2010年福建省莆田中考数学试题 12页

‎2010年莆田市初中毕业、升学考试试卷 数学试题 ‎（满分：150分；考试时间：120分钟）‎ 注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置.‎ 一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.‎ ‎1.的倒数是（ ）.‎ A．2 B． C． D．‎ ‎2．若式子有意义，则x的取值范围是（ ）.‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）.‎ 第3题 ‎4．下列计算正确的是（ ）.‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．已知和的半径分别是‎3cm和‎5cm，若‎1cm，则与的位置关系是（ ）.‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．内含 ‎6．如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）.‎ 第6题 ‎7．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）.‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．、是一次函数图象上不同的两点，若，则（ ）.‎ A． B． C． D． ‎ 二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分.‎ ‎9．化简：________.‎ ‎10.2009年我国全年国内生产总值约335000亿元，用科学记数法表示为________亿元.‎ 第11题 ‎11．如图，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=10，则DE=________.‎ ‎12．一个n边形的内角和是，则n=________.‎ ‎13.已知数据1，3，2，x，2的平均数是3，则这组数据的众数是________.‎ ‎14．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a=________.‎ ‎15．若用半径为‎20cm，圆心角为的扇形铁皮，卷成一个圆锥容器的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥容器的底面半径是________cm.‎ ‎16．某同学利用描点法画二次函数的图象时，列出的部分数据如下表：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎3‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎3‎ 经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：____________________________.‎ ‎ 三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分8分）‎ 计算：‎ ‎18．（本小题满分8分）‎ 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.‎ ‎19．（本小题满分8分）‎ 如图，四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，现给出如下三个条件：‎ ‎.‎ ‎（1）请你再增加一个条件：________，使得四边形ABCD为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；‎ ‎（2）请你从中选择两个条件________（用序号表示，只填一种情况），使得，并加以证明.‎ 第19题 ‎20.（本小题满分8分）‎ 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为 ‎（1）画出绕点O顺时针旋转后的；‎ ‎（2）点的坐标为_______；‎ ‎（3）四边形的面积为_______.‎ 第20题 ‎21.（本小题满分8分）‎ 如图，A、B是上的两点，，点D为劣弧的中点.‎ ‎（1）求证：四边形AOBD是菱形；‎ ‎（2）延长线段BO至点P，交于另一点C，且BP=3OB，求证：AP是的切线.‎ 第21题 ‎22.（本小题满分10分）‎ 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.‎ ‎（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；‎ ‎（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数的图象上的概率；‎ ‎（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足的概率.‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 一方有难，八方支援.2010年4月14日青海玉树发生地震，全国各地积极运送物资支援灾区.现在甲、乙两车要从M地沿同一公路运输救援物资往玉树灾区的N地，乙车比甲车先行1小时，设甲车与乙车之间的路程为y（km），甲车行驶时间为t（h），y（km）与t（h）之间函数关系的图象如图所示.结合图象解答下列问题（假设甲、乙两车的速度始终保持不变）：‎ ‎（1）乙车的速度是_________km/h；‎ ‎（2）求甲车的速度和a的值.‎ 第23题 ‎24.