2020届高三数学模拟考试试题（二）文 新人教 版 9页

‎2019高考模拟考试试题（二）‎ 数 学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设集合，集合,则 A． B． C． D． ‎ ‎2．已知，，则 A． B． C． D．‎ ‎3．在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为 A．37 B．36 C．20 D．19‎ ‎4．已知①,②,③, ④。在如右图所示的程序框图中，如果 输入，而输出，则在空白处可填入 A．①②③ B．②③ C．③④ D．②③④ ‎ ‎5．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，是角终边上的一点，则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎6.如图，曲线把边长为4的正方形分成黑色部分和白色部分.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 - 9 -‎ A. B． ‎ C． D．‎ ‎7．设，满足约束条件，则目标函数的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎8．某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该几何体的体积为 A. B． ‎ C． D．‎ ‎9. 下列命题中，真命题是 A．，有 B．‎ C．函数有两个零点 D．，是的充分不必要条件 ‎10．抛物线的焦点坐标为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．若实数，，，满足，则的最小值为 A． B． C． D． ‎ ‎12.已知函数在区间上单调递增，则实数b的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ - 9 -‎ 第Ⅱ卷（90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13. 已知，，且，则向量与向量的夹角是 ．‎ ‎14.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最大的一份为_____________.‎ ‎15.已知，，则____________. ‎ ‎16. 设为曲线上的动点，为曲线上的动点，则称的最小值为曲线、之间的距离，记作.若：，：，则 ． ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本题满分12分)已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．‎ ‎18．（本题满分12分)如图，在四棱锥中，底面，，，是以为斜边的等腰直角三角形，是上的点．‎ 求证：（1）平面；‎ ‎（2）平面平面．‎ ‎19．‎ - 9 -‎ ‎(本小题满分12分)某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如下茎叶图所示，其中一个数字被污损．‎ ‎(I)求东部观众平均人数超过西部观众平均人数的概率.‎ ‎(II)节目的播出极大激发了观众随机统计了4位观众的周均学习成语知识的的时间y (单位：小时)与年龄x(单位：岁)，并制作了对照表(如下表所示)：‎ 由表中数据分析，x，y呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁观众周均学习成语知识的时间．‎ 参考数据：线性回归方程中的最小二乘估计分别是．‎ ‎ ‎ ‎20．（本题满分12分)过圆：上的点作圆的切线，过点作切线的垂线，若直线过抛物线：的焦点．‎ ‎（1）求直线与抛物线的方程；‎ ‎（2）若直线与抛物线交于点，，点在抛物线的准线上，且，求的面积．‎ ‎21．（本题满分12分）已知函数]‎ ‎（1）求函数的极值点；‎ ‎（2）若直线过点（0，—1），并且与曲线 相切，求直线的方程；‎ ‎（3）设函数其中，求函数在上的最小值.（其中为自然对数的底数）‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．‎ - 9 -‎ ‎22. 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）‎ 在直角坐标系中，圆和的参数方程分别是（为参数）和（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（Ⅰ）求圆和的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）射线：与圆交于点、，与圆交于点、，求 的最大值.‎ ‎23．选修4-5 不等式选讲(本小题满分10分)‎ 已知函数f(x)＝|x－1|－2|x＋1|的最大值为m.‎ ‎（Ⅰ）求m；‎ ‎（Ⅱ）若a，b，c∈(0，＋∞)，a2＋2b2＋c2＝2m，求ab＋bc的最大值．‎ - 9 -‎ 成都龙泉中学2018届高考模拟考试试题（二）‎ 数 学（文科） 参考答案 ‎1—5 BCADC 6—10 AABDB 11-12 DA ‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17.解：（I）f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x …（2分）‎ ‎=sin（2x﹣）+．…（4分）‎ 函数f（x）的最小正周期为T=π．…（6分）‎ 因为﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，‎ 所以函数f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，．…（8分）‎ ‎（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]‎ sin（2x﹣）∈[﹣，1]，…（10分）‎ 所以函数f（x）的值域为f（x）∈[0，1+]．…（12分）‎ ‎18.解析:（1）∵，平面，平面，‎ ‎∴平面．·······6分 ‎（2）底面，底面，·······7分 由题意可知，且，是等腰直角三角形，‎ ‎，，，即····9分 又，平面·······10分 平面，平面平面·······12分 ‎19. 解：（1）设被污损的数字为a，则a有10种情况．‎ 令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，则a＜8， ……………2分 ‎ 东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，‎ 其概率为； ……………4分 ‎（2）由题意可知=35， =3.5， ………6分 - 9 -‎ 所以 ………8分 所以． ………10分 ‎ 当时， =5.25小时． ‎ 预测60岁观众的学习成语的时间为5.25小时。 …………12分 ‎ ‎20.答案:（1）．；（2）见解析．‎ 解析:（1）过点且与圆相切的直线方程为，·······1分 斜率为，故直线的斜率为，故直线的方程为：，‎ 即．·······3分 令，可得，故的坐标为，‎ ‎∴，抛物线的方程为；·······5分 ‎（2）由可得，‎ 设，，则，，，‎ 点，的坐标分别为，．·······7分 设点的坐标为，则，，‎ 则，解之得或，·······9分 ‎∴，·······10分 则点到直线的距离为，故或，‎ 当时，的面积为．‎ - 9 -‎ 当时，的面积为．·······12分 ‎21. 解：（1）＞0.……………………1分 ‎ 而＞0lnx+1＞0＞＜0＜00＜＜‎ ‎ 所以在上单调递减，在上单调递增.……………3分 ‎ 所以是函数的极小值点，极大值点不存在.………………4分 ‎（2）设切点坐标为，则切线的斜率为 ‎ 所以切线的方程为……………………5分 ‎ 又切线过点，所以有 ‎ 解得 ‎ 所以直线的方程为…………………………………………7分 ‎ （3），则 ‎ ＜0＜00＜＜＞0＞‎ ‎ 所以在上单调递减，在上单调递增.…………9分 ‎ ①当即时，在上单调递增，‎ 所以在上的最小值为 ‎②当1＜＜e，即1＜a＜2时，在上单调递减，在上单调递增.‎ 在上的最小值为 ‎③当即时，在上单调递减，‎ 所以在上的最小值为 综上，当时，的最小值为0；当1＜a＜2时，的最小值为；‎ - 9 -‎ 当时，的最小值为……………………………………12分 ‎22.解：（Ⅰ）圆和的普通方程分别是和........3分 ‎∴圆和的极坐标方程分别为，..................5分 ‎（Ⅱ）依题意得点、的极坐标分别为，.............6分 ‎∴，，从而.............8分 当且仅当，即时，上式取“”，取最大值4........10分 ‎23．解：（Ⅰ）当x≤－1时，f (x)＝3＋x≤2；‎ 当－1