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- 2021-05-13 发布
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三角形(填空+选择50题)
一、选择题
1.(2018山东滨州)在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】A
2.(2018江苏宿迁)如图,点D在△ABC的边AB的延长线上,DE∥BC,若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是( )。
A. 24° B. 59° C. 60° D. 69°
【答案】B
3.一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15°方向,那么海岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位)(参考数据: )( )
A. 4.64海里 B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里
【答案】B
4.若实数m、n满足 ,且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是 ( )。
14
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
【答案】B
5.在 中, , 于 , 平分 交 于 ,则下列结论一定成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
6.将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是( )。
A.45° B.60° C.75° D.85°
【答案】C
7.在平面直角坐标系中,过点(1,2)作直线l,若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4,则满足条件的直线l的条数是( )。
A.5 B.4 C.3 D.2
【答案】C
8.如图,在平面直角坐标系中, 的顶点 在第一象限,点 , 的坐标分别为 、 , , ,直线 交 轴于点 ,若 与 关于点 成中心对称,则点
14
的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】A
9.如图,在 ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连结EF、BF,下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有( )。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
10.如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上,若AE= ,AD= ,则两个三角形重叠部分的面积为( )
A.
B.
14
C.
D.
【答案】D
11.欧几里得的《原本》记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法是;画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC= ,AC=b,再在斜边AB上截取BD= 。则该方程的一个正根是( )
A.AC的长 B.AD的长
C.BC的长 D.CD的长
【答案】B
12.如图, 是函数 上两点, 为一动点,作 轴, 轴,下列说法正确的是( )
① ;② ;③若 ,则 平分 ;④若 ,则
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
【答案】B
13.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC . 若点A , D , E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是( )
14
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
【答案】C
14.如图,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且OP= ,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是( )
A. B. C. 6 D. 3
【答案】D
15.如图, ,且 . 、 是 上两点, , .若 , , ,则 的长为( )
A. B. C. D.
14
【答案】D
16.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E为边CD的中点,若菱形ABCD的周长为16,∠BAD=60°,则△OCE的面积是( )。
A. B. 2 C. D. 4
【答案】A
17.如图,点 是正方形 的边 上一点,把 绕点 顺时针旋转 到 的位置,若四边形 的面积为25, ,则 的长为( )
A. 5 B. C. 7 D.
【答案】D
18.如图,在正方形 中, , 分别为 , 的中点, 为对角线 上的一个动点,则下列线段的长等于 最小值的是( )
14
A. B. C. D.
【答案】D
19.如图,已知 ,添加以下条件,不能判定 的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
20.如图,等边三角形 的边长为4,点 是△ 的中心, .绕点 旋转 ,分别交线段 于D、E两点,连接 ,给出下列四个结论:① ;② ;③四边形 的面积始终等于 ;④△ 周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
14
21.如图,在△ABC中,点D在AB边上,DE∥BC,与边AC交于点E,连结BE,记△ADE,△BCE的面积分别为S1 , S2 , ( )
A. 若 ,则 B. 若 ,则
C. 若 ,则 D. 若 ,则
【答案】D
22.如图,已知点P矩形ABCD内一点(不含边界),设 , , , ,若 , ,则( )
A. B.
C. D.
【答案】A
二、填空题
23.在△ABC中,若∠A=30°,∠B=50°,则∠C=________.
【答案】100°
24.等腰三角形的一个底角为 ,则它的顶角的度数为________.
【答案】80°
25.等腰三角形ABC中,顶角A为40°,点P在以A为圆心,BC长为半径的圆上,且BP=BA,则∠PBC的度数为________。
14
【答案】30°或110°
26.如图,在△ABC中,AC=3,BC=4,若AC,BC边上的中线BE,AD垂直相交于点O,则AB=________.
【答案】
27.等腰三角形 中,顶角 为 ,点 在以 为圆心, 长为半径的圆上,且 ,则 的度数为________.
【答案】或
28.如图,在直角 中, , , , 、 分别为边 、 上的两个动点,若要使 是等腰三角形且 是直角三角形,则 ________.
【答案】或
29.在Rt△ABC中∠C=90°,AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,AD、BE相交于点F,且AF=4,EF= ,则AC=________.
【答案】
30.如图,将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系,顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上,∠OAB=60°,点A的坐标为(1,0),将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋转60°,再绕点C按顺时针方向旋转90°,…)当点B第一次落在x轴上时,则点B
14
运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.
【答案】+ π
31.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠B是锐角,AE⊥BC于点E,M是AB的中点,连结MD,ME.若∠EMD=90°,则cosB的值为________。
【答案】
32.有4根细木棒,长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm,从中任选3根,恰好能搭成一个三角形的概率是________.
【答案】
33.已知 , , 是 的三边长, , 满足 , 为奇数,则 ________.
【答案】7
34.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为数________.
【答案】3或1.2
35.如图。在 的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点. 的顶点都在格点上,则 的正弦值是________.
【答案】
14
36.如图,分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为 ,则勒洛三角形的周长为________.
【答案】
37.如图, 为 的平分线. , . .则点 到射线 的距离为________.
【答案】3
38.如图,在边长为4的等边 中, , 分别为 , 的中点, 于点 , 为 的中点,连接 ,则 的长为________.
【答案】
39.如图,五边形 是正五边形,若 ,则 ________.
【答案】72
40.在△ABC中,∠C=90°,若tanA= ,则sinB=________.
【答案】
14
41.如图,在 中,用直尺和圆规作 、 的垂直平分线,分别交 、 于点 、 ,连接 .若 ,则 ________ .
【答案】
42.如图,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是坐标原点,A点坐标为(-10,0),对角线AC和OB相交于点D且AC·OB=160.若反比例函数y= (x<0)的图象经过点D,并与BC的延长线交于点E,则S△OCE∶S△OAB=________ .
【答案】1:5
43.如图,在等腰 中, ,点 的坐标为 ,若直线 : 把 分成面积相等的两部分,则 的值为________.
【答案】
44.如图,四边形 中, 平分 , , 、 分别为 、 的中点, ,则 的度数为________.(用含 的式子表示)
【答案】270°-3α
14
45.已知 的三边 、 、 满足 ,则 的外接圆半径________.
【答案】
46.已知三角形两边的长分别为1,5,第三边长为整数,则第三边的长为________.
【答案】5
47.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E、F分别在BC、CD上,若AE= ,∠EAF=45°,则AF的长为________.
【答案】
48.如图,在矩形 中, ,点 为线段 上的动点,将 沿 折叠,使点 落在矩形内点 处.下列结论正确的是________. (写出所有正确结论的序号)
①当 为线段 中点时, ;
②当 为线段 中点时, ;
③当 三点共线时, ;
④当 三点共线时, .
【答案】①③④
49.如图,E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,连接AC、HE、EC、GA、GF,已知AG⊥GF,AC= ,则AB的长为________.
【答案】2
14
50.如图,直线 与两坐标轴分别交于 、 两点,将线段 分成 等份,分点分别为 , ,,… ,过每个分点作 轴的垂线分别交直线 于点 , , ,… ,用 , , ,…, 分别表示 , ,…, 的面积,则 ________.
【答案】
14