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  • 2021-06-09 发布

2020高中数学 课时分层作业2 四种命题 四种命题间的相互关系 新人教A版选修1-1

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1 课时分层作业(二) 四种命题 四种命题间的相互关系 (建议用时:40 分钟) [基础达标练] 一、选择题 1.命题“若 x,y 都是偶数,则 x+y 也是偶数”的逆否命题是(  ) A.若 x+y 是偶数,则 x 与 y 不都是偶数 B.若 x+y 是偶数,则 x 与 y 都不是偶数 C.若 x+y 不是偶数,则 x 与 y 不都是偶数 D.若 x+y 不是偶数,则 x 与 y 都不是偶数 C [若命题为“若 p,则 q”,命题的逆否命题为“若非q,则非 p”,所以原命题的逆否 命题是“若 x+y 不是偶数,则 x 与 y 不都是偶数”.故选 C.] 2.命题“已知 a,b 都是实数,若 a+b>0,则 a,b 不全为 0”的逆命题、否命题与逆 否命题中,假命题的个数是(  ) A.0   B.1    C.2   D.3 C [逆命题“已知 a,b 都是实数,若 a,b 不全为 0,则 a+b>0”为假命题,其否命 题与逆命题等价,所以否命题为假命题.逆否命题“已知 a,b 都是实数,若 a,b 全为 0, 则 a+b≤0”为真命题,故选 C.] 3.已知命题“若 ab≤0,则 a≤0 或 b≤0”,则下列结论正确的是(  ) 【导学号:97792012】 A.原命题为真命题,否命题:“若 ab>0,则 a>0 或 b>0” B.原命题为真命题,否命题:“若 ab>0,则 a>0 且 b>0” C.原命题为假命题,否命题:“若 ab>0,则 a>0 或 b>0” D.原命题为假命题,否命题:“若 ab>0,则 a>0 且 b>0” B [逆否命题“若a>0 且 b>0,则 ab>0”,显然为真命题,又原命题与逆否命题等价, 故原命题为真命题.否命题为“若 ab>0,则 a>0 且 b>0”,故选 B.] 4.命题“若函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则 loga2<0”的 逆否命题是(  ) A.若 loga2≥0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数 B.若 loga2<0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数 C.若 loga2≥0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是增函数 D.若 loga2<0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是增函数 A [命题“若p,则 q”的逆否命题为“若 q,则 p”.“f(x)在其定义域内是减函数” 的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”,不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函 数”.] 2 5.某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”,这句话的等价命题是(  ) A.不拥有的人们会幸福 B.幸福的人们不都拥有 C.拥有的人们不幸福 D.不拥有的人们不幸福 D [“幸福的人们都拥有”我们可将其化为:如果人是幸福的,则这个人拥有某种食品, 它的逆否命题为:如果这个人没有拥有某种食品,则这个人是不幸福的,即“不拥有的人们 就不幸福”,故选 D.] 二、填空题 6.命题“若 x2<4,则-2m+1,则 x2-2x-3>0”的逆命题为真、逆否命题为假,则 实数 m 的取值范围是(  ) A.(-1,2)      B.(0,2] C.[-1,1) D.[0,2] D [由已知,易得{ x|x2-2x-3>0}{x|xm+1}.又{ x|x2-2x-3>0}= {x|x<-1 或 x>3},∴Error!或Error!,∴0≤m≤2.] 3.已知原命题“菱形的对角线互相垂直”,则它的逆命题、否命题和逆否命题中真命题 的个数为________. 1 [易判断原命题为真命题,故其逆否命题也是真命题.逆命题:若一个四边形对角线 互相垂直,则该四边形为菱形,为假命题.故原命题的否命题也是假命题.] 4.下列命题中为假命题的是________(填序号). ①“若 k>0,则关于 x 的方程 x2+2x+k=0 有实根”的否命题; ②“若向量 a,b 满足 a·b=0,则 a=0 或 b=0”的逆命题; ③“梯形不是平行四边形”的逆否命题. ① [对于①,“若 k>0,则关于 x 的方程 x2+2x+k=0 有实根”的否命题为“若 k≤0,则关于 x 的方程 x2+2x+k=0 无实根”,当k≤0 时,Δ=4-4k>0.所以方程有实根, 所以①为假命题.对于②,“若向量 a,b 满足 a·b=0,则 a=0 或 b=0”的逆命题是“若 a=0 或 b=0,则 a·b=0”,所以②是真命题.对于③,“梯形不是平行四边形”是真命题, 所以其逆否命题也为真命题,所以③为真命题.] 5.已知数列{an}是等比数列,命题 p:若 a10 时,解得 q>1,此时数列{an}是递增数列; 当 a1<0 时,解得 0