无锡天一学校中考数学模拟 11页

江苏省无锡市天一实验学校2015届中考数学一模试题 ‎（考试时间为120分钟，试卷满分130分．）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）‎ ‎1．－3的绝对值是（ ▲ ）‎ A． B． C．－3 D．3 ‎ ‎2．下列运算正确的是（ ▲ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．分解因式的结果是（ ▲ ）‎ A．a（a − 9） B．（a − 3）（a ＋3） C．（a − 3a）（a ＋3a） D． ‎ ‎4．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( ▲ )‎ A B C D ‎5．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是 （ ▲ ）‎ A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是98 D．平均数是91‎ ‎6．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为 ( ▲ )‎ A．4π B．8π C．16π D．4π ‎ ‎7．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎8．在平面中，下列命题为真命题的是（ ▲ ） ‎ A．四边相等的四边形是正方形 B．四个角相等的四边形是矩形 C．对角线相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 ‎9.定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（　▲　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ ‎1‎ D．‎ ‎0‎ ‎10.如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴 正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线交 直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、‎ BA为邻边作□ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边 作□A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则Cn的坐标是（▲ ）　‎ A．（﹣×4n，4n） B．（﹣×4n-1，4n-1） ‎ ‎ C．（﹣×4n﹣1，4n） D．（﹣×4n，4n-1）‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）‎ ‎11．函数中自变量的取值范围是 ▲ 。‎ ‎12．国家统计局的相关数据显示 2015年第1季度我国国民生产总值为118855亿元，这一数据用科学记数法表示为 ▲ 亿元（保留2个有效数字）．‎ ‎13．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ▲ ．‎ ‎14．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是 ▲ ．‎ ‎15．已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3∶4，则菱形的面积为____▲____ cm2 ．‎ ‎16．如图，正△ABC的边长为9cm，边长为3cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为2π____▲____cm．（结果保留π）‎ 第16题 第18题 ‎17.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为 ▲ ．‎ ‎18.如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是　▲ ．‎ 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19. （本题满分8分）. ‎ ‎（1）计算：＋()-1-2cos60°＋(2-p)0； （2）化简： ‎ ‎20. （本题满分8分）. ‎ ‎（1）解方程：； （2）解不等式组：‎ ‎（第21题）‎ ‎21．（本题满分7分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，‎ AE＝AD，DF⊥AE于F，连接DE．证明：DF＝DC．‎ ‎22.(本题满分6分)2015年“我是歌手”第三季总决赛开赛之前，芒果台娱乐栏目从参加决赛的歌手中选出五位最强人气歌手：孙楠、韩红、黄丽玲、李健、郑淳元，对哪位歌手最有可能获得冠军进行了问卷调查．为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五位歌手中的一位作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷．从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：‎ 预测最有可能获得冠军歌手的统计表 孙楠 韩红 黄丽玲 李健 郑淳元 歌手名字 预测最有可能获得冠军歌手的条形统计图 歌手名字 百分比 孙楠 ‎17%‎ 韩红 a 黄丽玲 ‎10%‎ 李健 ‎38%‎ 郑淳元 b 根据统计图表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）a=　 　，b=　 　；‎ ‎（2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；‎ ‎（3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测韩红最有可能获得冠军．