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  • 2021-05-13 发布

2014高考数学一轮复习单元练习函数的应用

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‎2019高考数学一轮复习单元练习--函数的应用 I 卷 一、选择题 ‎1.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是(  )‎ A.(-1,1) ‎ B.(-2,2)‎ C.(-∞,-2)∪(2,+∞) ‎ D.(-∞,-1)∪(1,+∞)‎ ‎【答案】C ‎2.利民工厂某产品的年产量在150吨至250吨之间,年生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y=-30x+4000,则每吨的成本最低时的年产量为(  )‎ A.240 B.200 ‎ C.180 D.160‎ ‎【答案】B ‎3.函数f(x)=lnx+x-2的零点所在区间是(  )‎ A.(0,1) B.(1,2)‎ C.(2,3) D.(3,4)‎ ‎【答案】B ‎4.方程sinx=|lgx|的根的个数是(  )‎ A.5 B.4 ‎ C.3 D.2‎ ‎【答案】B ‎5.某公司租地建仓库,已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月车存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.据测算,如果在距离车站10公里处建仓库,这两项费用y1,y2分别是2万和8万,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站(  )‎ A.5公里处 B.4公里处 C.3公里处 D.2公里处 ‎【答案】A ‎6.已知函数f(x)=ax2+bx-1(a,b∈R且a>0)有两个零点,其中一个零点在区间(1,2)内,则a-b的取值范围为(  )‎ A.(-∞,-1) B.(-1,+∞)‎ C.(-∞,1) D.(-1,1)‎ ‎【答案】B ‎7.已知函数f(x)=g(x)=log2x,则两函数图象的交点个数为(  )‎ A.4 B.3 ‎ C.2 D.1‎ ‎【答案】C ‎8.函数f(x)=3cos-logx的零点的个数是(  )‎ A.2 B.3‎ C.4 D.5‎ ‎【答案】D ‎9.函数f(x)=log2x-的零点所在区间为(  )‎ A. B. C.(1,2) D.(2,3)‎ ‎【答案】C[来源:学§科§网]‎ ‎10.在用二分法求方程x3-2x ‎-1=0的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为(  )‎ A.(1.4,2) B.(1.1,4)‎ C. D. ‎【答案】D ‎11.对于函数y=f(x),若将满足f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,则函数f(x)=2x+x2+2x-8的零点的个数为(  )‎ A.0 B.1 ‎ C.2 D.3‎ ‎【答案】C ‎12.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经计算f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x0∈__________,第二次应计算__________.以上横线上应填的内容为(  )‎ A.(0,0.5),f(0.25) B.(0,1),f(0.25)‎ C.(0.5,1),f(0.75) D.(0,0.05),f(0.125)‎ ‎【答案】A II卷 二、填空题 ‎13.若抛物线y=-x2+mx-1和两端点为A(0,3)、B(3,0)的线段AB有两个不同的交点,则m的取值范围为________.‎ ‎【答案】(3,]‎ ‎14.在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点,若某函数f(x)的图象恰好经过n个格点,则称该函数f(x)为n阶格点函数.给出下列函数:①y=x2;②y=lnx;③y=3x-1;④y=x+;⑤y=cosx.其中为一阶格点函数的是________(填序号).‎ ‎【答案】②⑤‎ ‎15.函数f(x)=3ax+1-‎2a在区间(-1,1)上存在一个零点,则a的取值范围是________.‎ ‎【答案】a>或a<-1‎ ‎16.方程2-x+x2=3的实数解的个数为________.‎ ‎【答案】2‎ 三、解答题 ‎17.某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出场单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件.‎ ‎(1)设一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式;‎ ‎(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?‎ ‎【答案】(1)当02 000.‎ 所以当一次订购550件时,利润最大,最大利润为6 050元.‎ ‎18.某食品厂进行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本为20元,并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数,且2≤t≤5),设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25≤x≤40),根据市场调查,销售量q与ex成反比,当每公斤蘑菇的出厂价为30元时,日销售量为100公斤.