2014浙江丽水中考数学 15页

‎2014年浙江省丽水市中考数学试卷 ‎（满分120分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.（2014浙江省丽水市，1，3分）在数中，最大的数是（ ）‎ A． B．1 C．－3 D．0‎ ‎【答案】B ‎2. （2014浙江省丽水市，2，3分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎3. （2014浙江省丽水市，3，3分）下列式子运算正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎4. （2014浙江省丽水市，4，3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）‎ ‎（第4题）‎ A．50° B．45° C．35° D．30°‎ ‎【答案】D ‎5. （2014浙江省丽水市，5，3分）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（ ）‎ A．9m B．6m C．m D．m ‎（第5题）‎ ‎【答案】B ‎6. （2014浙江省丽水市，6，3分）某地区‎5月3日至‎5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示．从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是（ ）‎ ‎（第6题）‎ A．23，25 B．24，23 C．23，23 D．23，24‎ ‎【答案】C ‎7. （2014浙江省丽水市，7，3分）如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ）‎ ‎（第7题）‎ A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 ‎ ‎【答案】B ‎8.（2014浙江省丽水市，8，3分）在同一平面直角坐标系内，将函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎9.（2014浙江省丽水市，9，3分）如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC＋∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（ ）‎ ‎（第9题）‎ A． B． C．4 D．3‎ ‎【答案】D ‎10.j（2014浙江省丽水市，10，3分））如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB 上的一个动点，点E在射线BM上，，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y 与x的函数解析式是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（第10题)‎ ‎【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.）‎ ‎11.（2014浙江省丽水市，11，4分）若分式有意义，则实数x的取值范围是________．‎ ‎【答案】x≠5‎ ‎12. （2014浙江省丽水市，12，4分）写出图象经过点（－1，1）的一个函数解析式是________．‎ ‎【答案】此题答案不唯一，合理即可，如 ‎13. （2014浙江省丽水市，13，4分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是________．‎ ‎(第13题)‎ ‎【答案】20‎ ‎14. （2014浙江省丽水市，14，4分）有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是________．‎ ‎【答案】2‎ ‎15. （2014浙江省丽水市，15，4分）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程________．‎ ‎(第15题)‎ ‎【答案】（未化简不扣分）‎ ‎16. （2014浙江省丽水市，16，4分）如图，点E，F在函数的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m．过点E作EP⊥y轴于点P，已知△OEP的面积为1．则k的值是________，△OEF的面积是________（用含m的式子表示）．‎ ‎(第16题)‎ ‎【答案】2；‎ 三、解答题（本大题共8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分．各小题都必须写出解答过程）‎ ‎17.（2014浙江省丽水市，17，6分）计算：‎ ‎【答案】解：原式==3＋2－1=4‎ ‎18.jscm（2014浙江省丽水市，18，6分）解一元一次不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．‎ ‎【答案】‎ 解：由①得，‎ 由②得，‎ 把①②解集表示在数轴上 ‎∴‎ ‎19. （2014浙江省丽水市，19，6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．‎ ‎（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；‎ ‎（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过的区域的面积．‎ ‎（第19题）‎ ‎ ‎ ‎【答案】（1）（2）由图可知，线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积就是扇形B′AB的面积，其中∠B′AB=90°，，‎ ‎∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过的区域的面积为：‎ ‎20. （2014浙江省丽水市，20，8分）学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查．图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息解答以下问题：‎ ‎（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；‎ ‎（2）如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；‎ ‎（3）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动．欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能的情况，并求出2人都“喜欢乘车”的学生的概率．‎ ‎（第20题）‎ ‎【答案】（1）；‎ 总人数：25÷50%=50（人）‎ ‎“骑车”部分所对应的圆心角的度数：15÷50×360°=108°‎ ‎（2）600×20%=120（人）‎ ‎（3）3名“喜欢乘车”的学生记作， 1名“喜欢步行”的学生记作B， 1名“喜欢骑车”的学生记作C，则选出两人作组长的可能情况有：‎ ‎、、、、、、、、、.‎ 共十种情况，其中两个都是喜欢乘车的有三种情况，‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎21.（2014浙江省丽水市，21，8分）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，‎ B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同．每台设备价格及月处理污水量如下表所示．‎ 污水处理设备 A型 B型 价格（万元/台）‎ m m－3‎ 月处理污水量（吨/台）‎ ‎220‎ ‎180‎ ‎(1)求m的值；‎ ‎(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．‎ ‎【答案】解：（1）由题意得，‎ 解得，m=18‎ 经检验，m=18是原方程的解，符合题意．∴m=18．‎ ‎（2）设购买A型x台，则购买B型（10－x）台，由题意得 解得，‎ 因为x是指自然数，所以购买方案有6种．‎ 因为A型污水处理设备的处理能力强，所以A型处理设备最多时，处理的污水量最多，‎ 此时处理污水量为：220×5＋180×（10－5）=2 000（吨）‎ 答：一共有6种购买方案，每月最多能处理污水量2 000吨．‎ ‎22. j（2014浙江省丽水市，22，10分）如图，已知等边△ABC，AB=12．以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．‎ ‎(1)求证：DF是⊙O的切线；‎ ‎(2)求FG的长；‎ ‎(3)求tan∠FGD的值．‎ ‎（第22题）‎ ‎【答案】解：‎ ‎（1）连接AD，OD，‎ ‎∵DF⊥AC ‎∴∠CFD=90°，‎ ‎∵AB为⊙O直径，∴AD⊥BD ‎∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴D为BC中点 ‎∴OD∥AC∴∠ODF=∠CFD=90°‎ ‎∴DF是⊙O的切线 ‎（2）由(1)可知，‎ ‎（3）作DE⊥FG于E，‎ 在Rt△CDF中，‎ 在Rt△DEF中，∠DFE=60°‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎23. （2014浙江省丽水市，23，10分）提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上．若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH．‎ 类比探究：‎ ‎（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上．若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．‎ 综合运用：‎ ‎（3）在(2)问条件下，HF∥GE，如图3所示．已知BE=EC=2，OE=2OF，求图中阴影部分的面积．‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎【答案】解：‎ ‎（1）证明：如图，在正方形ABCD中，AD=AB，∠B=90°∴∠1＋∠3=90°‎ ‎∵AE⊥DH，∴∠1＋∠2=90°‎ ‎∴∠2=∠3‎ ‎∴△ADH≌△BAE(AAS)‎ ‎∴AE=DH．‎ ‎（2）作DH′∥GH，AE′∥FE分别交AB，BC于H′、E′．‎ ‎∵AF∥EE′，∴四边形AE′EF是平行四边形，∴EF=AE′‎ 同理，HG=DH′．四边形ORST为平行四边形 又∵EF⊥HG，∴四边形ORST为矩形，∴∠RST=90°‎ 由（1）可知，DH′=AE′‎ ‎∴EF=GH ‎（3）延长FH，CB交于点P ‎∵AD∥BC，∴∠AFH=∠P ‎∵HF∥GE ‎∴∠GEC=∠P 又∵∠A=∠C=90°‎ ‎∴△AFH∽△CEG ‎∴‎ ‎∵BE=EC=2，‎ ‎∴AF=1，‎ ‎∴BQ=AF=1，QE=1‎ 设OF=x ‎∵HF∥GE ‎∴，又∵HG=EF ‎∴OH=OF=x，OG=OE=2x 在Rt△EFQ中，‎ 解得，‎ ‎=‎ ‎24. （2014浙江省丽水市，24，12分）如图，二次函数的图象经过点A(1，4)，对称轴是直线，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．‎ ‎（1）求该二次函数的解析式；‎ ‎（2）求点B坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E坐标；‎ ‎（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的？‎ ‎（备用图）‎ ‎（第24题）‎ ‎【答案】解：(1)由题意得 解得，‎ 所以二次函数的解析式为：‎ ‎(2)设直线AC为y=mx＋n ‎∵A(1，4)，C（0，2）‎ ‎∴∴‎ ‎∴直线AC为：‎ 解得，‎ 所以点B的坐标为（－2，－2）‎ ‎（2）‎ 由题可知，点D的坐标是（－4，－4），直线AC的函数解析式是 当时，（不合题意，舍去），‎ ‎∴点B的坐标是（－2，－2）．‎ ‎∴∠BOD=90°，，，,‎ 若△EOD∽△AOB时，‎ 则∠EOD=∠AOB,,‎ ‎∴∠BOD=∠AOE=90°，即把△AOB绕着O点顺时针旋转90°，‎ OB落在OD上，OA落在OE上，所以点E的坐标是（8，－2）．‎ 作△AOB关于x轴的对称图形，所得点E的坐标是（2，－8）．‎ ‎∴当点E的坐标是（8，－2）或（2，－8）时，△EOD∽△AOB．‎ ‎(3)由（2）可知，，，，∠BOD=90°．‎ 若翻折后，点B落在FD的左下方（侧），如图，‎ 整理得，DH=HF，B′H=PH，‎ ‎∴在□B′FPD中，；‎ 若翻折后，点B，D重合，，不合题意，舍去．‎ 若翻折后，点B落在OD的右上方（侧），如图，‎ 则 同理可得，四边形B′FPD是菱形，即,‎ 根据勾股定理，得,‎ 即,‎ 解得，，（舍去），‎ 综上可知，当或时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的．‎