2019-2020学年新教材高中物理第3章圆周运动第2节科学探究：向心力教案鲁科版必修第二册 8页

第2节　科学探究：向心力 ‎【学习素养·明目标】　物理观念：1.知道向心力概念，会分析向心力的来源.2.知道向心加速度的内涵，能分析匀速圆周运动的向心力．‎ 科学思维：1.能采用控制变量的方法设计相关的探究方案，解决问题.2.能分析归纳向心力演示仪器材获取的证据，形成相关结论．‎ 一、向心力 ‎1．定义 做圆周运动的物体，受到的始终指向圆心的等效力．‎ ‎2．方向 始终指向圆心，总是与运动方向垂直．‎ ‎3．作用效果 向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此向心力不做功．‎ ‎4．来源 可能是弹力、重力、摩擦力或是它们的合力．做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体受到的合外力；做非匀速圆周运动的物体，向心力不是物体所受到的合外力．‎ ‎5．实验与探究 实验目的 探究做圆周运动的物体所需要的向心力F与其质量m、转运半径r和转动角速度ω之间的关系 实验方法 控制变量法 探究过程 m、ω不变 改变半径r，则r越大，向心力F就越大 m、r不变 改变角速度ω，则ω越大，向心力F就越大 ω、r不变 改变质量m，则m越大，向心力F就越大 结论 物体做圆周运动需要的向心力与物体的质量、半径、角速度都有关 ‎6．大小 做匀速圆周运动的物体，所受向心力的大小为F＝mω2r，而ω＝，则F＝m.‎ 二、向心加速度 ‎1．定义 做圆周运动的物体受到向心力的作用，存在一个由向心力产生的加速度，这个加速度称为向心加速度．‎ ‎2．大小 8‎ a＝ω2r＝.‎ ‎3．方向 向心加速度的方向时刻与向心力的方向一致，且始终指向圆心．‎ ‎1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)做匀速圆周运动的物体所受到的向心力是恒力． (×)‎ ‎(2)向心力和重力、弹力、摩擦力一样，是性质力． (×)‎ ‎(3)向心力是效果力，匀速圆周运动的向心力是合力，非匀速圆周运动的向心力是合力沿半径方向的分力． (√)‎ ‎(4)向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小． (√)‎ ‎(5)由于匀速圆周运动的速度大小不变，故向心加速度不变． (×)‎ ‎(6)由于a＝ω2r，则向心加速度与半径成正比． (×)‎ ‎2．下列关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法中，正确的是(　　)‎ A．物体除其他的力外还要受到一个向心力的作用 B．物体所受的合力提供向心力 C．向心力是一个恒力 D．向心力的大小一直在变化 B　[向心力是一个效果力，并不单独存在，选项A错误；做匀速圆周运动的物体所受合力提供向心力，大小不变，方向时刻指向圆心，选项B正确，选项C、D错误．]‎ ‎3．如下列选项所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向可能正确的是(　　)‎ A　　　　B　　　　C　　　　D B　[做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B正确．]‎ 向心力 ‎1．向心力大小的计算 F＝m＝mrω2＝mωv＝mr 8‎ ‎，在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率v的变化而变化．‎ ‎2．向心力来源的分析 物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供．可以由一个力充当向心力；也可以由几个力的合力充当向心力；还可以是某个力的分力充当向心力．‎ 实例 向心力 示意图 用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时 绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G 用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 线的拉力提供向心力，F向＝FT 物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止 转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝Ff 小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动 重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合 ‎【例1】　如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，某人站在距圆心为r处的P点不动，下列关于人受力的说法中正确的是(　　)‎ A．人在P点不动，因此不受摩擦力作用 B．人随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力 C．人随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的静摩擦力充当向心力 D．若使圆盘以较小的转速转动时，人在P点受到的静摩擦力不变 思路探究：本题可按以下思路进行分析：‎ ‎(1)对人进行受力分析；‎ ‎(2)分析向心力由什么力提供；‎ ‎(3)根据公式，明确向心力与转速的关系．‎ C　[由于人随圆盘做匀速圆周运动，所以一定有指向圆心的向心力，而重力和支持力均在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此该人会受到静摩擦力的作用，且静摩擦力充当向心力，选项A、B错误，C正确；由于人随圆盘转动，半径不变，当圆盘的转速变小时，由F＝m(2πn)2r可知，所需向心力变小，受到的静摩擦力变小，选项D错误．]‎ 8‎ 向心力与合外力判断方法 ‎(1)向心力是按力的作用效果来命名的，它不是某种确定性质的力，可以由某个力来提供，也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供．‎ ‎(2)对于匀速圆周运动，合外力提供物体做圆周运动的向心力；对于非匀速圆周运动，其合外力不指向圆心，它既要改变线速度大小，又要改变线速度方向，向心力是合外力的一个分力．‎ ‎(3)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，物体所受各力沿半径方向分量的矢量和提供向心力．‎ ‎1．