‎ ‎23. (本题满分8分)小英与她的父亲、母亲计划清明小长假外出旅游，初步选择了苏州、常州、上海、南京四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：‎ ‎①在一个不透明的袋子中装一个红球（苏州）、一个白球（常州）、一个黄球（上海）和一个黑球（南京），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；‎ ‎②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；‎ ‎③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止．‎ 按照上面的规则，请你解答下列问题：‎ ‎（1）已知小英的理想旅游城市是常州，小英和母亲随机各摸球一次，,请用画树状图或列表法求两人均摸出白球的概率是多少？‎ ‎（2）已知小英母亲的理想旅游城市是上海，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？‎ ‎24. (本题满分7分)如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．‎ ‎25. (本题满分10分)‎ 虽然近几年无锡市政府加大了太湖水治污力度，但由于大规模、高强度的经济活动和日益增加的污染负荷，使部分太湖水域水质恶化，富营养化不断加剧。为了保护水资源，我市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：‎ 月用水量（吨）‎ 单价（元/吨）‎ 不大于10吨部分 ‎1.5‎ 大于10吨不大于m吨部分（20≤m≤50）‎ ‎2‎ 大于m吨部分 ‎3‎ ‎（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；‎ ‎（2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y关于x的函数关系式；‎ ‎（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围．‎ ‎26. (本题满分10分)对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义：若⊙P上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称⊙P是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧.‎ ‎（1）当r=时，‎ ‎①在P1（0，-3），P2（4，6），P3（，2）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是_______________；‎ ‎②若点P在直线上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”，则点P的坐标为 ‎_______________；‎ ‎（2）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方.‎ ‎①若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P 在y轴上截得的弦长；‎ ‎②将正方形ABCD绕着点D旋转一周，在旋转的过程中，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，则r的取值范围是_______________ ．‎ ‎27. (本题满分10分)如图，直线y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．‎ ‎（1）求点C的坐标．‎ ‎（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值。‎ ‎（3）当t＞0时，直接写出点（5，3）在正方形PQMN内部时t的取值范围。‎ ‎28. (本题满分10分)如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若PE=5EF，求m的值；‎ ‎（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 初三 数学一模答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．‎ ‎1．D 2．B　 3. A 4. C 5. D 6 . B 7.D 8.B 9.A 10.C 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．‎ ‎11.x≥2 ‎12. 1.2‎×105 13. 六 14. k≥﹣ 且k≠0　‎ ‎15.96 16. 6π 17.（0，12）或（0，-12） 18. -6‎ 三、解答题：本大题共10小题，共84分.‎ ‎19. （本题满分8分，每题4分） ‎ ‎（1）原式＝ ……..2分（2） ……..2分 ‎＝ 4 ……..4分 ……..4分 ‎20. （本题满分8分，每题4分） ‎ ‎（1）解方程 1+x-2=-6 ……2分 （2）解不等式组：由①得：x≥-1 ……1分 X=-5 ……3分 由②得：x≤3 ……2分 ‎ 经检验X=-5是原方程的解 ……4分 ∴ -1≤x≤3 ……4分 ‎ ‎ ‎21. （本题满分8分）‎ 证明：∵DF⊥AE于F， ∴∠DFE＝90°‎ ‎ 在矩形ABCD中，∠C＝90°‎ ‎（第21题）‎ ‎ ∴∠DFE＝∠C ……..2分 ‎ 在矩形ABCD中，AD∥BC ‎ ∴∠ADE＝∠DEC ‎ ‎ ∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED ‎ ‎∴∠AED＝∠DEC ……..4′‎ 又∵DE=DE，∴△DFE C≌△DCE ··········6分 ‎ ‎∴DF＝DC ··········7分（其它方法酌情给分）‎ ‎22．