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- 2021-05-13 发布
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6.3 基本不等式
学习目标
通过基础自查,掌握基本不等式定义,会用基本不等式求简单的最值问题。
重难点
用基本不等式求简单的最值问题。
合作探究
课堂设计
学生随堂手记
【课前自主复习区】
【基础自查】
1、基本不等式
定义
基本不等式成立的条件
等号成立的条件
2、算术平均数与几何平均数
定义
设a>0,b>0,则a,b的算术平均数为 ,
几何平均数为
基本不等式可叙述为:两个正实数的算术平均数 它们的几何平均数.
3.利用基本不等式求最值问题
结论
使用基本不等式求最值的条件
简记
已知x>0,y>0,则
(1) 如果积xy是定值p,那么当且仅当x=y时,x+y有最 值是
(2) 如果和x+y是定值p,那么当且仅当x=y时,xy有最 值是
4.活用几个重要的不等式
a2+b2≥2ab(a,b∈R);+≥2(a,b同号且都不为0);
ab≤(a,b∈R);≤(a,b∈R).
【概念辨析】
1. 下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.
(1)当a≥0,b≥0时,. ( )
(2)两个不等式a2+b2≥2ab与成立的条件是相同的. ( )
(3)函数y=x+的最小值是2. ( )
(4)若a>0,则的最小值为2. ( )
2
(5)函数f(x)=cos x+,x∈的最小值等于4. ( )
(6)(a+b)2≥4ab(a,b∈R) ( )
【双基自测】
1. 将正数m分成两个正数a与b之和,则ab的范围为( )
A.(0,] B.(0,]
C.[,+∞) D.[,+∞)
2. 函数f(x)=x+的值域为( )
A.[-2,2] B.[2,+∞)
C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.R
3. 用长为a(a>0)的铁丝折成一个矩形,则矩形面积的最大值为( )
A. B. C. D.
4.若x>1,则x+的最小值为________.
5. 若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为______.
6.若a,b均为大于1的正数,且ab=100,则lg a·lg b的最大值是 。
7.已知一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18 m,则这个矩
形的长为 m,宽为 m时,菜园面积最大.
8. 【2017山东,文】若直线 过点(1,2),则2a+b的最小
值为 .
我的困惑:
2
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