿OAD+ S⊿OCD ‎∴S⊿OBC+ S⊿OAD=S⊿OCD ‎∴AD•OA+BC•OA=CD·OE ‎∴(AD+BC) ·OA=CD·OE又AD+BC=CD ‎ ‎∴OA=OE,∴E点在以AB为直径的⊙O上，又OE⊥CD ‎∴CD是⊙O的切线 即：CD与⊙O相切 …………5分 方法二：‎ 在CD上取中点F，连接OF，有梯形中位线可知OF=(AD+BC)= CD ‎∴O点在以CD为直径的⊙F上 ‎∴∠1=∠3,∠2=∠4，又OF∥AD∥BC ‎∴∠5=∠3,∠6=∠4‎ ‎∴∠1=∠5, ∠2=∠6‎ 在CD上取点E，且DE=DA，则CE=CB ‎∴⊿OAD≌⊿OED, ⊿OBC≌⊿OEC ‎∴∠A=∠OED=90°, ∠B=∠OEC=90°‎ ‎∴OE⊥CD,且OE的长为⊙O的半径，∴以AB为直径的⊙O与CD相切于E。由CD为直径的⊙F与AB相切于O，则OD⊥OC. ‎ ‎∴CD= …………5分 ‎24. （1）甲、乙两地之间的距离为 ‎450 km; …………2分 ‎（2）问题解决：线段AB的解析式为 y1=450－150 x (0≤x≤3)； …………3分 线段OC的解析式为 y2=75x (0≤x≤6) ； …………3分 ‎(3)y= …………2分 其图象为折线图AE-EF-FC ‎ ‎ …………2分 ‎25.解：（1）由x2－2x－3＝0，得（x+1）(x－3)=0∴x1=1,x2=3 …………3分 ‎（2）方法一：由mx2+(m－3)x－3=0得（x+1）·(mx－3)=0‎ ‎∵m≠0, ∴x1=－1,x2= …………3分 方法2：由公式法：‎ ‎∴x1=－1,x2=‎ ‎（3）①1°当m=0时，函数y= mx2+(m－3)x－3为y=－3x－3，令y=0,得x=－1‎ 令x=0,则y=－3. ∴直线y=－3x－3过定点A（－1,0）,C（0，－3） …………2分 ‎2°当m≠0时，函数y= mx2+(m－3)x－3为y=（x+1）·(mx－3)‎ ‎∴抛物线y=（x+1）·(mx－3)恒过两定点A（－1，0）,C（0，－3）和B（，0）‎ ‎②当m>0时，由①可知抛物线开口向上，且过点A（－1，0）,C（0，－3）和 B（，0）， …………1分 观察图象，可知，当⊿ABC为Rt⊿时，‎ 则⊿AOC∽⊿COB∴‎ ‎∴∴32=1×‎ ‎∴OB=9.即B(9,0) ‎ ‎∴当.即：m＞‎ 当m>时，⊿ABC为锐角三角形 …………2分 ‎②观察图象可知 当090º,‎ 当m<0且m≠－3时，点B在x轴的负半轴上，B与A不重合.‎ ‎∴⊿ABC中的∠ABC>90º ‎∴⊿ABC是钝角三角形.‎ ‎∴当0