2011高考数学专题复习：《古典概型》专题训练二 7页

‎2011《古典概型》专题训练二 一、选择题 ‎1、设分别是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数，已知乙所得的点数为2，则方程有两个不相等的实数根的概率为 ‎ ‎ ‎2、在40根纤维中，有12根的长度超过，从中任取一根，取到长度超过的纤维的概率是 ‎ D．以上都不对 ‎3、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是 ‎ ‎ ‎4、从甲、乙、丙三人中任选两人，则甲被选中的概率为 ‎ D．‎ ‎5、如图‎10 -2 -1‎所示，是四处处于断开状态的开关，任意将其中两个闭合，则电路被接通的概率为 A． D．‎ ‎6、从三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为 ‎ ‎ ‎7、甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是 ‎ ‎ ‎8、已知，若，则△ABC是直角三角形的概率是 ‎ ‎ 二、填空题 ‎9、从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是＿＿＿＿.‎ ‎10、将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为____ ．（结果用最简分数表示）‎ ‎11、掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于‎4”‎的概率为.‎ 三、解答题 ‎12、将两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：‎ ‎(1)共有多少种不同的结果？‎ ‎(2)两数之和是3的倍数的结果有多少种？‎ ‎(3)两数之和是3的倍数的概率是多少？‎ ‎13、设集合若 ‎(1)求的概率；‎ ‎(2)求方程有实根的概率．‎ ‎14、有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、和3、4．‎ ‎(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；‎ ‎(2)摸球方法与(1)同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？‎ ‎15、一个盒子里装有完全相同的10个小球，分别标上1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，今随机地先后抽取2个小球，‎ 如果：(1)小球是不放回的；(2)小球是有放回的．求2个小球上的数字为相邻整数的概率．‎ ‎16、同时掷4枚均匀硬币，求：‎ ‎ (1)恰有2枚“正面朝上”的概率；‎ ‎ (2)至少有2枚“正面朝上”的概率．‎ ‎17、把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，给定方程组 ‎(1)试求方程组只有一解的概率；‎ ‎(2)求方程组只有正数解（>0，>0）的概率，‎ ‎18、现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． ‎ ‎ (1)求被选中的概率； ‎ ‎ (2)求和不全被选中的概率．‎ ‎19、为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取7个工厂进行调查，已知区中分别有18，27，18个工厂．‎ ‎ (1)求从区中应分别抽取的工厂个数；‎ ‎ (2)若从抽取的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自区的概率．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A 解析：由已知得，则，解得 故,，故所求概率为，选A．‎ ‎2、B 解析：在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm，即基本事件总数为40，所求事件包含12个基本事件，且它们是等可能发生的，因此所求事件的概率为故选B．‎ ‎3、C解析 ‎：从盒中的10个铁钉中任取一个铁钉包含的基本事件总数为10，其中抽到合格铁钉（记为事件A）包含8个基本事件，所以所求的概率为P(A)．故选C．‎ ‎4、C 解析：基本事件总数为：甲、乙；甲、丙；乙、丙，共3个，甲被选中的基本事件有2个，则P(甲)．故选C．‎ ‎5、B 解析：四个开关任意闭合2个，有共6种方案，电路被接通的条件是①开关d必须闭合：②开关a，b，c中有一个闭合．即电路被接通有共3种方案，所以所求的概率是故选B．‎ ‎6、C 解析：从三棱锥的六条棱中任意选择两条所含基本事件的个数是15，这两条棱是一对异面直线所含基本事件的个数是3，故所求概率为，选C．‎ ‎7、A 解析：甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，所有基本事件的个数为4，甲、乙将贺年卡送给同一人包含的基本事件的个数为2，故所求概率为，选A．