2010年山东省德州市中考数学试卷（含答案） 15页

绝密★启用前 试卷类型:A ‎ 德州市二○一○年初中学业考试 ‎ 数 学 试 题 ‎ 注意事项： ‎ ‎1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题，24分；第Ⅱ卷8页为非选择题，96分；全卷共10页，满分120分，考试时间为120分钟．‎ ‎2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回． ‎ ‎3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共24分）‎ 一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． ‎ ‎1．下列计算正确的是 A C B D E 第2题图 ‎（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） ‎ ‎2．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于 ‎（Ａ）30°　 （Ｂ）40°　 ‎ ‎（C）60°　 （Ｄ）70°‎ ‎3．德州市2009年实现生产总值（GDP）1545.35亿元，用科学记数法表示应是（结果保留3个有效数字）‎ ‎ （Ａ） 元 （Ｂ）元 ‎（Ｃ）元 （Ｄ）元 ‎4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ‎（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）‎ ‎5．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是 第5题图 深 水 区 浅水区 t h O t h O t h O h t O ‎（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）‎ ‎6．为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15~20包括15，不包括20，以下同），请根据统计图计算成绩在20~30次的频率是 ‎0‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎35‎ 次数 人数 ‎20‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ 第6题图 ‎（A）0.4 ‎ ‎（B）0.5 ‎ ‎（C）0.6 ‎ ‎（D）0.7‎ b 主视图 c 左视图 俯视图 a ‎7．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是 ‎（A） （B） （C） （D） 8．已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情 况是 ‎(A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1，2，3，4 (D)0，1，2，4，5 ‎ 绝密★启用前 试卷类型:A ‎ 德州市二○一○年初中学业考试 数 学 试 题 ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共96分）‎ 注意事项：‎ ‎　1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．‎ ‎2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．‎ 题号 二 三 总分 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ 得分 得 分 评 卷 人 二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．‎ ‎9．-3的倒数是_________．‎ ‎10．不等式组的解集为_____________．‎ ‎11．袋子中装有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是_____________．‎ ‎12．方程的解为=___________．‎ ‎13．在四边形中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是 （只要写出一种即可）．‎ A B C P0‎ P1‎ P2‎ P3‎ 第15题图 ‎14．如图，小明在A时测得某树的影长为‎2m，B时又测得该树的影长为‎8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.‎ 第14题图 A时 B时 ‎15．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2009与点P2010之间的距离为_________．‎ ‎16．粉笔是校园中最常见的必备品．图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支．图2是它的横截面（矩形ABCD），已知每支粉笔的直径为‎12mm，由此估算矩形ABCD的周长约为_______ mm．(，结果精确到‎1 mm)‎ 第16题图2‎ 第16题图1‎ A B C D 三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． ‎ 得 分 评 卷 人 ‎17． (本题满分6分) ‎ 先化简，再求值：，其中．‎ 得 分 评 卷 人 ‎18．（本题满分8分）‎ A D B E F C O 第18题图 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．‎ ‎(1)求证：AB＝DC；‎ ‎(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．‎ ‎ ‎ 得 分 评 卷 人 ‎19．(本题满分8分)‎ 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：‎ 甲 ‎95‎ ‎82‎ ‎88‎ ‎81‎ ‎93‎ ‎79‎ ‎84‎ ‎78‎ 乙 ‎83‎ ‎92‎ ‎80‎ ‎95‎ ‎90‎ ‎80‎ ‎85‎ ‎75‎ ‎(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；‎ ‎(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．‎ 得 分 评 卷 人 ‎20． (本题满分10分)‎ B A C D E G O F 第20题图 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F．‎ ‎（1）求证：BC与⊙O相切；‎ ‎（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．‎ ‎ ‎ 得 分 评 卷 人 ‎ 21． (本题满分10分) ‎ 为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.