2017年度高考数学快速命中考点16 6页

‎2014高考数学快速命中考点16‎ 一、选择题 ‎1．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝(　　)‎ A．9　　　　 B．10　　　　‎ C．12　　　　 D．13‎ ‎【解析】　依题意得＝，故n＝13.‎ ‎【答案】　D ‎2．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图6－3－11为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是(　　)‎ 图6－3－11‎ A．0.09 B．0.20 ‎ C．0.25 D．0.45‎ ‎【解析】　由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.‎ ‎【答案】　D ‎3．通过随机询问110名性别不同的人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：‎ 男 女 总计 走天桥 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 走斑马线 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 由K2＝，算得K2＝≈7.8.‎ 附表：‎ P(K2≥k)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参照附表，得到的正确结论是(　　)‎ A．有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”‎ B．有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”‎ C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”‎ D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”‎ ‎【解析】　由题意知K2＝≈7.8.‎ ‎∵P(K2≥6.635)＝0.01＝1－99%.‎ ‎∴有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”．‎ ‎【答案】　A ‎4．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：‎ 图6－3－12‎ 则7个剩余分数的方差为(　　)‎ A. B. ‎ C．36 D. ‎【解析】　根据茎叶图，去掉1个最低分87,1个最高分99，‎ 则[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x)＋91]＝91，‎ ‎∴x＝4.‎ ‎∴s2＝[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝.‎ ‎【答案】　B ‎5．已知x与y之间的几组数据如下表：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x＋.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是 ‎(　　)‎ A.>b′，>a′ B.>b′，a′ D.a′.‎ ‎【答案】　C 二、填空题 ‎6．如图6－3－13是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5，22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于‎22.5 ℃‎的城市个数为11，则样本中平均气温不低于‎25.5 ℃‎的城市个数为________．‎ 图6－3－13‎ ‎【解析】　最左边两个矩形面积之和为0.10×1＋0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18,50×0.18＝9.‎ ‎【答案】　9‎ ‎7．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：‎ ‎7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.‎ 则：(1)平均命中环数为________；‎ ‎(2)命中环数的标准差为________．‎ ‎【解析】　(1)＝＝7.‎ ‎(2)s2＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，∴s＝2.‎ ‎【答案】　(1)7　(2)2‎ ‎8．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元).‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ t ‎70‎ 根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝6.5x＋17.5，则表中t的值为________．‎ ‎【解析】　由题意，＝5，＝40＋，且点(，)一定在回归直线＝6.5x＋17.5上，代入得40＋‎ eq f(t,5)＝6.5×5＋17.5，解得t＝50.‎ ‎【答案】　50‎ 三、解答题 ‎9．为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：‎ 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：‎ ‎0．6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2‎ ‎3．5　2.5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1‎ ‎2．3　2.4‎ 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：‎ ‎3．2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3‎ ‎1．4　1.6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2‎ ‎2．7　0.5‎ ‎(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？‎ ‎(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？‎ ‎【解】　(1)设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为.‎ 由观测结果可得 ＝(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，‎ ＝(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.‎ 由以上计算结果可得＞，因此可看出A药的疗效更好．‎ ‎(2)由观测结果可绘制茎叶图如图：‎ 从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎“2.”，“3.”上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎“0.”，“1.”上，由此可看出A药的疗效更好．‎ ‎10．某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：‎ 专业A 专业B 总计 女生 ‎12‎ ‎4‎ ‎16‎ 男生 ‎38‎ ‎46‎ ‎84‎ 总计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎(1)从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？‎ ‎(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？‎ 注：K2＝ P(K2≥k)‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ k ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎【解】　(1)设B专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)6种可能，其中选到甲的共有3种情况，则女生甲被选到的概率是P＝＝.‎ ‎(2)根据列联表中的数据 K2＝≈4.762，‎ 由于4.762＞3.841，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为工科院校中“性别”与“专业”有关系．‎ ‎11．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图6－3－14所示．经销商为下一个销售 季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．‎ 图6－3－14‎ ‎(1)将T表示为X的函数；‎ ‎(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；‎ ‎(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X∈[100,110)，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)．求T的数学期望．‎ ‎【解】　(1)当X∈[100,130)时，‎ T＝500X－300(130－X)＝800X－39 000.‎ 当X∈[130,150]时，‎ T＝500×130＝65 000.‎ 所以T＝ ‎(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150.‎ 由直方图知需求量X∈[120, 150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.‎ ‎(3)依题意可得T的分布列为 T ‎45 000‎ ‎53 000‎ ‎61 000‎ ‎65 000‎ P ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎ 0.3‎ ‎0.4‎ 所以E(T)＝45 000×0.1＋53 000×0.2＋61 000×0.3＋65 000×0.4＝59 400.‎