‎ ‎8、C 解析：由，解得 若A是直角，则，得 若B是直角，则，得；‎ 若C是直角，则，得（不符合题意）．‎ 故△ABC是直角三角形的概率为，选C 二、填空题 ‎9、 解析 从四条线段中任取三条有4种取法(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中能构成三角形的取法有3种：(2，3，4)，(2，4，5)(3，4，5)，故所求的概率为 ‎10、 解析 将一骰子连续抛掷三次，共有种可能的结果，其中点数依次成等差数列的情况有种，故所求概率为 ‎11、 解析：掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和小于等于4”‎ 包含的基本事件是(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(3，1)，(2，2)，共6个，则“两数之和小于等于4”的概率是，由对立事件的概率公式得所求概率为 三、解答题 ‎12、解析(1)共有66 =36种不同的结果；(2)两数之和是3的倍数的结果共有l2种；(3)两数之和是3的倍数的概率 ‎13、解析 当=2时,c =3,4,5,6,7,8,9;‎ 当基本事件总数为14．‎ 其中包含的基本事件数为7的概率为 ‎(2)记“方程有实根”为事件A，‎ 若使方程有实根，则，即共6种，‎ ‎14、解析(1)用(，)（表示甲摸到的球上的数字，表示乙摸到的球上的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：(1，1)、 (1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、 (3,3)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)，共16个；‎ ‎ 设甲获胜的事件为A，则事件A，包含的基本事件有：(2，l)、(3，1)、(3，2)、(4，1)、(4，2)、(4，3)，共6个．所以 ‎(2)设甲获胜的事件为B，乙获胜的事件为C,事件B所包含的基本事件有：(1，1)、(2，2)、(3，3)、(4，4)，共4个，则 所以 因为，所以这样规定不公平 ‎15、随机抽取2个小球，记事件A为“2个小球上的数字为相邻整数”，‎ ‎ 可能结果为(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，(6，7)，(7，8),‎ ‎ (8,9),(9,l0),(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5),(7,6)；(8,7)，(9，8)，(10，9)，共18种．‎ ‎(1)如果小球是不放回的，按抽取顺序记录结果(，)，则有l0种可能，有9种可能，共有可能结果109= 90种，因此，事件A概率为 ‎(2)如果小球是有放回的，按抽取顺序记录结果(，y)，则有10种可能，‎ 有10种可能，共有可能结果1010= 100种，因此，事件A的概率为 ‎16、解析 设掷1枚硬币正面朝上记为l，反面朝上记为分别表示掷4枚硬币出现的结果，记“为事件A，记”为事件B．‎ ‎(1)每个（=l，2，3，4）都可取0或1，4枚硬币所抛掷出的结果为 ‎，共16种，其次，对于 只要其中两个取l、两个取0即可，包括 ‎．共6种．‎ ‎(2)对于包含以下三种情形 包含，共6种；‎ 包含(．共4种；‎ ‎，包含(1，1，1,1)，共1种．‎ ‎17、解析(1)当且仅当时，方程组有唯一解．而的可能情况为 共三种，先后两次投掷骰子的基本事件的总数是36，所以方程组有唯一解的概率为 ‎(2)因为方程组只有正数解，所以两直线的交点在第一象限，由它们的图象可知 解得（）可以是(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，‎ ‎(3,1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(5，1)，(5，2)，(6，1)，(6，2)，所以方程组只有正数解的概率为 ‎18、解析(1)从8人中选出通晓日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间 由18个基本事件组成，由于每一个基本事件被抽取的机会均等，‎ 因此这些基本事件的发生是等可能的．用M表示“A1恰被选中”这一事件，则事件M由6个基本事件组成，因而 ‎(2)用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，‎ 由于，事件由3个基本事件组成，‎ 所以，由对立事件的概率公式得 ‎19、解析(1)工厂总数为18 +27 +18= 63，样本容量与总体中的个体数的比为 所以从三个区中应分别抽取的工厂个数为23.2‎ ‎(2)设为在A区中抽得的2个工厂，为在B区中抽得的3个工厂，为在c区中抽得的2个工厂，从这7个工厂中随机地抽取2个，全部可能的结果有：随机抽月 共21种，随机抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果有 共11种．所以所求的概率为