• 495.00 KB
  • 2021-06-09 发布

2011高考数学专题复习:《变化率与导数、导数的计算》专题训练一

  • 7页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2011《变化率与导数、导数的计算》专题训练一 一、选择题 ‎1、已知直线与曲线相切,则的值为 A.1 B.2 C.-1 D.-2‎ ‎2、设函数.,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为 A.4‎ B.‎ C.2‎ D.‎ ‎3、若函数,则是 A.仅有最小值的奇函数 B.仅有最大值的偶函数 C.既有最大值又有最小值的偶函数 D.非奇非偶函数 ‎4、若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎5、若函数的导函数在区间[,]上是增函数,则函数在区间[,]上的图象可能是 ‎6、曲线在点(1,-1)处的切线方程为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎7、设 则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8、曲线在点(1,1)处的切线方程为 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ 二、填空题 ‎9、过原点作曲线的切线,则切点的坐标为_______,切线的斜率为____.‎ ‎10、设点是曲线上的任意一点,曲线在点处切线的倾斜角为,则角 的取值范围是______.‎ ‎11、设点是曲线上的一个动点,则以为切点的切线中,斜率取得最小值时的切线方程是_______.‎ ‎12、已知函数中,=2,则=_____‎ ‎13、对于正整数,设曲线在=2处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列 的前项和公式是_________‎ ‎14、设曲线在点(1,1)处的切线与轴的交点的横坐标为,令,则 +…的值为____.‎ ‎15、已知函数.则的值为.‎ ‎16、设是偶函数,若曲线在点处切线的斜率为,则该曲线在处切线的斜率为____‎ ‎17、已知函数的图象在点处的切线方程是,则+=________‎ 三、解答题 ‎18、求下列函数的导数:‎ ‎19、设函数,曲线在点处的切线方程为.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)证明:曲线上任一点处的切线与直线=0和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 解析 设切点为(,),则又 故选.‎ ‎2、 解析 由题知,而,所以 ‎,故选.‎ ‎3、 解析 显然是偶函数,又因为,所以函数既有最大值又有最小值,故选.‎ ‎4、 解析 由题知切线的斜率为4,又,切线过点(1,1),故过此点的切线方程为,故选.‎ ‎5、 解析 因为函数的导函数在区间[,]上是增函数,即在区间[,]上各点处的斜率是递增的,由图易知选.注意中=为常数,‎ ‎6、 解析 ,当时切线的斜率为,故切线方程为,即.‎ ‎7、 解析 ‎ ‎,由此可知的值周期性重复出现,周期为4,故故选.‎ ‎8、 解析 ,故切线方程为 ‎,即,故选.‎ 二、填空题 ‎9、 ‎ ‎10、 解析 即倾斜角的正切值的取值范围是,当倾斜角的正切值的取值范围为[0,+)时,倾斜角的取值范围是,当倾斜角的正切值的取[)时,倾斜角的取值范围是,故所求倾斜角的取值范围是 ‎11、 解析 设切线的斜率为,则时,有最小值-4.又,所以切线方程为,且.‎ ‎12、-4 解析 ‎ ‎13、 解析 ,切线方程为 令,求出切线与轴交点的纵坐标为所以,则数列的前项和 ‎14、-2 解析 点(1,1)在曲线 ()上,点(1,1)为切点,,故切线的斜率为,曲线在点(1,1)处的切线方程为,令得切点的横坐标为,故 ‎15、 1 解析 因为所以 ‎,故 ‎16、-1 解析 偶函数的图象关于轴对称,故在点(1,)和(-1,)处的切线也关于轴对称,故曲线在(-l)处的切线的斜率为-1.‎ ‎17、3 解析 由已知切点在切线上,所以,切点处的导数为切线的斜率,所以,所以.‎ 三、解答题 ‎18、‎ ‎19、解析 (1)方程可化为当时.又,于是,解得,故 ‎(2)设(,)为曲线上任一点,由知曲线在点(,)处的切线方程为,即=‎ 令得,从而得切线与直线的交点坐标为(‎ 令得,从而得切线与直线的交点坐标为(,).所以点 (,)处的切线与直线,所围成的三角形面积为 故曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,此定值为6.‎