中考数学一元一次方程专题复习 9页

中考数学一元一次方程专题复习 等式 方程 一元一次方程的标准形式 等式的性质 ‎ ‎ 一元一次方程及其解法 方程的解 ‎ ‎ 一元一次方程的应用 解方程 ‎ ‎ 一.等式和方程 ‎1. 什么叫等式？‎ ‎ 2．等式的性质 ‎ ①等式两边都 同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 ‎ ‎ ②等式两边都 同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。‎ ‎ 3. 方程 ‎ 叫方程。‎ ‎（1）能够使 未知数的值，叫方程的解。‎ 要检验未知数的某一个值是不是方程的解，就把这个值代入方程，看左、右两边的值是否相等。‎ ‎（2） 的过程，叫解方程。‎ ‎ 必须注意方程的解和解方程这两个概念的区别。方程的解是演算的结果，即求出的适合方程的未知数的值；解方程是求方程的解的演算过程。‎ 二.一元一次方程的解法和应用 ‎（1）一元一次方程： 叫做一元一次方程。‎ ‎（2）一元一次方程的最简形式 ‎ ‎（3）解一元一次方程的一般步骤。‎ 变形名称 具体做法 ‎1．去分母 对于x的系数是分数的方程，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 ‎2．去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号。‎ ‎3．移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号）‎ ‎4．合并同类项 把方程化成ax＋b（a≠0）的形式 ‎5．系数化成1‎ 在方程的两边都除以未知数的系数，得到方程的解x＝‎ 为了检验解方程时的计算有没有错误，可以把求得的解代入原方程，看左、右两边的值是否相等，这叫验根，一元一次方程的验根过程可以不写出来。‎ 举 例： （1）已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D） ‎ ‎ （2）已知方程（a－1）x-1=0是关于x的一元一次方程，则a＝ ‎ ‎ （3）已知 x=-2是方程 mx-6=15+m的解，则 m= ______‎ ‎ ‎ 练习：1.已知方程（n+1）x|n|=1是关于x的一元一次方程，求n的值。 ‎ ‎2.下列说法中，正确的是（ ）。 ‎ A .－3x＝0的解是x=－3 B .－ x+1=4的解为x＝－ ‎ C.　 －1＝ 的解是x=1; D.　x2－x－2＝0的解是x=2, x=－1‎ ‎3.解下列一元一次方程 ‎（1） （2）1－2（2x+3）= －3（2x+1）‎ ‎（3） （4）‎ ‎（5） （6） +x = ‎ ‎4.x等于什么数时，代数式 x＋5的值比 的值小2。 ‎ ‎5.根据下列条件列出方程，并求出方程的解。 ‎ ‎（1） 某数x的3倍减去9，等于某数的3分之1加上6； ‎ ‎（2） 已知代数式2［(x－1)+5］+x+1与代数式3［x－8(x－4)］+7的值互为相反数，求x的值。‎ 三．用方程解决下列问题 知识点 ：用方程表达实际问题 正确列出方程的关键在于认真审题，弄清题意，把握题目中的重要信息，确定出全部的已知量与未知量，恰当的设未知数，找出问题中的等量关系，再用数学符号表示出这个相等关系 例1 （1）某商场上月的营业额是x万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（　　　）‎ A．（x+1）·15%万元 B. 15%·x万元 ‎ C.（1+15%）x万元 D.（1+15%）2 x万元 ‎ ‎（2）一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为（ ） ‎ A．44x－328=64 B．44x+64=328 ‎ C．328+44x=64 D．328+64=44x ‎ ‎（3）.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为______ _ ,由此可列出方程_________________________.‎ 第4章一元一次方程复习（2）‎ 班级： 姓名：‎ ‎1和差倍分问题(年龄问题、比例问题、日历问题)【只列方程】‎ ‎1.姐姐4年前的年龄是妹妹的2倍，今年年龄是妹妹的1.5倍，求姐姐今年的年龄。 ‎ ‎2.建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水.水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是0.7：1：2：4.7，搅拌这种混凝土2100千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？‎ ‎3.小明出去旅游四天，已知四天日期之和为65，求这四天分别是哪几日？‎ ‎2等积问题【只列方程】‎ ‎1.直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。 ‎ ‎2.用‎60米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，若长比宽的2倍少‎3米，则长方形的面积是多少？ ‎ ‎3.将一个长、宽、高分别为15厘米、12厘米和8厘米的长方体钢块，锻造成一个底面边长为12厘米的正方形的长方体零件钢坯。试问是锻造前长方体钢块的表面积大，还是锻造后的长方体零件钢坯的表面积大？请计算回答。‎ ‎3行程问题(航行问题、相遇问题、追及问题、) 【只列方程】‎ ‎1.一艘轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水用5小时，逆水比顺水多用2小时。已知轮船在静水中的速度是每小时52千米，求水流的速度？‎ ‎2.