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(　　)‎ A．合力的大小不变，方向一定指向圆心 B．合力的大小不变，方向也不变 C．合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小 D．合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小 AD　[匀速圆周运动的合力等于向心力，由于线速度v的大小不变，故F合只能时刻与v的方向垂直，即指向圆心，故A对，B错；由于合力F合的方向时刻与速度的方向垂直而沿切线方向无分力，故该力只改变速度的方向，不改变速度的大小，C错，D对．]‎ ‎2.(多选)用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图所示，下列说法正确的是(　　)‎ A．小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用 B．小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力 C．向心力的大小可以表示为F＝mrω2，也可以表示为F＝mgtan θ D．以上说法都正确 BC　[小球受两个力的作用：重力和绳子的拉力，两个力的合力提供向心力，因此有F＝mgtan θ＝mrω2.所以正确答案为B、C.]‎ 向心加速度 ‎1.向心加速度的几种表达式 8‎ ‎2．向心加速度与半径的关系 ‎(1)若ω为常数，根据a＝ω2r可知，向心加速度与r成正比，如图甲所示．‎ ‎(2)若v为常数，根据a＝可知，向心加速度与r成反比，如图乙所示．‎ 甲　　　　　　　　乙 ‎(3)若无特定条件，则不能说向心加速度与r是成正比还是成反比．‎ ‎【例2】　(多选)一个小球以大小为a＝4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径r＝1 m，则下列说法正确的是(　　)‎ A．小球运动的角速度为2 rad/s B．小球做圆周运动的周期为π s C．小球在t＝ s内通过的位移大小为 m D．小球在π s内通过的路程为零 思路探究：(1)根据a＝ω2r可以确定角速度，再根据T＝可确定周期．‎ ‎(2)圆周运动的位移是矢量，不能用弧长表示位移．‎ AB　[由a＝ω2r得角速度ω＝＝2 rad/s，A对；周期T＝＝π s，B对；小球在t＝ s内通过圆周，位移大小为r＝ m，C错；小球在π s内通过的路程为一个圆周的长度2πr＝2π m，D错．]‎ 向心加速度公式的应用技巧 ‎(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同．‎ ‎(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比．‎ ‎(3)向心加速度公式an＝和an＝ω2r不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动．‎ 8‎ ‎3．如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么(　　)‎ A．加速度为零 B．加速度恒定 C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心 D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心 D　[由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，选项D正确，A、B、C错误．]‎ ‎4．(多选)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r，A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是(　　)‎ A．＝　　　 B．＝ C．＝ D．＝ BD　[由于皮带不打滑，v1＝v2，a＝，故＝＝，A错，B对；由于右边两轮共轴转动，ω2＝ω3，a＝rω2，＝＝，C错，D对．]‎ 8‎ ‎1．(多选)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是(　　)‎ A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小 C．物体所受的合外力 D．向心力和向心加速度的方向都是不变的 BC　[做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于指向圆心，且与线速度垂直，不能改变线速度的大小，只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A、D错误，B、C正确．]‎ ‎2．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的选项是(　　)‎ A　　　　B　　　　C　　　　D C　[由于雪橇在冰面上滑动，故滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即方向应为圆的切线方向，因做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心，由此可知C正确．]‎ ‎3．(多选)在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，使小球以角速度ω 8‎ 做匀速圆周运动．下列说法中正确的是(　　)‎ A．l、ω不变，m越大线越易被拉断 B．m、ω不变，l越小线越易被拉断 C．m、l不变，ω越大线越易被拉断 D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变 AC　[在光滑的水平面上，细线对小球的拉力提供小球做圆周运动的向心力．由F＝mrω2知，在角速度ω不变时，F与小球的质量m、半径l都成正比，A正确，B错误；在质量m不变时，F与l、ω2成正比，C正确，D错误．]‎ ‎4．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是(　　)‎ A．A的速度比B的大 B．A与B的向心加速度大小相等 C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 D　[在转动过程中，A、B两座椅的角速度相等，但由于B座椅的半径比较大，故B座椅的速度比较大，向心加速度也比较大，A、B项错误；A、B两座椅所需向心力不等，而重力相同，故缆绳与竖直方向的夹角不等，C项错误；根据F＝mω2r判断A座椅的向心力较小，所受拉力也较小，D项正确．]‎ 8‎