2019年高考数学（文）原创终极押题卷（新课标Ⅱ卷）（解析版） 7页

‎ ‎ 秘密★启用前 ‎2019年全国普通高等学校招生考试终极押题卷（全国新课标Ⅱ）‎ 文科数学 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 注意事项： ‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，，则，故选B. ‎ ‎2．已知为虚数单位,复数,则的实部与虚部之差为(　　)‎ A． 1 B．0‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】：‎ 复数，∴‎ ‎【点评】：该小题几乎考查了复数部分的所有概念,是一道优秀试题。‎ ‎3．下图为国家统计局发布的2018年上半年全国居民消费价格指数（CPI）数据折线图，（注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比）‎ 下列说法错误的是（ ）‎ A. 2018年6月CPI环比下降0.1%，同比上涨1.9%‎ B. 2018年3月CPI环比下降1.1%，同比上涨2.1%‎ C. 2018年2月CPI环比上涨0.6%，同比上涨1.4%‎ D. 2018年6月CPI同比涨幅比上月略微扩大0.1个百分点 ‎【答案】CXXK ‎【分析】对照表中数据逐项检验即可.‎ ‎【详解】观察表中数据知A,B,D正确，对选项C，2018年2月CPI环比上涨2.9%，同比上涨1.2%，故C错误，故选：C ‎【点睛】本题考查折线图，准确识图读图理解题意是关键，是基础题.‎ ‎4. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵．”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（ ）‎ A．人 B．人 C．人 D．人 ‎【答案】D ‎【解析】由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等比数列，且首项为8，公比也是8，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有：‎ ‎，故选D．‎ 数学试题 第13页（共14页） 数学试题 第14页（共14页）‎ ‎ ‎ ‎5．程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果，则判断框中应填入（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】初始值，；‎ 执行框图如下：；不能满足条件，进入循环；；不能满足条件，进入循环；；此时要输出，因此要满足条件，∴．故选D ‎6．函数的大致图象为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】，排除B，C，‎ 当时，，则时，，，排除A，故选D．‎ ‎7．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据题意，函数是定义在上的偶函数，则，，有，又由在上单调递增，则有，故选C．‎ ‎8.如图网格纸的最小正方形边长为1，粗线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（ ）‎ A．32 B．‎ C． D． 8‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体表示底面是边长为4的正方形，高为4的四棱锥，∴该四棱锥的体积为，故选B．‎ ‎9. 设点，分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，若使得成立的点恰好是个，则实数的值可以是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵点，分别为椭圆的左、右焦点；‎ 即，，，，，，‎ 设，，，‎ 由可得，‎ 又∵在椭圆上，即，∴，‎ ‎ 要使得成立的点恰好是个，则，解得，‎ ‎∴的值可以是3．故选B．‎ 数学试题 第13页（共14页） 数学试题 第14页（共14页）‎ ‎ ‎ ‎10．若是方程的解，是方程的解，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】：，，设与分别交于,由对称性得,故选A.‎ ‎11. 某人5次上班图中所花的时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则=（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】：这是一道最新数学素养考题的体现，据题意有，按一般同学的常规思路解出，导致运算量大而出错，其实由点到直线的距离公式知：代表直线与圆的交点到直线的距离的倍，所以=。故选D.‎ ‎12. 在三棱锥中，底面，，，，则此三棱锥的外接球的表面积为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】:C ‎【解析】：由题意，在三棱锥中，底面，，，，‎ 可得，故三棱锥的外接球的半径，则其表面积为．故选C .‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若实数满足,则的最大值为______________．‎ ‎【答案】：2‎ ‎【解析】：作出线性可行域如图，当y=2x过点A（2,2）时，纵截距最小，此时z最大，最大值为 ‎14. 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知，3人作出如下预测：‎ 甲说：我不是第三名；‎ 乙说：我是第三名；‎ 丙说：我不是第一名；‎ 若甲、乙、丙三位同学的预测有且只有一个正确，由此判断获得第一名的同学是______________．‎ ‎【答案】：乙 ‎【解析】：甲、乙、丙的排名及预测对错如下表：‎ 甲 对、错 乙 对、错 丙 对、错 ‎1‎ ‎√‎ ‎2‎ ‎×‎ ‎3‎ ‎√‎ ‎1‎ ‎√‎ ‎3‎ ‎√‎ ‎2‎ ‎√‎ ‎2‎ ‎√‎ ‎1‎ ‎×‎ ‎3‎ ‎√‎ ‎2‎ ‎√‎ ‎3‎ ‎√‎ ‎1‎ ‎×‎ ‎3‎ ‎×‎ ‎1‎ ‎×‎ ‎2‎ ‎√‎ ‎3‎ ‎×‎ ‎2‎ ‎×‎ ‎1‎ ‎×‎ 所以满足条件的甲、乙、丙排名依次为第三名，第一名，第二名，故答案为乙。‎ 数学试题 第13页（共14页） 数学试题 第14页（共14页）‎ ‎ ‎ ‎15. 已知变量，，且，若恒成立，则的最大值为______________．‎ ‎【答案】：‎ ‎【解析】，即化为，故在上为增函数，，故的最大值为.‎ ‎16. 