高中数学（人教版必修2）配套练习第四章4.2.2 圆与圆的位置关系 4页

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2021-06-09 发布

高中数学（人教版必修2）配套练习第四章4.2.2 圆与圆的位置关系

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4.2.2 圆与圆的位置关系一、基础过关 1．已知 00 ，若 A∩B 中有且仅有一个元素，则 r 的值是__________． 7．a 为何值时，两圆 x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0 和 x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0. (1)外切；(2)内切． 8．点 M 在圆心为 C1 的方程 x2＋y2＋6x－2y＋1＝0 上，点 N 在圆心为 C2 的方程 x2＋y2＋2x ＋4y＋1＝0 上，求|MN|的最大值．二、能力提升 9．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1 始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 的周长，则 a，b 满足的关系式是 ( ) A．a2－2a－2b－3＝0 B．a2＋2a＋2b＋5＝0 C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0 D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0 10．若集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}且 A∩B＝B，则 a 的取值范围是 ( ) A．a≤1 B．a≥5 C．1≤a≤5 D．a≤5 11．若⊙O：x2＋y2＝5 与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于 A、B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是__________． 12．已知圆 C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，圆 C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0)．试求 a 为何值时，两圆 C1、C2： (1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含．三、探究与拓展 13．已知圆 A：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，若圆 B 平分圆 A 的周长，且圆 B 的圆心在直线 l：y ＝2x 上，求满足上述条件的半径最小的圆 B 的方程．答案 1．B 2．D 3．B 4．D 5．±1 6．3 或 7 7．解将两圆方程写成标准方程，得(x－a)2＋(y＋2)2＝9，(x＋1)2＋(y－a)2＝4. 设两圆的圆心距为 d，则 d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6a＋5. (1)当 d＝3＋2＝5，即 2a2＋6a＋5＝25 时，两圆外切，此时 a＝－5 或 2. (2)当 d＝3－2＝1，即 2a2＋6a＋5＝1 时，两圆内切，此时 a＝－1 或－2. 8．解把圆的方程都化成标准形式，得(x＋3)2＋(y－1)2＝9， (x＋1)2＋(y＋2)2＝4. 如图，C1 的坐标是(－3,1)，半径长是 3；C2 的坐标是(－1，－ 2)，半径长是 2. 所以， |C1C2|＝ －3＋12＋1＋22＝ 13. 因此，|MN|的最大值是 13＋5. 9．B 10．D 11．4 12．解对圆 C1、C2 的方程，经配方后可得： C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16， C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1， ∴圆心 C1(a,1)，r1＝4，C2(2a,1)，r2＝1， ∴|C1C2|＝ a－2a2＋1－12＝a， (1)当|C1C2|＝r1＋r2＝5，即 a＝5 时，两圆外切．当|C1C2|＝|r1－r2|＝3，即 a＝3 时，两圆内切． (2)当 3<|C1C2|<5，即 35，即 a>5 时，两圆外离． (4)当|C1C2|<3，即 0

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