（本小题满分12分）‎ 如图1，在Rt中，点D在边AB上运动，DE平分交边BC于点E，垂足为，垂足为N.‎ 第24题 ‎（1）当AD=CD时，求证：；‎ ‎（2）探究：AD为何值时，与相似？‎ ‎（3）探究：AD为何值时，四边形MEND与的面积相等？‎ ‎25．（本小题满分14分）‎ 如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D在边OC上且.‎ ‎（1）求直线AC的解析式；‎ ‎（2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 第25题 ‎（3）抛物线经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴正半轴上），且沿DE折叠后点O落在边AB上处？‎ ‎2010年莆田市初中毕业、升学考试试卷 数学参考答案及评分标准 说明：‎ ‎（一）考生的解法与“参考答案”不同时，可参照“答案的评分标准”的精神进行评分.‎ ‎（二）如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.‎ ‎（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数.‎ ‎（四）评分的最小单位1分，得分或扣分都不能出现小数点.‎ 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分）‎ ‎1.C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题4分，共32分）‎ ‎9．‎4a 10. 11. 5 12. 6 ‎ ‎13. 2 14. 1 15. 16. ‎ 三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分）‎ ‎17．（本小题满分8分）‎ 解：原式= 6分 ‎= 8分 注：‎ ‎18．（本小题满分8分）‎ 解：去分母，得 2分 去括号，得 4分 移项，合并同类项，得 ‎∴不等式的解集为 6分 该解集在数轴上表示如下：‎ ‎ ‎ ‎ 8分 第19题 ‎19．（本小题满分8分）‎ ‎（1）‎ ‎（或或或等） 3分 ‎（2）解法1：②③ 4分 证明：‎ ‎ 5分 又 6分 又 ‎ 8分 解法2：①② 4分 证明：∵AB=DC，DB=AC，AD=DA ‎∴ 6分 ‎∴∠ABO=∠DCO 7分 又∵∠AOB=∠DOC 8分 ‎（注：若选①③第（2）小题得0分）‎ ‎20．（本小题满分8分）‎ ‎（1）正确画出、、各得1分 3分 ‎（2）（3，2） 5分 ‎（3）8 8分 ‎21．（本小题满分8分）‎ 第21题 证明：（1）连接OD. 1分 是劣弧的中点，‎ ‎ 2分 又∵OA=OD，OD=OB ‎∴△AOD和△DOB都是等边三角形 3分 ‎∴AD=AO=OB=BD ‎∴四边形AOBD是菱形 4分 ‎（2）连接AC.‎ ‎∵BP=3OB，OA=OC=OB ‎∴PC=OC=OA 5分 为等边三角形 ‎∴PC=AC=OC 6分 ‎∴∠CAP=∠CPA 又∠ACO=∠CPA+∠CAP ‎ 7分 又是半径 是的切线 8分 ‎22．（本小题满分10分）‎ 解：（1）‎ x y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（4，1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（4，2）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎（4，3）‎ ‎4‎ ‎（1，4）‎ ‎（2，4）‎ ‎（3，4）‎ ‎（4，4）‎ ‎ 3分 ‎（2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等. 4分 满足点（x，y）落在反比例函数的图象上（记为事件A）的结果有3个，即（1，4），（2，2），（4，1），所以P（A）=. 7分 ‎（3）能使x，y满足(记为事件B)的结果有5个，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），所以P（B）= 10分 ‎23．（本小题满分10分）‎ ‎（1）40 3分 ‎（2）解法1：设甲车的速度为xkm/h，依题意得 ‎ 5分 解得x=60 6分 又 8分 ‎∴a=2 9分 答：甲车的速度为每小时60千米，a的值为2. 10分 解法2：设甲车的速度为xkm/h，依题意得 ‎ 7分 解得 9分 答：甲车的速度为每小时60千米，a的值为2. 10分 ‎24．（本小题满分12分）‎ 第24题 ‎（1）证明：‎ ‎ 1分 又∵DE是∠BDC的平分线 ‎∴∠BDC=2∠BDE ‎∴∠DAC=∠BDE 2分 ‎∴DE∥AC 3分 ‎（2）解：（Ⅰ）当时，得 ‎∴BD=DC ‎∵DE平分∠BDC ‎∴DE⊥BC，BE=EC.‎ 又∠ACB=90° ∴DE∥AC. 4分 ‎∴即 ‎∴AD=5 5分 ‎（Ⅱ）当时，得 ‎∴EN∥BD 又∵EN⊥CD ‎ ‎∴BD⊥CD即CD是△ABC斜边上的高 6分 由三角形面积公式得AB·CD=AC·BC ∴CD=‎ ‎∴ 7分 综上，当AD=5或时，△BME与△CNE相似.‎ ‎（3）由角平分线性质易得 ‎ 即 8分 ‎∴EM是BD的垂直平分线.‎ 第24题 ‎∴∠EDB=∠DBE ‎∵∠EDB=∠CDE ∴∠DBE=∠CDE 又∵∠DCE=∠BCD ‎∴ 9分 ‎ 10分 即 ‎ 11分 由式得 ‎ 12分 ‎25．（本小题满分14分）‎ 解：（1）OA=1，OC=2‎ 则A点坐标为（0，1），C点坐标为（2，0）‎ 设直线AC的解析式为y=kx+b 解得 直线AC的解析式为 2分 ‎（2）或 ‎（正确一个得2分） 8分 第25题 ‎（3）如图，设 过点作于F 由折叠知 或2 10分