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- 2021-05-13 发布
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1.函数f(x)=的零点有( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
解析:选B.由f(x)==0得:x=1,
∴f(x)=只有1个零点.
2.二次函数y=ax2+bx+c中,a·c<0,则函数的零点个数是( )
A.1 B.2
C.0 D.无法确定
解析:选B.∵ac<0,∴Δ=b2-4ac>0,
∴二次函数与x轴有两个交点.
3.函数f(x)=lgx-的零点所在的区间是( )
A.(0,1] B.(1,10]
C.(10,100] D.(100,+∞)
解析:选B.由于f(1)f(10)=(-1)×<0,根据二分法得函数在区间(1,10]内存在零点.
4.(原创题)定义在R上的奇函数y=f(x),当x>0时,y=f(x)是单调递增的,则函数y=f(x)的图象与x轴的交点情况为________.
答案:1个
5.已知函数f(x)=2mx+4,若在[-2,1]上存在x0,使f(x0)=0,则实数m的取值范围是________.
解析:由题意知m≠0,∴f(x)是单调函数,
又在[-2,1]上存在x0,使f(x0)=0,
∴f(-2)f(1)≤0,
即(-4m+4)(2m+4)≤0,解得m≤-2或m≥1.
答案:m≤-2或m≥1
6.判断下列函数在给定区间上是否存在零点.
(1)f(x)=x3+1;
(2)f(x)=-x,x∈(0,1).
解:(1)∵f(x)=x3+1=(x+1)(x2-x+1),
令f(x)=0,即(x+1)(x2-x+1)=0,∴x=-1,
∴f(x)=x3+1有零点-1.
(2)法一:令f(x)=0得-x=0,=0,
∴x=±1,而±1∉(0,1),
∴f(x)=-x,x∈(0,1)不存在零点.
法二:令y1=,y2=x,在同一平面直角坐标系中,作出它们的图象,从图中可以看出当0<x<1时,两图象没有交点.
故f(x)=-x,x∈(0,1)没有零点.