大连海事大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习数列 5页

大连海事大学附中2019三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：数列 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．给定公比为 q ( q≠ 1)的等比数列{ a n }，设 b 1 = a 1 + a 2 + a 3 , b 2 = a 4 + a 5 + a 6 ,…, b n = a 3 n -2 + a 3 n -1 + a 3 n ,…，则数列{ b n }( )‎ A． 是等差数列 B． 是公比为 q 的等比数列 ‎ C． 是公比为 q 3 的等比数列 D． 既非等差数列也非等比数列 ‎ ‎【答案】C ‎2．设数列,,,,…，则是这个数列的( )‎ A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 ‎【答案】B ‎3．在数列中,,则该数列中相邻两项的乘积是负数的( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎4．在等差数列中，已知，则等于( )‎ A．8 B．16 C．24 D．32[来源:1]‎ ‎【答案】D ‎5．在等差数列中，若，则其前9项的和( )‎ A．18 B．27 C．36 D．9[来源:1ZXXK]‎ ‎【答案】A ‎6．已知等差数列满足，则的最小值为( )‎ A． 1 B． 4 C． 6 D． 8‎ ‎【答案】B ‎7．各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是( )‎ A． B． C． D． 或 ‎ ‎【答案】B ‎8．在等差数列中，公差，且，那么的值是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎9．在等比数列中，为其前项和，已知，则此数列的公比 为( )‎ A． B．3 C．　4 D． 5‎ ‎【答案】B ‎10．在等比数列( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎11．已知数列为等比数列，若，则等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎12．数列的前项和为.若，，则( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．在数列{an}中，设S0=0，Sn=a1+a2+a3+…+an，其中1≤k≤n，k,n∈N*，当n≤14时，使Sn=0的n的最大值为 ．‎ ‎【答案】12‎ ‎14．已知各项都为正项的等比数列的任何一项都等于它后面相邻两项的和，则该数列的公比____________‎ ‎【答案】‎ ‎15．在等比数列中，若 .‎ ‎【答案】4‎ ‎16．若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为q的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第            组.(写出所有符合要求的组号)‎ ‎          ①S1与S2;   ②a2与S3;   ③a1与an;   ④q与an.‎ ‎   其中n为大于1的整数, Sn为{an}的前n项和.‎ ‎【答案】①、④‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17． Sn是数列的前n项和，且．‎ ‎(Ⅰ）求数列的通项公式； 　　‎ ‎(Ⅱ）设数列使，求的通项公式；‎ ‎(Ⅲ）设，且数列的前n项和为Tn，试比较Tn与的大小．‎ ‎【答案】（1）∵，∴， ‎ 于是an＋1＝Sn＋1－Sn＝（2 an＋1－2）－（2 an－2），即an＋1＝2an.‎ 又a1＝S1＝‎2 a1－2, 得a1＝2. ‎ ‎∴是首项和公比都是2的等比数列，故an＝2n.‎ ‎(2) 由a1b1＝（2×1－1）×21＋1＋2＝6及a1＝2得b1＝3.‎ 当时，‎ ‎∵an＝2n，∴bn＝2n＋1（）. ‎ 当 时也满足上式 ‎ ‎∴bn＝2n＋1 ‎ ‎(3）. ‎ ‎18．在数列中，，，且（）．‎ ‎(Ⅰ）设（），证明是等比数列；‎ ‎(Ⅱ）求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅲ）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．‎ ‎【答案】 (Ⅰ）由题设（），得 ‎，即，．‎ 又，，所以是首项为1，公比为的等比数列．‎ ‎(Ⅱ）由（Ⅰ）‎ 将以上各式相加，得（）．‎ 所以当时，‎ 上式对显然成立．‎ ‎(Ⅲ）由（Ⅱ），当时，显然不是与的等差中项，故．‎ 由可得，由得，　①‎ 整理得，解得或（舍去）．于是．‎ 另一方面，，‎ 由①可得，．‎ 所以对任意的，是与的等差中项．‎ ‎19．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50.‎ ‎(1）求通项{an}；‎ ‎(2）若Sn=242，求n.‎ ‎【答案】（1）由an=a1+（n－1）d，a10=30，a20=50，[来源:学*科*网]‎ 得方程组a1+9d=30， ①‎ a1+19d=50. ②‎ 由①②解得a1=12，d=2，故an=2n+10.‎ ‎(2）由Sn=na1+d及Sn=242，得方程12n+×2=242，解得n=11或n=－22（舍）.‎ ‎20．已知数列中，前项和 ‎(1）求这个数列的通项公式，并证明该数列是等差数列；‎ ‎(2）当为何值时，取得最小值，此时最小值是多少。‎ ‎【答案】（1） 当n≥2时，[来源:学*科*网]‎ ‎ 当n＝1时，适合上式 ‎ 故 ‎ 当n≥2时，‎ ‎ 故数列｛an｝是以a1=－18为首项，以2为公差的等差数列 ‎(2）‎ ‎ ∴当n＝9或10时　有最小值－90‎ ‎21．数列的前项和．‎ ‎(1）求数列的通项公式;‎ ‎(2）设，求数列的前项和．‎ ‎【答案】（1）由已知：当时 ‎ 当时 ‎ 数列的通项公式为．‎ ‎(2）由（1）知: ‎ 当时 ‎ 当时 的前项和．‎ ‎22．等差数列的前项和记为，已知.‎ ‎(Ⅰ）求通项；‎ ‎(Ⅱ）若，求数列的前项的和.‎ ‎【答案】（1） ‎ ‎ (2） [来源:Zxxk.Com]‎ ‎ 当时 =‎ 当时， ‎ ‎ 综上可得