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  • 2021-05-13 发布

基本初等函数历年高考题

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‎ 基本初等函数I ‎1.(2009年广东卷文)若函数是函数的反函数,且,则 ( )‎ A. B. C. D.2 ‎ 答案 A 解析 函数的反函数是,又,即,‎ 所以,,故,选A.‎ ‎2.(2009北京文)为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有 点 ( )‎ ‎ A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 ‎ B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 ‎ C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 ‎ D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 答案 C 解析 本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎3.(2009天津卷文)设,则 ( )‎ A a‎ 的是 A.= B. = ‎ C .= D.‎ 答案 A 解析 依题意可得函数应在上单调递减,故由选项可得A正确。‎ ‎9. (2009辽宁卷文)已知函数满足:x≥4,则=;当x<4时=‎ ‎,则=‎ A. B. C. D.‎ 答案 A 解析 ∵3<2+log23<4,所以f(2+log23)=f(3+log23)且3+log23>4‎ ‎∴=f(3+log23)‎ ‎=‎ ‎10.(2009四川卷文)函数的反函数是 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ 答案 C 解析 由,又因原函数的值域是,‎ ‎∴其反函数是 ‎11.(2009陕西卷文)设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为 A. B. C. D.1‎ 答案 B 解析 对,令得在点(1,1)处的切线的斜率,在点 ‎(1,1)处的切线方程为,不妨设,则, 故选 B.‎ ‎12.(2009全国卷Ⅰ文)已知函数的反函数为,则 ‎(A)0 (B)1 (C)2 (D)4‎ 答案 C 解析 由题令得,即,又,所以 ‎,故选择C。‎ ‎13.(2009湖南卷理)若a<0,>1,则 ( )‎ A.a>1,b>0 B.a>1,b<0 C. 0<a<1, b>0 D. 0<a<1, b<0‎ 答案 D 解析 由得由得,所以选D项。‎ ‎14.(2009四川卷理)已知函数连续,则常数 的值是 ( )‎ A.2   B.3    C.4    D.5 ‎ ‎【考点定位】本小题考查函数的连续性,考查分段函数,基础题。‎ 答案 B 解析 由题得,故选择B。‎ 解析2:本题考查分段函数的连续性.由,,由函数的连续性在一点处的连续性的定义知 ‎,可得.故选B.‎ ‎15.(2009福建卷文)若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25, 则可以是 A. B. ‎ C. D. ‎ 答案 A 解析 的零点为x=,的零点为x=1, 的零点为x=0, 的零点为x=.现在我们来估算的零点,因 为g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零点x(0, ),又函数的零点与 的零点之差的绝对值不超过0.25,只有的零点适合,故选A。‎ 二、填空题 ‎16.(2009江苏卷)已知集合,若则实数的取值范围是,其中= . ‎ 解析 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。‎ 由得,;由知,所以4。‎ ‎17.(2009山东卷理)若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是 .‎ 答案 ‎ 解析 设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是 ‎【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答.‎ ‎18.(2009重庆卷文)记的反函数为,则方程的解 .‎ 答案 2‎ 解法1 由,得,即,于是由,解得 解法2因为,所以 ‎2005—2008年高考题 一、选择题 ‎1.(2008年山东文科卷)已知函数的图象如图所示,则满足的关系是 ( )‎ O y x A. B.‎ C. D.‎ 答案 A ‎ 解析 本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。‎ 由图易得取特殊点 ‎ .‎ ‎2. (07山东)设,则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值 为 ( )‎ A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 ‎ 答案 A ‎ ‎3.(2006年安徽卷)函数的反函数是 (  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 答案 D 解析 由得:x+1=lny,即x=-1+lny,所以为所求,故选D。