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- 2021-05-14 发布
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《复数》专项练习参考答案
1.(2016全国Ⅰ卷,文2,5分)设的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=( )
(A)−3 (B)−2 (C)2 (D)3
【答案】A
【解析】,由已知,得,解得,选A.
2.(2016全国Ⅰ卷,理2,5分)设,其中x,y是实数,则( )
(A)1 (B) (C) (D)2
【答案】B
【解析】因为所以故选B.
3.(2016全国Ⅱ卷,文2,5分)设复数z满足,则=( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
【解析】由得,所以,故选C.
4.(2016全国Ⅱ卷,理1,5分)已知在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
5.(2016全国Ⅲ卷,文2,5分)若,则=( )
(A)1 (B) (C) (D)
【答案】D
【解析】∵,∴=4-3i,|z|=.则,故选D.
6.(2016全国Ⅲ卷,理2,5分)若z=1+2i,则( )
(A)1 (B)−1 (C)i (D)−i
【答案】C
【解析】∵z=1+2i,∴=1-2i,则,故选C.
7.(2015全国Ⅰ卷,文3,5分)已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=( )
A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i
【答案】C
【解析一】(z-1)i=1+i zi-i=1+i zi=1+2i z=1+2ii=1+2iii2=2-i.故选C.
【解析二】(z-1)i=1+i z-1=1+ii z=1+ii+1 z=1+iii2+1=2-i.故选C.
8.(2015全国Ⅰ卷,理1,5分)设复数z满足=i,则|z|=( )
(A)1 (B) (C) (D)2
【答案】A
【解析一】=i 1+z=i(1-z) 1+z=i-zi z+zi=-1+i
(1+i)z=-1+i
9.(2015全国Ⅱ卷,文2,5分)若a为实数,且2+ai1+i=3+i,则a=( )
A.-4 B.-3 C.3 D.4
【答案】D
【解析】由已知得2+ai=(1+i)(3+i)=2+4i,所以a=4,故选D.
10.(2015全国Ⅱ卷,理2,5分)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
【答案】B
【解析】(2+ai)(a-2i)=-4i 2a-4i+a2i+2a=-4i 2a-4i+a2i+2a+4i=0
4a+a2i=0 a=0.
11.(2014全国Ⅰ卷,文3,5分)设z=11+i+i,则|z|=( )
A.12 B.22 C.32 D.2
【答案】B
【解析】z=11+i+i=1-i2+i=12+12i,因此|z|=122+122=12=22,故选B.
12.(1+i)3(1-i)2=( )
A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i
【答案】D
【解析】(1+i)3(1-i)2=(1+i)2(1+i)(1-i)2·=(1+i2+2i)(1+i)1+i2-2i==2i(1+i)-2i=-(1+i)=-1-i,故选D.
13.(2014全国Ⅱ卷,文2,5分)1+3i1-i=( )
A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i
【答案】B
【解析】1+3i1-i=(1+3i)(1+i)(1-i)(1+i)=-2+4i2=-1+2i,故选B.
14.(2014全国Ⅱ卷,理2,5分)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=( )
A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i
【答案】A
【解析】由题意得z2=-2+i,∴z1z2=(2+i)(-2+i)=-5,故选A.
15.(2013全国Ⅰ卷,文2,5分)1+2i(1-i)2=( )
A.-1-12i B.-1+12i C.1+12i D.1-12i
【答案】B
【解析】1+2i(1-i)2=1+2i-2i=(1+2i)i(-2i)i=-2+i2=-1+12i,故选B.
16.(2013全国Ⅰ卷,理2,5分)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为( )
A.-4 B.-45 C.4 D.45
【答案】D
【解析】∵|4+3i|=42+32=5,∴(3-4i)z=5,∴z=53-4i=5(3+4i)25=35+45i,虚部为45,故选D.
17.(2013全国Ⅱ卷,文2,5分)21+i=( )
A.22 B.2 C.2 D.1
【答案】C
【解析】21+i=2(1-i)2=|1-i|==2.选C.
18(2013全国Ⅱ卷,理2,5分)设复数z满足(1-i)z=2i,则z=( )
A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i
【答案】A
【解析】由题意得z=2i1-i=2i·(1+i)1-i(1+i)=2i+2i22=2i-22=-1+i,故选A.
19.(2012全国卷,文2,5分)复数z=-3+i2+i的共轭复数是( )
A.2+i B.2-I C.-1+i D.-1-i
【答案】D
【解析】z=-3+i2+i=(-3+i)(2-i)(2+i)(2-i)=-5+5i5=-1+i,∴