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- 2021-05-13 发布
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第18课时 线段、角、平行线
学习目标
1. 认识并体会线段、角、平行、垂直的概念。
2. 会运用线段、直线、射线、角的有关性质和平行、垂直的性质解决有关问题。
3. 认识三角形,掌握三角形的内角和定理,会进行相关的面积与角的计算。
学习重难点
1.会解决有关余角、补角的计算
2掌握平行的性质及判定
3掌握垂直的性质及判定
一、知识梳理
1.相关概念:
(1)与线段相关的:直线、射线、线段、线段的中点(三等分点、四等分点等);
(2)与角相关的:角、角平分线、余角(互余)、补角(互补)、方位角(或象限角);
(3)与相交线相关的:对顶角、邻补角、垂线(段)、“三线八角”(即同位角、内错角、同旁内角)、平行线.
(4)三种距离:两点间的距离、点到直线的距离、两平行线间的距离;
2.相关性质定理:
(1)直线的性质(公理):两点确定 ;
线段的性质(公理):两点之间, .
(2)垂线的性质: 过一点 与已知直线垂直;
直线外一点与直线上所有点的连线中, .
(3)平行公理及推论:过直线外一点 直线与已知直线平行;
同平行于一直线的两直线互相平行.
(4)平行线的性质: 如果两直线平行,那么 ( )相等
如果两直线平行,那么 互补
(5)平行线的判定:
二、典型题例
1.角的有关概念及计算
(1)如图,是的角平分线,是的角平分线,
如果,,则的度数为( )
5
(2)已知与互为补角,且的比大15°,
求的余角.
3.基本事实的应用
(1)如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,
发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的
数学知识是( )
A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线
C.经过两点,有且仅有一条直线 D.两点之间,线段最短
2.线段、射线、 直线
(1)如图,一条流水生产线上处各有一名工人在工作,现要在流水生产线上设置一个零件供应站P,使五人到供应站P的距离总和最小,这个供应站设置的位置是( )
4. 平行线、相交线
例2 如图,直线,点分别在直线上.若,
,则 度.
例3 如图,∥,平分,.则 度.
5
三、中考预测
1. 已知,则的余角的度数是 .(化为度)
2. 如图,点在线段上,点分别是的中点,若,,则线段的长为 .
3.一个角的余角比它的补角的还多,求这个角.
4. 如图,,,
则图中与相等的角共有 个
5.已知:如图,于,,.
求证:.
5
6.如图,,直线分别交于点,,求的度数.
四、反思总结
1.本节课你复习了哪些内容?
2.通过本节课的学习,你还有哪些困难?
五、课堂练习
1.钟表在点半时,它的时针和分针所成的锐角是( ).
2.已知一个角的余角是这个角补角的,则这个角的度数是( ).
3.轮船从地出发向北偏东方向行驶了海里到达地,又从地出发向南偏西方向行驶了海里到达地,则等于( ).
4.点为直线外一点,为直线上三点,则到直线的距离是( ).
5.如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的倍少,
那么这两个角是( ).
6.已知线段,在直线上画线段,使它等于,则线段.
7.已知线段,点在直线上,点分别是的中点,则
5
8.如图,已知,=___________.
9.如图,,若,则的度数为______.
10.如图,将一张矩形纸片沿折叠后,点分别落在的位置上,的延长线与的交点为,若,则的度数为____,的度数为____.
11.如图所示,将两个相同三角板的两个直角顶点重合在一起,像图那样放置.(1)若,如图,则的度数为______;
(2)若,如图,则的度数为______;
(3)若将△绕点旋转,在旋转过程中,请写出和所满足的关系.
答:________________.
12.已知,如图,,,求证:.
5
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