‎ ‎4.(2006年湖北卷)设,则的定义域为 ( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 答案 B 解析 f(x)的定义域是(-2,2),故应有-2<<2且-2<<2解得-41,故 ‎ 上式对一切均成立,从而判别式 ‎14.(2009广东三校一模)设函数.‎ ‎(1)求的单调区间;‎ ‎(2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数 的取值范围;‎ ‎(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数.‎ 解 (1)函数的定义域为. 1分 由得; 2分 ‎ 由得, 3分 则增区间为,减区间为. 4分 ‎(2)令得,由(1)知在上递减,在上递增, 6分 由,且, 8分 时, 的最大值为,故时,不等式恒成立. 9分 ‎(3)方程即.记,则 ‎.由得;由得.‎ 所以g(x)在[0,1]上递减,在[1,2]上递增.‎ 而g(0)=1,g(1)=2-2ln2,g(2)=3-2ln3,∴g(0)>g(2)>g(1) 10分 所以,当a>1时,方程无解;‎ 当3-2ln3<a≤1时,方程有一个解,‎ 当2-2ln2<a≤a≤3-2ln3时,方程有两个解;‎ 当a=2-2ln2时,方程有一个解;‎ 当a<2-2ln2时,方程无解. 13分 字上所述,a时,方程无解;‎ 或a=2-2ln2时,方程有唯一解;‎ 时,方程有两个不等的解. 14分 ‎ ‎9月份更新 一、选择题 ‎1.(2009聊城一模)已知函数上的奇函数,‎ 当x>0时,的大致图象为 ( )‎ 答案 B ‎2.(2009临沂一模)已知函数f(x)=,若x0是方程f(x)=0的解,且00时是单调函数,则满足f(2x)=f()的所有x之和为 A、 B、 C、-8 D、8‎ 答案 C ‎4.(2009青岛一模)设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为 A. B. C. D.‎ 答案 D ‎5.(2009日照一模)(6)函数的零点一定位于区间 ‎ A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)‎ 答案 A ‎6.(2009日照一模)(函数的图象如右图所示,则函数的图象大致是 答案 C ‎7.(2009泰安一模)已知函数y=f(x)与互为反函数,函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x轴对称,若g(a)=1,则实数a值为 ‎ (A)-e (B) (C) (D) e 答案 C ‎8.(2009枣庄一模)已知则关于右图中函数图象的表述正确的是 ( )‎ ‎ A.是的图象 ‎ ‎ B.是的图象 ‎ C.是的图象 ‎ ‎ D.以上说法都不对 答案 D ‎9.(2009枣庄一模)设函数 ( )‎ ‎ A.3 B.4 C.7 D.9‎ 答案 C 二、填空题 ‎1.(2009青岛一模)定义:区间的长度为.已知函数的定义域为,值域为,则区间的长度的最大值与最小值的差为_________.‎ 答案 1‎ ‎2.(2009冠龙高级中学3月月考)已知函数,若,则实数的取值范围是 。‎ 答案 ‎ ‎3.(2009闵行三中模拟)若函数的值域是,则函数的值域是 ‎ 答案 ‎ ‎4.(2009上海普陀区)已知函数,是的反函数,若的图像过点,则 . ‎ 答案 2‎ ‎5.(2009上海十校联考)已知函数的值域是,则实数的取值范围是________________.‎ 答案 ‎ ‎6.(2009上海卢湾区4月模考)(2009上海卢湾区4月模考)设的反函数为,若函数的图像过点,且, 则 .‎ 答案 ‎ 三、解答题 ‎1.(2009聊城一模)已知函数在区间[-1,1]上最大值为1,最小值为-2。‎ ‎ (1)求的解析式;‎ ‎ (2)若函数在区间[-2,2]上为减函数,求实数m的取值范围。‎ 解:(1)‎ [ ] [ ] ‎.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎)‎ ‎(‎ ‎.‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎,‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎)‎ ‎1‎ ‎(‎ ‎),‎ ‎1‎ ‎(‎ ‎)‎ ‎1‎ ‎(‎ ‎,‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎)‎ ‎1‎ ‎(‎ ‎,‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎)‎ ‎1‎ ‎(‎ ‎,‎ ‎1‎ ‎)‎ ‎0‎ ‎(‎ ‎.‎ ‎1‎ ‎,‎ ‎0‎ ‎,‎ ‎0‎ ‎,‎ ‎1‎ ‎)‎ ‎(‎ ‎,‎ ‎1‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎0‎ ‎,‎ ‎0‎ ‎)‎ ‎(‎ ‎'‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 上为减函数 在 上为增函数 在 得 令 Q Q + - = = - = - = - < - - = - = - = = - > = = = x x x f a a f f f a f a f b f x f a a x x x f ‎ (2)‎ 由,‎ 知 ‎ ‎, 即 ‎ ‎ ‎ ‎2.