在矩形中，，，为边上的中点，为线段上的动点，设向量，则的最大值为______________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】以为原点，，所在直线为，轴建立平面直角坐标系，‎ 则，，，‎ 设，，∴，，，‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴，∴，故答案为2．‎ 三、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 各项均为整数的等差数列，其前项和为，，，，成等比数列．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由题意，可知数列中，，，，成等比数列，‎ 则，即，解得，∴数列的通项公式．…6分 ‎（2）由（1），可知，∴.‎ ‎………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图)．‎ 表中，．‎ ‎（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型?(不必说明理由)‎ ‎（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；‎ ‎（3）若旋转的弧度数与单位时间内煤气输出量成正比，那么为多少时，烧开一壶水最省煤气？‎ 数学试题 第13页（共14页） 数学试题 第14页（共14页）‎ ‎ ‎ 附：对于一组数据，，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．‎ ‎【答案】（1）更适宜；（2）；（3）时，煤气用量最小．‎ ‎【解析】（1）更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型．………………….4分 ‎（2）由公式可得：，‎ ‎，‎ ‎∴所求回归方程为．……………………………………………………………………………………………………………………..8分 ‎（3）设，则煤气用量，‎ 当且仅当时取“”，即时，煤气用量最小．………………………………………………….12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，，，，且，．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）见证明；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）∵在底面中，，，且，‎ ‎∴，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，∵，，∴，‎ 又∵，，平面，平面，∴平面．…………….6分 ‎（2）方法一：在线段上取点，使，则，‎ 又由（1）得平面，∴平面，‎ 又∵平面，∴，作于，‎ 又∵，平面，平面，∴平面，‎ 又∵平面，∴，又∵，∴是二面角的一个平面角，‎ 设，则，，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．………………………………………………………………………………………………………12分 方法二：取的中点，则、、三条直线两两垂直 ‎∴可以分别以直线、、为、、轴建立空间直角坐标系，‎ 数学试题 第13页（共14页） 数学试题 第14页（共14页）‎ ‎ ‎ 且由（1）知是平面的一个法向量，‎ 设，则，，‎ ‎∴，，‎ 设是平面的一个法向量，‎ 则，∴，‎ 令，则，它背向二面角，‎ 又∵平面的法向量，它指向二面角，‎ 这样，二面角的大小为，‎ 即，‎ 即，‎ ‎∴满足要求的点存在，且．…………………………………………………………………….12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆经过点，且右焦点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆交于，两点，当最大时，求直线的方程．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）设椭圆的左焦点，则，‎ 又，所以椭圆的方程为．……………………………………..4分 ‎（2）由，设，，‎ 由，且，，…………………………6分 ‎．………………………………………8分 设，则，，……………………….10分 当，即时，有最大值，此时．……………………….12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求函数在点处的切线方程；‎ ‎（2）证明：．‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1），，‎ 又由题意得，，∴，‎ 即切线方程为．………………….6分 ‎（2）证明：由（1）知，易知在区间单调递增，‎ ‎，且，∴，使得，即有唯一的根，…………………8分 记为，则，‎ 对两边取对数，得整理得，‎ ‎∵时，，，函数单调递减，‎ 时，，，函数单调递增，‎ ‎∴，…………………………………………………………………………10分 数学试题 第13页（共14页） 数学试题 第14页（共14页）‎ ‎ ‎ 当且仅当，即时，等号成立，‎ ‎∵，∴，即．………………………………………………………………………………….12分 ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于，两点，且的长度为，求直线的普通方程．‎ ‎【答案】（1）；（2）和．‎ ‎【解析】（1）将代入曲线极坐标方程得：‎ 曲线的直角坐标方程为，即．………………….5分 ‎（2）将直线的参数方程代入曲线方程：，‎ 整理得，‎ 设点，对应的参数为，，解得，，‎ 则，‎ ‎∵，∴和，∴直线的普通方程为和．‎ ‎…………………………………………………………………………………………………………………..10分 ‎[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ ‎23. 已知函数，．‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）当时，，∴，‎ 即求不同区间对应解集，∴的解集为．……………………….5分 ‎（2）由题意，对任意的恒成立，‎ 即对任意的恒成立，‎ 令，‎ ‎∴函数的图象应该恒在的下方，数形结合可得． ‎ ‎……………………………………………………………………………………………………………………………………………….10分 数学试题 第13页（共14页） 数学试题 第14页（共14页）‎