‎ ‎（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？‎ 得 分 评 卷 人 ‎22． (本题满分10分) ‎ ‎●探究 (1) 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．‎ 第22题图1‎ O x y D B A C ‎①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________；‎ ‎②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________；‎ ‎(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)，‎ 求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的 代数式表示），并给出求解过程．‎ O x y D B 第22题图2‎ A ‎●归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，‎ 当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，‎ x=_________，y=___________．（不必证明）‎ ‎●运用 在图2中，一次函数与反比例函数 x y y=‎ y=x-2‎ A B O 第22题图3‎ 的图象交点为A，B．‎ ‎①求出交点A，B的坐标；‎ ‎②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，‎ 请利用上面的结论求出顶点P的坐标．‎ 得 分 评 卷 人 ‎23． (本题满分11分) ‎ 已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．‎ ‎(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；‎ ‎(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．‎ ‎①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；‎ x y O A B C P Q M N 第23题图 ‎②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值．‎ 德州市二○一○年初中学业考试 数学试题参考解答及评分意见 评卷说明：‎ ‎1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．‎ ‎2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．‎ ‎3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．‎ 一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 ‎ C ‎ A D B A D B ‎ C 二、填空题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分)‎ ‎9．； 10．；11．；12．-3 ；13．答案不唯一：只要是对角线相等的四边形均符合要求．如：正方形、矩形、等腰梯形等．14．4 15． 2; 16．300． ‎ 三、解答题：(本大题共7小题, 共64分)‎ ‎17．(本小题满分7分)‎ 解：原式=…………………2分 ‎=‎ ‎= …………………4分 ‎=． ……………………………5分 A D B E F C O 当时，原式=．…………………7分 ‎18．(本小题满分8分) ‎ 证明：（１）∵BE＝CF，‎ ‎∴BE＋EF＝CF＋EF， …………1分 即BF＝CE． …………………2分 又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，‎ ‎∴△ABF≌△DCE（AAS）， ……………………………………4分 ‎∴AB＝DC． ………………………………………5分 ‎（２）△OEF为等腰三角形 …………………………………6分 理由如下：∵△ABF≌△DCE，‎ ‎∴∠AFB=∠DEC．‎ ‎∴OE=OF．‎ ‎∴△OEF为等腰三角形． …………………………………8分 ‎19．(本题满分8分)‎ 解：(1) =(82+81+79+78+95+88+93+84)=85，‎ ‎=(92+95+80+75+83+80+90+85)=85． ‎ 这两组数据的平均数都是85． …………………………………2分 这两组数据的中位数分别为83，84．…………………………………4分 ‎(2) 派甲参赛比较合适．理由如下：由(1)知=，‎ ‎∵=，，‎ ‎∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．………………………8分 注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，酌情给分．‎ 如派乙参赛比较合适．理由如下：‎ 从统计的角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率，‎ 乙获得85分以上（含85分）的概率．‎ ‎∵，∴派乙参赛比较合适．‎ B A C D E G O F ‎20．(本题满分10分)‎ ‎（1）证明：连接OE，------------------------------1分 ‎∵AB=AC且D是BC中点，‎ ‎∴AD⊥BC．‎ ‎∵AE平分∠BAD，‎ ‎∴∠BAE=∠DAE．------------------------------3分 ‎∵OA=OE，‎ ‎∴∠OAE=∠OEA．‎ ‎∴∠OEA=∠DAE．‎ ‎∴OE∥AD．‎ ‎∴OE⊥BC．‎ ‎∴BC是⊙O的切线．---------------------------6分 ‎（2）∵AB=AC，∠BAC=120°，‎ ‎∴∠B=∠C=30°．----------------------------7分 ‎∴∠EOB =60°．------------------------------8分 ‎∴∠EAO =∠EAG =30°．-------------------9分 ‎∴∠EFG =30°．------------------------------10分 ‎21．（本题满分10分）‎ 解：（1）由题意可知，‎ 当x≤100时，购买一个需元，故；-------------------1分 当x≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以x≤+100=250． ------------------------2分 即100≤x≤250时，购买一个需5000-10(x-100)元，故y1=6000x-10x2；----------4分 当x>250时，购买一个需3500元，故； ----------------5分 所以， ‎ ‎． -------------------------------7分 ‎(2) 当0