2013高考总复习数学（文）配套课时巩固与训练4章6课时巩固 3页

‎1．(2008年高考全国卷Ⅱ)若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为(　　)‎ A．1 B. C. D．2‎ 解析：选B.|MN|＝|sina－cosa|＝，‎ ‎∴|MN|max＝，故选B.‎ ‎2．(2009年高考湖南卷)将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin(x－)的图象，则φ等于(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选D.将函数y＝sinx向左平移φ(0≤φ<2π)个单位得到函数y＝sin(x＋φ)．在A、B、C、D四项中，只有φ＝π时有y＝sin(x＋π)＝sin(x－)．‎ ‎3．函数f(x)＝3sin(2x－)的图象为C，下列结论中正确的是(　　)‎ A．图象C关于直线x＝对称 B．图象C关于点(－，0)对称 C．函数f(x)在区间(－，)内是增函数 D．由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C 解析：选C.选项A错误，由于f()＝0≠±3，故A错．选项B错误，由于正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点，因为f(－ ‎)＝3sin(－2×－)＝－，所以(－，0)不在函数图象上．此函数图象不关于这点对称，故B错误．选项C正确，令u＝2x－，当－0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.‎ ‎(1)求f(x)的对称轴方程；‎ ‎(2)求f(x)的单调递增区间．‎ 解：(1)f(x)＝sin2ωx＋cos2ωx＋ ‎＝sin(2ωx＋)＋.‎ 令2ωx＋＝，将x＝代入可得：ω＝1，‎ f(x)＝sin(2x＋)＋，‎ 对称轴方程为2x＋＝kπ＋(k∈Z)，‎ 即x＝kπ＋(k∈Z)．‎ ‎(2)由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)可得 单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)． ‎