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  • 2021-05-13 发布

2019年中考数学真题汇编 三角形(填空+选择50题)

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三角形(填空+选择50题)‎ 一、选择题 ‎1.(2018山东滨州)在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为(   ) ‎ A. 5                                           B. 6                                           C. 7                                           D. 8‎ ‎【答案】A ‎ ‎2.(2018江苏宿迁)如图,点D在△ABC的边AB的延长线上,DE∥BC,若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是(   )。 ‎ A. 24°                                       B. 59°                                       C. 60°                                       D. 69°‎ ‎【答案】B ‎ ‎3.一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15°方向,那么海岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位)(参考数据: )(     )    ‎ A. 4.64海里                           B. 5.49海里                           C. 6.12海里                           D. 6.21海里 ‎【答案】B ‎ ‎4.若实数m、n满足 ,且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是 (   )。 ‎ 14‎ A. 12                                          B. 10                                          C. 8                                          D. 6‎ ‎【答案】B ‎ ‎5.在 中, , 于 , 平分 交 于 ,则下列结论一定成立的是(   ) ‎ A.                          B.                          C.                          D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎6.将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是(    )。 ‎ A.45° B.60° C.75° D.85°‎ ‎【答案】C ‎ ‎7.在平面直角坐标系中,过点(1,2)作直线l,若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4,则满足条件的直线l的条数是(   )。 ‎ A.5 B‎.4 C.3 D.2‎ ‎【答案】C ‎ ‎8.如图,在平面直角坐标系中, 的顶点 在第一象限,点 , 的坐标分别为 、 , , ,直线 交 轴于点 ,若 与 关于点 成中心对称,则点 ‎ 14‎ 的坐标为(  ) ‎ A.                         B.                         C.                         D. ‎ ‎【答案】A ‎ ‎9.如图,在 ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连结EF、BF,下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有(    )。 ‎ A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 ‎【答案】D ‎ ‎10.如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上,若AE= ,AD= ,则两个三角形重叠部分的面积为(     ) ‎ A. B.‎ 14‎ ‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎ ‎11.欧几里得的《原本》记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法是;画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC= ,AC=b,再在斜边AB上截取BD= 。则该方程的一个正根是(    )‎ A.AC的长 B.AD的长 C.BC的长 D.CD的长 ‎【答案】B ‎ ‎12.如图, 是函数 上两点, 为一动点,作 轴, 轴,下列说法正确的是(    )‎ ‎ ① ;② ;③若 ,则 平分 ;④若 ,则 ‎ A. ①③                                     B. ②③                                     C. ②④                                     D. ③④‎ ‎【答案】B ‎ ‎13.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC . 若点A , D , E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是(    )‎ 14‎ A. 55°                                       B. 60°                                       C. 65°                                       D. 70°‎ ‎【答案】C ‎ ‎14.如图,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且OP= ,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是(   ) ‎ A.                                         B.                                         C. 6                                        D. 3‎ ‎【答案】D ‎ ‎15.如图, ,且 . 、 是 上两点, , .若 , , ,则 的长为(    ) ‎ A.                                 B.                                 C.                                 D. ‎ 14‎ ‎【答案】D ‎ ‎16.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E为边CD的中点,若菱形ABCD的周长为16,∠BAD=60°,则△OCE的面积是(   )。‎ A.                                          B. 2                                         C.                                          D. 4‎ ‎【答案】A ‎ ‎17.如图,点 是正方形 的边 上一点,把 绕点 顺时针旋转 到 的位置,若四边形 的面积为25, ,则 的长为(   ) ‎ A. 5                                        B.                                         