(2009临沂一模)设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.‎ (I) 当a=0时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;‎ (II) 当m=2时,若函数k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数 a的取值范围;‎ (III) 是否存在实数m,使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由。‎ 解:(1)由a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x 即 记,则f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等价于.‎ 求得 ‎ 当时;;当时,‎ 故在x=e处取得极小值,也是最小值,‎ 即,故.‎ ‎(2)函数k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a,在[1,3]上恰有两个相异实根。‎ 令g(x)=x-2lnx,则 当时,,当时,‎ g(x)在[1,2]上是单调递减函数,在上是单调递增函数。‎ 故 又g(1)=1,g(3)=3-2ln3‎ ‎∵g(1)>g(3),∴只需g(2)0,解得x>或x<-(舍去)‎ 故时,函数的单调递增区间为(,+∞)‎ 单调递减区间为(0, )而h(x)在(0,+∞)上的单调递减区间是(0,),单调递增区间是(,+∞)‎ 故只需=,解之得m=即当m=时,函数f(x)和函数h(x)在其公共定义域上具有相同的单调性。‎ ‎2007—2008年联考题 一、选择题 ‎1.(2008年高考数学各校月考试题)若lga+lgb=0(其中a≠1,b≠1),则函数f(x)=ax与g(x)=bx的图象 ( )‎ ‎ A.关于直线y=x对称 B.关于x轴对称 C.关于y轴对称 D.关于原点对称 答案 C ‎ 解析 取满足可得答案C.‎ ‎2.(2007届岳阳市一中高三数学能力题训练)已知a>1,则函数f(x)= loga x的图象与其反函数y=f-1(x)的图象 ( )‎ A.不可能有公共点 B.不可能只有一个公共点 C. 最多只有一个公共点 D.最多只有两个公共点 答案 D ‎3.(2007届高三数学二轮复习新型题专题训练)一次研究性课堂上,老师给出函数 ‎(xR),三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题:‎ ‎ 甲:函数f(x)的值域为(-1,1);乙:若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2);‎ 丙:若规定,对任意N*恒成立. ‎ 你认为上述三个命题中正确的个数有 ( ) ‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案 D 二、填空题 ‎4.(2008年高考数学各校月考试题)已知函数的图象与函数g(x)的图象关于直线对称,令则关于函数有下列命题: ‎ ‎①的图象关于原点对称; ②为偶函数;‎ ‎③的最小值为0; ④在(0,1)上为减函数.‎ 其中正确命题的序号为 (注:将所有正确命题的序号都填上)‎ 答案 ②③‎ ‎5.(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)幂函数的图象经过点,则 满足=27的x的值是 .‎ 答案 三、解答题 ‎6.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)已知函数 ‎ ‎ (1)判断函数的奇偶性。 (2)判断函数的单调性。‎ 解 (1)‎ ‎ =‎ ‎ ∴为奇函数 ‎(2)是R上的增函数,(证明略)‎ ‎7.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b),‎ (1) 求证:f(0)=1;‎ (2) 求证:对任意的x∈R,恒有f(x)>0;‎ ‎(3)证明:f(x)是R上的增函数;(4)若f(x)·f(2x-x2)>1,求x的取值范围。‎ 解 (1)令a=b=0,则f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0 ∴f(0)=1‎ ‎(2)令a=x,b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) ∴‎ 由已知x>0时,f(x)>1>0,当x<0时,-x>0,f(-x)>0‎ ‎∴又x=0时,f(0)=1>0‎ ‎∴对任意x∈R,f(x)>0‎ ‎(3)任取x2>x1,则f(x2)>0,f(x1)>0,x2-x1>0‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴f(x2)>f(x1) ∴f(x)在R上是增函数 ‎(4)f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又1=f(0),‎ f(x)在R上递增 ‎∴由f(3x-x2)>f(0)得:3x-x2>0 ∴ 0