成都理工大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测选考内容 5页

成都理工大学附中2019高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：选考内容 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)[来源:1ZXXK]‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知O为原点，P为椭圆(a为参数)上第一象限内一点，OP的倾斜角为，则点P坐标为( )‎ A．(2,3) B．(4,3) C．(2,) D．(,)‎ ‎【答案】D ‎2．如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上 的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形( )‎ A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对 ‎【答案】C ‎3．如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,则∠PCE等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎4．不等式的解集为( )‎ A．（0，2）‎ B．（－2，0）∪（2，4）‎ C．（－4，0） D．（－4，－2）∪（0，2）‎ ‎【答案】D ‎5．若直线的参数方程为，则直线的斜率为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎6．高为8的圆台内有一个半径为2 的球O1，球心O1在圆台的轴上，球O1与圆台的上底面、侧面都相切，圆台内可再放入一个半径为3的球O2，使得球O2与球O1、圆台的下底面及侧面都只有一个公共点，除球O2，圆台内最多还能放入半径为3的球的个数是( )‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎【答案】B ‎7．不等式的解集为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎8．如图. ∠ACB=90º，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则( )‎ A． CE·CB=AD·DB B． CE·CB=AD·AB C． AD·AB=CD ² D．CE·EB=CD ²‎ ‎【答案】A ‎9．直线(t为参数)的倾斜角为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎10．不等式的解集是( )‎ A．（一∞，-2)U(7,+co) B．[－2，7]‎ C． D． [－7，2]‎ ‎【答案】C ‎11．已知实数x,y满足，，则( )‎ A．0 B．1 C．-2 D．8‎ ‎【答案】A ‎12．若不等式|ax＋2|<4的解集为(－1,3)，则实数a等于( )‎ A．8 B．2 C．－4 D．－2‎ ‎【答案】D[来源:1ZXXK]‎ 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．极坐标方程分别为cos和sin的两个圆的圆心距为 .‎ ‎【答案】‎ ‎14．如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则线段的长为____________.‎ ‎【答案】‎ ‎15．在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）.设点是曲线上的一个动点,则点到直线的距离的最小值为 . ‎ ‎【答案】‎ ‎16．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知曲线、的极坐标方程分别为，曲线的参数方程为（为参数，且），则曲线、、所围成的封闭图形的面积是 .‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)[来源:1]‎ ‎17．已知x、y、z均为正数．求证：＋＋≥＋＋．‎ ‎【答案】因为x、y、z都是正数，所以＋＝≥．‎ 同理可得＋≥，＋≥．‎ 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得＋＋≥＋＋．‎ ‎18．如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知为方程的两根，‎ ‎(1）证明 C,B,D,E四点共圆；‎ ‎(2）若，求C,B,D,E四点所在圆的半径。‎ ‎【答案】（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，‎ 即.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB ‎ ‎ 所以C,B,D,E四点共圆。‎ ‎(Ⅱ）m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.‎ 取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.‎ 由于∠A=900，故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5，DF= （12-2）=5.‎ 故C,B,D,E四点所在圆的半径为5‎ ‎19．对于任意的实数恒成立，记实数M的最大值是m．‎ ‎ (1）求m的值；‎ ‎ (2）解不等式 ‎【答案】（1）不等式恒成立，‎ 即对于任意的实数恒成立，‎ 只要左边恒小于或等于右边的最小值．‎ 因为，‎ 当且仅当时等号成立，‎ 即成立，‎ 也就是的最小值是2．‎ ‎ (2）利用绝对值的意义得： ‎ ‎20．若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－2，2），求矩阵M的逆矩阵．‎ ‎【答案】 ，即 ，‎ 所以 解得 ‎ 所以．由，得．‎ 另解： ＝1， ．‎ 另解：，看作绕原点O逆时针旋转90°旋转变换矩阵，于是．[来源:学|科|网]‎ ‎21．已知二阶矩阵A＝，矩阵A属于特征值λ1＝－1的一个特征向量为α1＝，属于特征值λ2＝4的一个特征向量为α2＝．求矩阵A.‎ ‎【答案】由特征值、特征向量定义可知，Aα1＝λ1α1，‎ 即＝－1×，得 同理可得解得a＝2，b＝3，c＝2，d＝1.‎ 因此矩阵A＝．‎ ‎22．如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程的两个根．‎ ‎(I）证明：C，B，D，E四点共圆；‎ ‎(II）若，且求C，B，D，E所在圆的半径．‎ ‎【答案】（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中， ‎ ‎ AD×AB=mn=AE×AC， ‎ ‎ 即.又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB ‎ ‎ 因此∠ADE=∠ACB ‎ ‎ 所以C，B，D，E四点共圆．‎ ‎ (Ⅱ）m=4， n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12.‎ 故 AD=2，AB=12.‎ 取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.‎ 由于∠A=900，故GH∥AB， HF∥AC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.[来源:1]‎ 故C，B，D，E四点所在圆的半径为5‎