- 91.00 KB
- 2021-05-13 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2019高考数学一轮复习单元练习--函数的应用
I 卷
一、选择题
1.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( )
A.(-1,1)
B.(-2,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
【答案】C
2.利民工厂某产品的年产量在150吨至250吨之间,年生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y=-30x+4000,则每吨的成本最低时的年产量为( )
A.240 B.200
C.180 D.160
【答案】B
3.函数f(x)=lnx+x-2的零点所在区间是( )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
【答案】B
4.方程sinx=|lgx|的根的个数是( )
A.5 B.4
C.3 D.2
【答案】B
5.某公司租地建仓库,已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月车存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.据测算,如果在距离车站10公里处建仓库,这两项费用y1,y2分别是2万和8万,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站( )
A.5公里处 B.4公里处
C.3公里处 D.2公里处
【答案】A
6.已知函数f(x)=ax2+bx-1(a,b∈R且a>0)有两个零点,其中一个零点在区间(1,2)内,则a-b的取值范围为( )
A.(-∞,-1) B.(-1,+∞)
C.(-∞,1) D.(-1,1)
【答案】B
7.已知函数f(x)=g(x)=log2x,则两函数图象的交点个数为( )
A.4 B.3
C.2 D.1
【答案】C
8.函数f(x)=3cos-logx的零点的个数是( )
A.2 B.3
C.4 D.5
【答案】D
9.函数f(x)=log2x-的零点所在区间为( )
A. B.
C.(1,2) D.(2,3)
【答案】C[来源:学§科§网]
10.在用二分法求方程x3-2x
-1=0的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为( )
A.(1.4,2) B.(1.1,4)
C. D.
【答案】D
11.对于函数y=f(x),若将满足f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,则函数f(x)=2x+x2+2x-8的零点的个数为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
【答案】C
12.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经计算f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x0∈__________,第二次应计算__________.以上横线上应填的内容为( )
A.(0,0.5),f(0.25) B.(0,1),f(0.25)
C.(0.5,1),f(0.75) D.(0,0.05),f(0.125)
【答案】A
II卷
二、填空题
13.若抛物线y=-x2+mx-1和两端点为A(0,3)、B(3,0)的线段AB有两个不同的交点,则m的取值范围为________.
【答案】(3,]
14.在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点,若某函数f(x)的图象恰好经过n个格点,则称该函数f(x)为n阶格点函数.给出下列函数:①y=x2;②y=lnx;③y=3x-1;④y=x+;⑤y=cosx.其中为一阶格点函数的是________(填序号).
【答案】②⑤
15.函数f(x)=3ax+1-2a在区间(-1,1)上存在一个零点,则a的取值范围是________.
【答案】a>或a<-1
16.方程2-x+x2=3的实数解的个数为________.
【答案】2
三、解答题
17.某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出场单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件.
(1)设一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式;
(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?
【答案】(1)当02 000.
所以当一次订购550件时,利润最大,最大利润为6 050元.
18.某食品厂进行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本为20元,并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数,且2≤t≤5),设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25≤x≤40),根据市场调查,销售量q与ex成反比,当每公斤蘑菇的出厂价为30元时,日销售量为100公斤.
(1)求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式;
(2)若t=5,当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时,该工厂的利润y最大,并求最大值.
【答案】 (1)设日销量q=,则=100,∴k=100e30,
∴日销量q=,
∴y=(25≤x≤40).
(2)当t=5时,y=,
y′=,
由y′>0,得x<26,由y′<0,得x>26,
∴y在[25,26)上单调递增,在(26,40]上单调递减,
∴当x=26时,ymax=100e4.
当每公斤蘑菇的出厂价为26元时,该工厂的利润最大,最大值为100e4元.
19.如图所示是函数y=()x和y=3x2图像的一部分,其中x=x1,x2(-1x2时,()x<3x2,
试判断命题①②的真假并说明理由;
(2)求证:x2∈(0,1).
【答案】(1)当x=-8时,
()-8=28=256,3×(-8)2=192,
此时()-8>3×(-8)2,故命题①是假命题.
又当x∈(0,+∞)时,y=()x是减函数,y=3x2是增函数,故命题②是真命题.
(2)证明:令f(x)=3x2-()x,
则f(0)=-1<0,f(1)=>0,
∴f(x)在区间(0,1)内有零点,
又∵函数f(x)=3x2-()x在区间(0,+∞)上单调递增,∴x2∈(0,1).[来源:学|科|网Z|X|X|K]
20.经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)=80-2t(件),价格近似满足f(t)=20-|t-10|(元).[来源:学§科§网Z§X§X§K]
(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式;
(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.
【答案】(1)y=g(t)·f(t)
=(80-2t)·(20-|t-10|)
=(40-t)(40-|t-10|)
=
(2)当0≤t<10时,y的取值范围是[1 200,1 225],
在t=5时,y取得最大值为1 225;
当10≤t≤20时,y的取值范围是[600,1 200],
在t=20时,y取得最小值为600.
答 总之,第5天日销售额y取得最大值为1 225元;第20天日销售额y取得最小值为600元.
21.某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处,已知AB=20 km,CB=10 km,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上(含边界),且与A,B等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO,BO,OP,设排污管道的总长为y km.
(1)按下列要求写出函数关系式:
①设∠BAO=θ(rad),将y表示成θ的函数关系式;
②设OP=x(km),将y表示成x的函数关系式.
(2)请你选用(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短.
【答案】(1)延长PO交AB于Q,
①由条件知PQ垂直平分AB,若∠BAO=θ(rad),则OA==,
所以OB=.
又OP=10-10tan θ,[来源:1ZXXK]
所以y=OA+OB+OP
=++10-10tan θ,
故所求函数关系式为
y=+10 .
②若OP=x (km),则OQ=(10-x) (km),
所以OA=OB==.
故所求函数关系式为y=x+2 (0≤x≤10).
(2)选择函数模型①,
y′==,
令y′=0,得sin θ=,
因为0≤θ≤,所以θ=.
当θ∈时,y′<0,y是θ的减函数;[来源:Zxxk.Com]
当θ∈时,y′>0,y是θ的增函数,
所以当θ=时,ymin=+10=(10+10) (km).
这时点O位于线段AB的中垂线上,且距离AB边 km处.
22.某食品厂进行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本为20元,并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数,且2≤t≤5),设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25≤x≤40),根据市场调查,销售量q与ex成反比,当每公斤蘑菇的出厂价为30元时,日销售量为100公斤.
(1)求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式;
(2)若t=5,当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时,该工厂的利润y最大,并求最大值.
【答案】(1)设日销量q=,则=100,∴k=100e30,
∴日销量q=,
∴y=(25≤x≤40).
(2)当t=5时,y=,
y′=,
由y′>0,得x<26,由y′<0,得x>26,
∴y在[25,26)上单调递增,在(26,40]上单调递减,
∴当x=26时,ymax=100e4.
当每公斤蘑菇的出厂价为26元时,该工厂的利润最大,最大值为100e4元.