2019-2020学年高中物理能力导练二曲线运动(第二课时)含解析 人教版必修2 11页

能力导练二　曲线运动(第二课时)‎ 基础巩固 ‎1．下列说法正确的是(　　)‎ A．速度方向改变的运动一定是曲线运动 B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 C．曲线运动一定是变加速运动 D．力与速度方向的夹角为锐角时，物体做加速曲线运动 解析：速度方向改变的运动不一定是曲线运动，如往复直线运动，故A错误；两个初速度均为零的匀变速直线运动的合运动，才一定是匀变速直线运动，故B错误；物体做曲线运动时，若受到的合外力是恒力，则加速度不变，该物体做匀变速曲线运动，故C错误；物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，合外力为动力，速度增大，又因速度方向和合外力方向不在同一直线上，物体做曲线运动，故D正确．‎ 答案：D ‎2．(2019年山东莱州质检)(多选)如图1所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知(　　)‎ 图1‎ A．物体A做匀速运动 B．A做加速运动 11‎ C．物体A所受摩擦力逐渐增大 D．物体A所受摩擦力逐渐减小 解析：把A向左的速度v沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度为vcosα，B匀速下降，vcosα不变，而α角增大，cosα减小，则v增大，所以A做加速运动，选项B正确A错误；由于A对地面的压力逐渐减小，所以物体A所受摩擦力逐渐减小，选项D正确C错误．‎ 答案：BD ‎3．塔式起重机模型如图2，小车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起，下列选项中能大致反映Q运动轨迹的是(　　)‎ 图2‎ 解析：物体Q参与两个分运动，水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向向上做匀加速直线运动；水平分运动无加速度，竖直分运动加速度向上，故物体合运动的加速度向上，故轨迹向上弯曲，故B正确，A、C、D错误．‎ 答案：B ‎4．一只小船以恒定的速度渡河，船头始终垂直河岸航行，当小船行到河中央时，水流速度突然变大，那么小船过河的时间将(　　)‎ 11‎ A．变大 B．变小 C．不变 D．都有可能 解析：当船头垂直河岸航行时，过河的时间t＝，与水流速度无关，所以过河的时间不变，所以本题选择C.‎ 答案：C ‎5．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d.如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为(　　)‎ A. B．0‎ C. D. 解析：船过河的时间t＝，登陆的地点离O点的距离即船在沿河岸方向的位移x1＝v1t＝，C对．‎ 答案：C ‎6．(多选)在光滑的水平面上，一滑块的质量m＝2 kg，在水平恒定外力F＝4 N(方向未知)作用下运动，如图3所示为滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5 m/s，滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角α＝37°，sin37°＝0.6，则下列说法正确的是(　　)‎ 图3‎ A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角 B．滑块从P到Q的时间为3 s C．滑块从P到Q的过程中速度最小值为4 m/s 11‎ D．P、Q两点连线的距离为10 m 解析：根据运动的合成与分解知识可知，将速度分解为沿着PQ方向和垂直PQ方向，在沿着PQ方向上做匀速直线运动，在垂直PQ方向上做匀变速直线运动，力F垂直PQ向下，在曲线顶点处速度最小，vmin＝vPcos37°＝4 m/s，A选项错误，C选项正确；把P点的速度分解在沿水平力F和垂直水平力F两个方向上，沿水平力F方向上滑块先做匀减速直线运动后做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知，a＝＝2 m/s2，当F方向速度为零时，时间t＝＝1.5 s，根据对称性，滑块从P到Q的时间t′＝2t＝3 s，PQ连线的距离为s＝vPcos37°·t′＝12 m，B选项正确，D选项错误．‎ 答案：BC ‎7．(多选)质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图4所示，下列说法正确的是(　　)‎ 图4‎ A．质点的初速度为5 m/s B．质点所受的合外力为3 N C．质点初速度的方向与合外力方向垂直 D．2 s末质点速度大小为6 m/s 解析：由x方向的速度图象可知，x方向的加速度为1.5 m/s2，受力Fx＝3 N，由y方向的位移图象可知质点在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4 m/s，受力Fy＝0，因此质点的初速度为5 m/s，受到的合外力为3 N，选项A、B正确；显然，‎ 11‎ 质点初速度方向与合外力方向不垂直，选项C错误；2 s末质点速度大小为v＝ m/s＝2 m/s，选项D错误．‎ 答案：AB 综合应用 ‎8. (2019年东莞调研)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图5所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是(　　)‎ 图5‎ A．相对地面做匀速直线运动 B．相对地面做匀加速直线运动 C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋at D．