高二数学暑假作业21等差数列和等比数列 3页

‎【2019最新】精选高二数学暑假作业21等差数列和等比数列 考点要求 ‎1． 掌握等差数列､等比数列的性质及应用；‎ ‎2． 掌握等差数列､等比数列的通项及前n项和公式的应用；‎ ‎3． 了解等差数列与等比数列的交汇，考查数列的综合应用．‎ 考点梳理 ‎1．在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q＝2r，则am，an，ap，aq，ar满足________________；‎ 在等比数列{an}中，若m＋n＝p＋q＝2r，则am，an，ap，aq，ar满足________________．‎ ‎2． 如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的____________．‎ ‎3． 若{an}，{bn}是等差数列，则{kan}，{an±bn}，{kan＋pbn}(k，p是非零常数)，‎ ‎{ap＋nq}(p，q∈N*)成________数列；若{an}是等比数列，则，{|an|}，{ap＋nq}(p，q∈N*)，{kan}(k≠0)成________数列；若{an}，{bn}是等比数列，则{an·bn}，仍成________数列．‎ ‎4． 若{an}是等差数列，a＞0，且a≠1，则{aan}成________数列；‎ 若{an}是等比数列，an＞0，则{lgan}成________数列．‎ ‎5． 如果数列{an}既是等差数列又是等比数列，那么数列{an}是非零常数数列，故{an}是常数数列仅是此数列既是等差数列又成等比数列的________条件．‎ ‎6．在等比数列{an}中，设公比为q，则当项数为偶数2n时，S偶与S奇的关系是__________；当项数为奇数2n－1时，S偶与S奇的关系是__________．‎ 考点精练 ‎1． 已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝____________．‎ ‎2． 在等比数列{an}中，a5＋a6＝a(a≠0)，a15＋a16＝b，则a25＋a26＝____________．‎ ‎3．若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝－36，S13＝－104，则a5与a7的等比中项为____________．‎ 3 / 3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0.5‎ ‎1‎ a b c ‎4． 在如图所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c＝____________．‎ ‎5． 已知等比数列{an}中各项都是正数，且a1，‎ a3，2a2成等差数列，则＝________．‎ ‎6． 已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，若{log2an}是公差为－1的等差数列，且S6＝，则a1＝____________．‎ ‎7． 设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则q＝____________．‎ ‎8． 已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则＝____________．‎ ‎9．在等差数列{an}和等比数列{bn}中，若a1＝b1＞0，a11＝b11＞0，则a6与b6的大小关系为___________．‎ ‎10．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．‎ ‎11． 已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且第二项､第五项､第十四项分别是等比数列{bn}的第二项､第三项､第四项．‎ ‎(1) 求数列{an}与{bn}的通项公式；‎ ‎(2) 设数列{cn}对任意正整数n，均有＋＋＋…＋＝an＋1，求c1＋c2＋…＋c2013的值．‎ ‎12． 以数列{an}的任意相邻两项为坐标的点P(an，an＋1)(n∈N*)均在一次函数y＝2x＋k的图象上，数列{bn}满足条件bn＝an＋1－an(n∈N*，b1≠0)．‎ ‎(1) 求证∶数列{bn}是等比数列；‎ ‎(2) 设数列{an}､{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若S6＝T4，S5＝－9，求k的值．‎ 3 / 3‎ 第21课时 等差数列和等比数列 ‎1． (1－4－n) 2． 3． ±4 4． 1 5． 3－2 6． 7． －2‎ ‎8． 3＋2 9． a6≥b6‎ ‎10． 解：四个数依次为0，4，8，16或15，9，3，1．‎ ‎11． 解：(1) 由题意得(a1＋d)(a1＋13d)＝(a1＋4d)2(d＞0)，解得d＝2，‎ ‎∴ an＝2n－1，bn＝3n－1．‎ ‎(2) 当n＝1时，c1＝3，‎ 当n≥2时，∵ ＝an＋1－an，∴ cn＝ ‎∴ c1＋c2＋…＋c2 013＝3＋2×3＋2×32＋…＋2×32 012＝32 013．‎ ‎12． (1) 证明：由题意，an＋1＝2an＋k，‎ 由bn＝an＋1－an，知＝＝＝＝＝2，‎ 所以数列{bn}是等比数列，且首项为a1＋k，公比为2．‎ ‎(2) 解：由(1)知，bn＝(a1＋k)·2n－1，‎ 所以，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1‎ ‎＝bn－1＋bn－2＋…＋b1＋a1＝(a1＋k)·2n－1－k．‎ 从而an＝bn－k，‎ 由S6＝T4，得a5＋a6＝4k，即(a1＋k)(24＋25)－2k＝4k，∴ a1＝－k．‎ 再由S5＝－9，则－5k＝－9，解得k＝8．‎ 3 / 3‎