福建高考文科数学试卷与答案word版 10页

‎2011年福建省高考数学文科试卷与答案 ‎ 参考公式：样本数据的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高 锥体公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高 球的表面积、体积公式S=4πR2，V=πR3，其中R为球的半径 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。)‎ ‎1. 若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N等于 A.｛0，1｝ B.｛-1，0，1｝ C.｛0，1，2｝ D.｛-1，0，1，2｝‎ ‎2. i是虚数单位，等于 A.i B.-i C.1+i D.1-i ‎3. 若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎4. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。‎ 现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的 学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A.6 B.8 C.10 D.12‎ ‎5. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A.3 B.11 C.38 D.123‎ ‎6. 若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 A.(-1,1) B.(-2,2) ‎ ‎ C.(-∞，-2)∪（2，+∞） D.（-∞，-1）∪（1，+∞）‎ ‎7. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自内部的概率等于 A． B. C. D. ‎ ‎8. 已知函数，若f(a)+f(1)=0，则实数a的值等于 A.-3 B.-1 C.1 D.3‎ ‎9. 若a∈（0，），且sin2a+cos2a=，则tana的值等于 A. B. C. D. ‎ ‎10. 若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于 A.2 B.3 C.6 D.9‎ ‎11. 设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2，若曲线上存在点P满足：：=4：3:2，则曲线的离心率等于 A. B. C. D.‎ ‎12. 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈‎ Z}，k=0,1,2,3,4。给出如下四个结论：‎ ‎①2011∈[1] ‎ ‎②-3∈[3]； ‎ ‎③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]‎ ‎④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”。‎ 其中，正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4‎ 二、填空题：共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上。‎ ‎13. 若向量，，则等于_____________.‎ ‎14. 若△ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于_________.‎ ‎15. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，‎ 则线段EF的长度等于_____________.‎ ‎16. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格，这里，x被称为乐观系数。‎ 经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于_____________.‎ 三、解答题：共6小题74分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知等差数列中，，.‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）若数列的前项和，求的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图，直线与抛物线相切于点A。‎ ‎（I） 求实数的值；‎ ‎（II）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ f a ‎0.2‎ ‎0.45‎ b b ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5 的恰有2件，求a、b、c的值；‎ ‎（II）在（I）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。‎ ‎（1）求证：CE⊥平面PAD；‎ ‎（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积 ‎21.（本小题满分12分）‎ 设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且。‎ ‎（1）若点P的坐标为，求的值；‎ ‎（II）若点为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角 的取值范围，并求函数的最小值和最大值。‎ ‎22.（本小题满分14分）‎ 已知a，b为常数，且a≠0，函数，（e=2.71828…是自然对数的底数）。‎ ‎（I）求实数b的值；‎ ‎（II）求函数的单调区间；‎ ‎（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m