t时间内猴子对地的位移大小为 解析：猴子的运动是沿竖直杆向上匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动，猴子相对地面的运动轨迹为抛物线，为匀加速曲线运动，选项A、B错误；t时刻猴子对地速度的大小为v＝，选项C错误；t时间内猴子对地的位移大小为s＝，选项D正确．‎ 答案：D ‎9．降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞(　　)‎ A．下落的时间越短 B．下落的时间越长 11‎ C．落地时速度越小 D．落地时速度越大 解析：根据力的独立性原理，降落伞竖直方向的运动模型没有变化，继续做匀速直线运动，由h＝vyt得t不变．水平方向的风速越大，水平方向加速度越大，由vx＝axt得vx越大．落地速度v＝，故落地速度越大．所以D正确．‎ 答案：D ‎10．如图6所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，小船水平向左运动，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船的速度vx为(　　)‎ 图6‎ A．小船做变加速运动，‎ vx＝ B．小船做变加速运动，vx＝v0cos α C．小船做匀速直线运动，vx＝ D．小船做匀速直线运动，vx＝v0cos α 解析：如图7所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小．所以小船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得vx＝，α角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动．‎ 11‎ 图7‎ 答案：A ‎11．(多选)如图8所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为u，划船速度均为v，出发时两船相距H，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达对岸的A点，则下列判断正确的是(　　)‎ 图8‎ A．甲、乙两船到达对岸的时间相同 B．两船可能在未到达对岸前相遇 C．甲船在A点右侧靠岸 D．甲船也在A点靠岸 解析：由乙船恰好能直达对岸的A点可知vcos θ＝u，而两船的运动时间都为t＝，甲船沿下游运动的距离x＝(vcos θ＋u)t＝2vtcos θ，即x＝H，故正确选项为AD.‎ 答案：AD ‎12．如图9所示，河宽d＝120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2.小船从A点出发，在过河时，船身保持平行移动．若出发时船头指向河对岸上游的B点，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点；若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min，‎ 11‎ 船到达C点下游的D点．求：‎ 图9‎ ‎(1)小船在静水中的速度v1的大小；‎ ‎(2)河水的流速v2的大小；‎ ‎(3)在第二次过河中小船被冲向下游的距离sCD.‎ 解析：(1)小船从A点出发，若船头指向河正对岸的C点，则此时过河时间最短，故有v1＝＝ m/s＝0.25 m/s.‎ ‎(2)设AB与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的C点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cos α，此时过河时间为t＝，所以sin α＝＝0.8‎ 故v2＝v1cos α＝0.15 m/s ‎(3)在第二次过河中小船被冲向下游的距离为 sCD＝v2tmin＝72 m.‎ 答案：(1)0.25 m/s　(2)0.15 m/s　(3)72 m ‎13．有一小船正在渡河，如图10所示，在离对岸30 m时，其下游40 m处有一危险水域，假若水流速度为5 m/s，为了使小船在到危险水域之前到达对岸，则小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大？‎ 11‎ 图10‎ 图11‎ 解析：设船相对于静水的速度为v1，水速为v2，船的合速度v的方向(渡河方向)与水速的夹角为α，如图11所示．由几何关系知，当v1垂直于v时，v1才可能最小，此时v1＝v2sinα.‎ 由题意知，sinα最小值为，‎ 所以v1最小为vmin＝5× m/s＝3 m/s.‎ 故当船恰好到达危险区边界与对岸的交点处时，v1最小，‎ 此时v1＝vmin＝3 m/s.‎ 答案：3 m/s 探究拓展 ‎14．质量m＝2 kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图象如图12所示．求：‎ 11‎ 图12‎ ‎(1)物体受到的合力和初速度；‎ ‎(2)t＝8 s时物体的速度；‎ ‎(3)t＝4 s时物体的位移；‎ ‎(4)物体的运动轨迹方程．‎ 解析：(1)物体在x轴方向有ax＝0，‎ 在y轴方向有ay＝m/s2‎ 由牛顿第二定律得F合＝may＝1 N，‎ 方向沿y轴正方向 由图知v0x＝3 m/s，v0y＝0，所以物体的初速度 v0＝3 m/s，方向沿x轴正方向．‎ ‎(2)当t＝8 s时，vx＝3 m/s，vy＝ayt＝4 m/s，‎ 所以v＝＝5 m/s 设速度与x轴的夹角为θ，‎ 则tan θ＝＝，θ＝arctan.‎ ‎(3)当t＝4 s时，x＝v0xt＝12 m，‎ y＝ayt2＝4 m，‎ 物体的位移l＝＝4 m 11‎ 设位移与x轴的夹角为α，‎ 则tan α＝＝，α＝arctan.‎ ‎(4)由x＝v0xt＝3t，y＝at2＝t2，联立得y＝.‎ 答案：(1)1 N　3 m/s，沿x轴正方向 ‎(2)5 m/s　与x轴的夹角为arctan.‎ ‎(3)4 m　与x轴的夹角为arctan.‎ ‎(4)y＝ 11‎