高考文科数学模拟试题3含答案 6页

‎2017年高考文科数学模拟试题（3）‎ 满分：150分 测试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、 选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上．‎ ‎1．已知集合A=，B=，则 ( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知（为复数单位，，R），则的值为 ( )‎ ‎ A．-1　　 　 B．1　　 　 C．2　　 　 D．3‎ ‎3．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，33号，47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为 ( )‎ ‎ A．13 B． 17 C． 19 D． 21‎ ‎4．“”是“”的( )‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条 ‎5．在约束条件下，目标函数的最大值为( )‎ ‎ A．26 B．24 C．22 D．20‎ ‎6．已知角的终边经过点P（-1，），则=( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是( ) ‎ ‎ A．z≤42？ B．z≤20？ C．z≤50？ D．z≤52？‎ ‎8．设各项均为正数的等差数列的前项和为，且=32，则的最小值为 ( )‎ ‎ A． B． C．22 D．44‎ ‎9．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．将函数图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得到的图象，则函数的单调递增区间为( )‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎11．已知变量，满足，若点(，）在直线上，则的最小值为( )‎ ‎ A． B． C．9 D．3‎ ‎12．已知双曲线C：的右顶点到其一条渐近线的距离为，抛物线E：的焦点与双曲线C的右焦点重合，直线的方程为，在抛物线上有一动点M到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡上．‎ ‎13．设向量，的夹角为60°，=1，=2，则=_________。‎ ‎14．已知在平面直角坐标系中，O（0，0），A(2，4)，B（6，2），则三角形OAB的外接圆的方程是 。‎ ‎15．已知棱长均为的正三棱锥ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为的球面上，则的值为_______。‎ ‎16．已知正项等比数列的前项和为，=2，且，，成等差数列，记数列的前项和为，则=________。‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎18．（本小题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为，，，且=2，。‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)求△ABC的面积的最大值。‎ ‎18．(本小题满分12分)某县共有90个农村淘宝服务网点，随机抽取6个网点统计其元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数。‎ ‎(1)根据茎叶图计算样本数据的平均数；‎ ‎(2)若网购金额(单位：万元)不小于18的服务网点定义为优秀服务网点，其余为非优秀服务网点，根据茎叶图推断这90个服务网点中优秀服务网点的个数；‎ ‎(3)从随机抽取的6个服务网点中再任取2个作网购商品的调査，求恰有1个网点是优秀服务网点的概率。‎ ‎19．(本小题满分12分)在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，AB∥DC，AB=AD=1，CD=2，AC=EC=。‎ ‎(1)求证：平面EBC⊥平面EBD；‎ ‎(2)设M为线段EC上一点，且3EM=EC，试问在线段BC上是否存在一点T，使得MT∥平面BDE，若存在，试指出点T的位置；若不存在，请说明理由。‎ ‎20． (本小题满分12分)设F1、F2分别是椭圆E：的左、右焦点，若P是该椭圆上的一个动点，且的最大值为1。‎ ‎(1)求椭圆E的方程；‎ ‎(2)设直线：与椭圆E交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角(O为坐标原点)，求的取值范围。‎ ‎21．(本小题满分12分)已知函数(∈R)。‎ ‎(1)求函数的单调区间；‎ ‎(2)求证：当=1时，在(1，+∞)上恒成立。‎ 请考生从第22、23、24题中任选一题作答，多答，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．‎ ‎22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲 如图，在直角梯形ABCD中，∠C=∠D=90°，E为CD边上一点，连接EA、EB，EA平分∠BED且∠EAB=90°。‎ ‎(1)若BE=8，DE=2，求AE长；‎ ‎(2)求证：AD2=DE·CD。‎ ‎23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以原点O为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为ρ(cos θ+sin θ)=-2(为实数)。‎ ‎(1)判断曲线C1与直线的位置关系，并说明理由；‎ ‎(2)若曲线C1和直线相交于A，B两点，且|AB|=，求直线的斜率。‎ ‎24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 设函数。‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若对任意的实数均成立，求的取值范围。‎