‎ ‎(1)求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式;‎ ‎(2)若t=5,当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时,该工厂的利润y最大,并求最大值.‎ ‎【答案】 (1)设日销量q=,则=100,∴k=100e30,‎ ‎∴日销量q=,‎ ‎∴y=(25≤x≤40).‎ ‎(2)当t=5时,y=,‎ y′=,‎ 由y′>0,得x<26,由y′<0,得x>26,‎ ‎∴y在[25,26)上单调递增,在(26,40]上单调递减,‎ ‎∴当x=26时,ymax=100e4.‎ 当每公斤蘑菇的出厂价为26元时,该工厂的利润最大,最大值为100e4元.‎ ‎19.如图所示是函数y=()x和y=3x2图像的一部分,其中x=x1,x2(-1x2时,()x<3x2,‎ 试判断命题①②的真假并说明理由;‎ ‎(2)求证:x2∈(0,1).‎ ‎【答案】(1)当x=-8时,‎ ‎()-8=28=256,3×(-8)2=192,‎ 此时()-8>3×(-8)2,故命题①是假命题.‎ 又当x∈(0,+∞)时,y=()x是减函数,y=3x2是增函数,故命题②是真命题.‎ ‎(2)证明:令f(x)=3x2-()x,‎ 则f(0)=-1<0,f(1)=>0,‎ ‎∴f(x)在区间(0,1)内有零点,‎ 又∵函数f(x)=3x2-()x在区间(0,+∞)上单调递增,∴x2∈(0,1).[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎20.经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)=80-2t(件),价格近似满足f(t)=20-|t-10|(元).[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式;‎ ‎(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.‎ ‎【答案】(1)y=g(t)·f(t)‎ ‎=(80-2t)·(20-|t-10|)‎ ‎=(40-t)(40-|t-10|)‎ ‎= ‎(2)当0≤t<10时,y的取值范围是[1 200,1 225],‎ 在t=5时,y取得最大值为1 225;‎ 当10≤t≤20时,y的取值范围是[600,1 200],‎ 在t=20时,y取得最小值为600.‎ 答 总之,第5天日销售额y取得最大值为1 225元;第20天日销售额y取得最小值为600元.‎ ‎21.某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处,已知AB=‎20 km,CB=‎10 km,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上(含边界),且与A,B等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO,BO,OP,设排污管道的总长为y km.‎ ‎(1)按下列要求写出函数关系式:‎ ‎①设∠BAO=θ(rad),将y表示成θ的函数关系式;‎ ‎②设OP=x(km),将y表示成x的函数关系式.‎ ‎(2)请你选用(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短.‎ ‎【答案】(1)延长PO交AB于Q,‎ ‎①由条件知PQ垂直平分AB,若∠BAO=θ(rad),则OA==,‎ 所以OB=.‎ 又OP=10-10tan θ,[来源:1ZXXK]‎ 所以y=OA+OB+OP ‎=++10-10tan θ,‎ 故所求函数关系式为 y=+10 .‎ ‎②若OP=x (km),则OQ=(10-x) (km),‎ 所以OA=OB==.‎ 故所求函数关系式为y=x+2 (0≤x≤10).‎ ‎(2)选择函数模型①,‎ y′==,‎ 令y′=0,得sin θ=,‎ 因为0≤θ≤,所以θ=.‎ 当θ∈时,y′<0,y是θ的减函数;[来源:Zxxk.Com]‎ 当θ∈时,y′>0,y是θ的增函数,‎ 所以当θ=时,ymin=+10=(10+10) (km).‎ 这时点O位于线段AB的中垂线上,且距离AB边 km处.‎ ‎22.某食品厂进行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本为20元,并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数,且2≤t≤5),设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25≤x≤40),根据市场调查,销售量q与ex成反比,当每公斤蘑菇的出厂价为30元时,日销售量为100公斤.‎ ‎(1)求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式;‎ ‎(2)若t=5,当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时,该工厂的利润y最大,并求最大值.‎ ‎【答案】(1)设日销量q=,则=100,∴k=100e30,‎ ‎∴日销量q=,‎ ‎∴y=(25≤x≤40).‎ ‎(2)当t=5时,y=,‎ y′=,‎ 由y′>0,得x<26,由y′<0,得x>26,‎ ‎∴y在[25,26)上单调递增,在(26,40]上单调递减,‎ ‎∴当x=26时,ymax=100e4.‎ 当每公斤蘑菇的出厂价为26元时,该工厂的利润最大,最大值为100e4元.‎