小红和小明绕周长为‎1200米的湖晨练，小红的速度为‎85米/分，小明比她快‎10米/分，‎ ‎(1)如果两人同时同向同一地点开跑，多少分钟两人会相遇？‎ ‎(2)如果两人同时相向同地开跑，多少分钟两人会相遇？‎ ‎(3)如果小红在小明前面‎200米两人同时反向开跑，多少分钟两人会相遇？‎ ‎3.甲乙两人骑自行车,从相距‎60千米的两地相向而行,甲每小时走‎12千米,乙每小时走‎10千米,如甲走15分钟后乙再出发,问甲出发后几小时与乙相遇？‎ ‎4.敌军和我军相距‎27千米,敌军以‎4千米/小时的速度逃跑,我军迅速以‎7千米/小时的速度追击敌军,需几小时可以追上?‎ ‎4调配及配套问题【只列方程】‎ ‎1.甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？‎ ‎2.某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？‎ ‎5销售盈亏问题【只列方程】‎ ‎1.某种衣服因换季打折销售，每件衣服如果按标价的5折出售将亏60元；而如果按标价的8折出售将赚120元。问这件衣服的标价和成本各是多少元？‎ ‎2.某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少元？‎ ‎3.团体购买公园门票，票价如下： 购票人数 1~50人 51~100人 100人以上 每人门票价分别是 65元 55元 45元 问题：今有甲，乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费6570元，若合在一起作为一个团体购票，总计应须付5040元，问这两个旅游团各有多少人？‎ ‎6银行利率问题【只列方程】‎ 小颖的爸爸为了准备小颖3年后读高中的费用，准备用1万元参加教育储蓄，已知教育储蓄一年期的利率为2.25%，三年期的利率为2.70%，现在有两种存法(1)一年，下一年连本带息再存一年，到期后连本带息再存一年(2)接存一个三年期． 请你帮着计算一下，小颖的爸爸应选择哪一种储蓄方式？ ‎ ‎7数字问题【只列方程】‎ ‎1.有一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，把这个两位数的数字对调位置后，新的两位数比原两位数多54，则原两位数为多少？‎ ‎2. 有一个三位数，十位上的数比百位上的数大2，个位上的数比十位上的数大2，若将百位上的数与个位上的数调换，则新数较原数的2倍大150，求原来的三位数是多少?‎ ‎8余不足问题【只列方程】‎ ‎1.用化肥若干千克给一块麦田施肥，每亩用‎6千克，还差‎17千克；每亩用‎5千克，还多‎3千克，这块麦田有多少亩？‎ ‎2.毕业生在礼堂入座，1条长凳坐3人，有25人坐不下；1条长凳坐4人，正好空出4条长凳，则共有多少名毕业生？长凳有多少条？‎ ‎3.有一次数学竞赛共20题，规定做对一题得5分，做错或不做的题每题扣2分，小景得了86分，问小景对了几题？‎ ‎9工程问题【只列方程】‎ ‎1.有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池.‎ ‎ （1）如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？ ‎ ‎（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？ ‎ 新课标第一网 ‎2.一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天。若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天能完成这项工程的？‎ ‎10方案问题【列出方程,并解出来】‎ ‎1.某中学要添置某种教学仪器，方案1：到商店购买，每件需要8元；方案2：学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费120元，设需要仪器x件． ‎ ‎（1）分别求出方案1和方案2的总费用； ‎ ‎（2）当购制仪器多少件时，两种方案的费用相同；www.xkb1.com ‎（3）若学校需要仪器50件，问采用哪种方案便宜？请说明理由． ‎ ‎2.张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠。”若全票价为240元，当学生从数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？ ‎ ‎3.某校七年级组织学生秋游，如果租用若干辆45座的客车，则有15人无座位；如果租用60座的客车，则可比45座的客车少租2辆，且保证人人有座而无空位。求： （1）七年级共有多少名学生？ （2）若45座客车的租金为每辆420元，60座客车的租金为每辆600元，那么应如何安排客车的型号和数量，使得租金最少？是多少元？ ‎ ‎11其它问题【列出方程,并解出来】‎ 有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分种可以通过9人，一天，王老师到达道口，此时，自己前面还有36个人等待通过(假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计)，通过道口，还需7分钟到达学校。‎ ‎(1)此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择是通过拥挤的道口去学校?‎ ‎(2)若在王老师等人的维持下几分钟后，秩序恢复正常(维持秩序期间，每分钟若有3人通过道口)，结果王老师比拥挤情况下提前6分钟通过道口问维持秩序的时间是多少？‎ 单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善 ‎ 教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。‎