C. 7                                        D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎18.如图,在正方形 中, , 分别为 , 的中点, 为对角线 上的一个动点,则下列线段的长等于 最小值的是(  ) ‎ 14‎ A.                                        B.                                        C.                                        D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎19.如图,已知 ,添加以下条件,不能判定 的是(  )‎ A.                    B.                    C.                    D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎20.如图,等边三角形 的边长为4,点 是△ 的中心, .绕点 旋转 ,分别交线段 于D、E两点,连接 ,给出下列四个结论:① ;② ;③四边形 的面积始终等于 ;④△ 周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是(    ) ‎ A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4‎ ‎【答案】C ‎ 14‎ ‎21.如图,在△ABC中,点D在AB边上,DE∥BC,与边AC交于点E,连结BE,记△ADE,△BCE的面积分别为S1 , S2 , (    ) ‎ A. 若 ,则                              B. 若 ,则 C. 若 ,则                              D. 若 ,则 ‎ ‎【答案】D ‎ ‎22.如图,已知点P矩形ABCD内一点(不含边界),设 , , , ,若 , ,则(    )‎ A.                                B.  C.                                D. ‎ ‎【答案】A ‎ 二、填空题 ‎ ‎23.在△ABC中,若∠A=30°,∠B=50°,则∠C=________. ‎ ‎【答案】100° ‎ ‎24.等腰三角形的一个底角为 ,则它的顶角的度数为________. ‎ ‎【答案】80° ‎ ‎25.等腰三角形ABC中,顶角A为40°,点P在以A为圆心,BC长为半径的圆上,且BP=BA,则∠PBC的度数为________。 ‎ 14‎ ‎【答案】30°或110° ‎ ‎26.如图,在△ABC中,AC=3,BC=4,若AC,BC边上的中线BE,AD垂直相交于点O,则AB=________. ‎ ‎【答案】‎ ‎27.等腰三角形 中,顶角 为 ,点 在以 为圆心, 长为半径的圆上,且 ,则 的度数为________. ‎ ‎【答案】或 ‎ ‎28.如图,在直角 中, , , , 、 分别为边 、 上的两个动点,若要使 是等腰三角形且 是直角三角形,则 ________.‎ ‎【答案】或 ‎ ‎29.在Rt△ABC中∠C=90°,AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,AD、BE相交于点F,且AF=4,EF= ,则AC=________.‎ ‎【答案】‎ ‎30.如图,将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系,顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上,∠OAB=60°,点A的坐标为(1,0),将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋转60°,再绕点C按顺时针方向旋转90°,…)当点B第一次落在x轴上时,则点B 14‎ 运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________. ‎ ‎【答案】+ π ‎ ‎31.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠B是锐角,AE⊥BC于点E,M是AB的中点,连结MD,ME.若∠EMD=90°,则cosB的值为________。‎ ‎【答案】‎ ‎32.有4根细木棒,长度分别为‎2cm、‎3cm、‎4cm、‎5cm,从中任选3根,恰好能搭成一个三角形的概率是________. ‎ ‎【答案】‎ ‎33.已知 , , 是 的三边长, , 满足 , 为奇数,则 ________. ‎ ‎【答案】7 ‎ ‎34.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为数________. ‎ ‎【答案】3或1.2 ‎ ‎35.如图。在 的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点. 的顶点都在格点上,则 的正弦值是________. ‎ ‎【答案】‎ 14‎ ‎36.如图,分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为 ,则勒洛三角形的周长为________. ‎ ‎【答案】‎ ‎37.如图, 为 的平分线. , . .则点 到射线 的距离为________. ‎ ‎【答案】3 ‎ ‎38.如图,在边长为4的等边 中, , 分别为 , 的中点, 于点 , 为 的中点,连接 ,则 的长为________. ‎ ‎【答案】‎ ‎39.如图,五边形 是正五边形,若 ,则 ________. ‎ ‎【答案】72 ‎ ‎40.在△ABC中,∠C=90°,若tanA= ,则sinB=________. ‎ ‎【答案】‎ 14‎ ‎41.如图,在 中,用直尺和圆规作 、 的垂直平分线,分别交 、 于点 、 ,连接 .若 ,则 ________ . ‎ ‎【答案】‎ ‎42.如图,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是坐标原点,A点坐标为(-10,0),对角线AC和OB相交于点D且AC·OB=160.若反比例函数y=  (x<0)的图象经过点D,并与BC的延长线交于点E,则S△OCE∶S△OAB=________ . ‎ ‎【答案】1:5 ‎ ‎43.如图,在等腰 中, ,点 的坐标为 ,若直线 : 把 分成面积相等的两部分,则 的值为________. ‎ ‎【答案】‎ ‎44.如图,四边形 中, 平分 , , 、 分别为 、 的中点, ,则 的度数为________.(用含 的式子表示)‎ ‎【答案】270°-3α ‎ 14‎ ‎45.已知 的三边 、 、 满足 ,则 的外接圆半径________. ‎ ‎【答案】‎ ‎46.已知三角形两边的长分别为1,5,第三边长为整数,则第三边的长为________. ‎ ‎【答案】5 ‎ ‎47.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E、F分别在BC、CD上,若AE= ,∠EAF=45°,则AF的长为________. ‎ ‎【答案】‎ ‎48.如图,在矩形 中, ,点 为线段 上的动点,将 沿 折叠,使点 落在矩形内点 处.下列结论正确的是________. (写出所有正确结论的序号) ①当 为线段 中点时, ; ②当 为线段 中点时, ; ③当 三点共线时, ; ④当 三点共线时, . ‎ ‎【答案】①③④ ‎ ‎49.如图,E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,连接AC、HE、EC、GA、GF,已知AG⊥GF,AC= ,则AB的长为________. ‎ ‎【答案】2 ‎ 14‎ ‎50.如图,直线 与两坐标轴分别交于 、 两点,将线段 分成 等份,分点分别为 , ,,… ,过每个分点作 轴的垂线分别交直线 于点 , , ,… ,用 , , ,…, 分别表示 , ,…, 的面积,则 ________.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ 14‎