解 ‎ ‎（2）‎ ‎:（1）a=30% ·········· 1分 ,b==5% ··········2分 ‎（3）4800×30%=1440（人）．‎ ‎4分 答：这4800人中约有1440人预测德国队最有可能获得冠军．··········6分 ‎23．‎ 解：（1）画树状图得：‎ ‎ ········· 2分 ‎ ‎∵共有16种等可能的结果，均摸出白球的只有1种情况，·········3分 ‎∴小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是：；·········5分 ‎（2）由（1）得：共有16种等可能的结果，至少有一人摸出黄球的有7种情况，··6分 ‎∴小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是：．·········8分 ‎24．‎ 解：在Rt△ABC中，‎ ‎∵∠BAC=30°，BC=1.5m，‎ ‎∴AB=3m， ∵AD=1m，‎ ‎∴BD=2m，·········1分 ‎ 在Rt△EDB中，∵∠EBD=60°，‎ ‎∴∠BED=90°﹣60°=30°，‎ ‎∴EB=2BD=2×2=4m，·········3分 过B作BH⊥EF于点H，‎ ‎∴四边形BCFH为矩形，HF=BC= 1.5m ，∠HBA=∠BAC=30°，········4分 又∵∠HBA=∠BAC=30°，‎ ‎∴∠EBH=∠EBD﹣∠HBD=30°，‎ ‎∴EH=EB=2m，‎ ‎∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）．········7分 答：该支架的边BE为4m，顶端E到地面的距离EF的长度为3.5m．‎ ‎25.‎ ‎（1）证明：如图1，连接CD，‎ ‎∵AC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADC=90°，········1分 ‎∴∠ADB+∠EDC=90°，‎ ‎∵∠BAC=∠EDC，∠EAB=∠ADB，‎ ‎∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°，‎ ‎∴EA是⊙O的切线．········2分 ‎（2）证明：如图2，连接BC，‎ ‎∵AC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ABC=90°，‎ ‎∴∠CBA=∠EAF=90°········3分 ‎∵B是EF的中点，‎ ‎∴在Rt△EAF中，AB=BF，········4分 ‎∴∠BAC=∠AFE，‎ ‎∴△EAF∽△CBA．········5分 ‎（3）解：∵△EAF∽△CBA，‎ ‎∴=，········6‎ ‎∵AF=4，CF=2．‎ ‎∴AC=6，EF=2AB，‎ ‎∴=，解得AB=2．········8分 ‎∴EF=4，‎ ‎∴AE===4，········9分 ‎26.解（1） 10×1.5+（18﹣10）×2=31，········2分 ‎（2）①当x≤10时，y=1.5x，········3分 ‎②当10＜x≤m时，y=10×1.5+（x﹣10）×2=2x﹣5，········4分 ‎③当x＞m时，y=10×1.5+（m﹣10）×2+（x﹣m）×3=3x﹣m﹣5，········5分 ‎（3）①当40≤m≤50时，此时选择第二种方案，费用=2×40﹣5=75，符合题意，········6分 ‎②当20≤m＜40时，此时选择第三种方案，费用=3x﹣m﹣5，‎ 则：70≤3x﹣m﹣5≤90，········7分 ‎∴25≤m≤45，········9分 综合①、②可得m的取值范围为：25≤m≤50．········10分 ‎27.∵直线y=﹣x+6与直线与直线y=x交于点C，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴C（3，）；········1分 ‎（2）∵A点坐标为（8，0），‎ 根据题意，得AE=t，OE=8﹣t ‎∴点Q的纵坐标为（8﹣t），点P的纵坐标为t，‎ ‎∴PQ=（8﹣t）﹣t=10﹣2t．········2分 当0＜t≤时，S=t（10﹣2t），即S=﹣2t2+10t．当t=时，S最大= ‎ 当≤t＜5时，S=（10﹣2t）2，即S=4t2﹣40t+100．当t= 时，S最大=········6分 ‎∵＞， ∴S最大=·······7分 ‎（3）3＜t＜4 或 t＞7·······10分 ‎28.‎ ‎.‎ 解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：‎ ‎，解得，‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x+5．········2分 ‎（2）∵点P的横坐标为m，‎ ‎∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+3），F（m，0）．‎ ‎∴PE=|yP﹣yE|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+m+2|，‎ EF=|yE﹣yF|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．········3分 由题意，PE=5EF，即：|﹣m2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15|‎ ‎①当点E在点F上方时，则﹣m2+m+2=m+15，整理得：2m2﹣17m+26=0，‎ 解得：m1=2或m2=（舍去）；········5分 ‎②当点E在点F下方时，则﹣m2+m+2=﹣（m+15），整理得：m2﹣m﹣17=0，‎ 解得：m1=或m2=（舍去）．‎ ‎∴m=2或m=．········7分 ‎（3）存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（﹣，），（4，5），‎ ‎（3﹣，2﹣3）．········10分