高中数学人教a版必修四课时训练 第二章 平面向量 章末检测（b） word版含答案 6页

第二章 平面向量(B) (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1．已知向量 a＝(4,2)，b＝(x,3)，且 a∥b，则 x 的值是( ) A．－6 B．6 C．9 D．12 2．下列命题正确的是( ) A．单位向量都相等 B．若 a 与 b 共线，b 与 c 共线，则 a 与 c 共线 C．若|a＋b|＝|a－b|，则 a·b＝0 D．若 a 与 b 都是单位向量，则 a·b＝1. 3．设向量 a＝(m－2，m＋3)，b＝(2m＋1，m－2)，若 a 与 b 的夹角大于 90°，则实数 m 的 取值范围是( ) A．(－4 3 ，2) B．(－∞，－4 3)∪(2，＋∞) C．(－2，4 3) D．(－∞，2)∪(4 3 ，＋∞) 4．平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线，若AB→＝(2,4)，AC→＝(1,3)，则AD→ ·BD→ 等于( ) A．8 B．6 C．－8 D．－6 5．已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量 a 与向量 b 的夹角是( ) A.π 6 B.π 4 C.π 3 D.π 2 6．关于平面向量 a，b，c，有下列四个命题： ①若 a∥b，a≠0，则存在λ∈R，使得 b＝λa； ②若 a·b＝0，则 a＝0 或 b＝0； ③存在不全为零的实数λ，μ使得 c＝λa＋μb； ④若 a·b＝a·c，则 a⊥(b－c)． 其中正确的命题是( ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 7．已知|a|＝5，|b|＝3，且 a·b＝－12，则向量 a 在向量 b 上的投影等于( ) A．－4 B．4 C．－12 5 D.12 5 8．设 O，A，M，B 为平面上四点，OM→ ＝λOB→ ＋(1－λ)·OA→ ，且λ∈(1,2)，则( ) A．点 M 在线段 AB 上 B．点 B 在线段 AM 上 C．点 A 在线段 BM 上 D．O，A，B，M 四点共线 9．P 是△ABC 内的一点，AP→＝1 3(AB→＋AC→)，则△ABC 的面积与△ABP 的面积之比为( ) A.3 2 B．2 C．3 D．6 10．在△ABC 中，AR→＝2RB→，CP→＝2PR→，若AP→＝mAB→＋nAC→，则 m＋n 等于( ) A.2 3 B.7 9 C.8 9 D．1 11．已知 3a＋4b＋5c＝0，且|a|＝|b|＝|c|＝1，则 a·(b＋c)等于( ) A．－4 5 B．－3 5 C．0 D.3 5 12．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的 a＝(m，n)，b＝(p，q)，令 a⊙b ＝mq－np.下面说法错误的是( ) A．若 a 与 b 共线，则 a⊙b＝0 B．a⊙b＝b⊙a C．对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b) D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．设向量 a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b 与向量 c＝(－4，－7)共线，则λ＝________. 14．a，b 的夹角为 120°，|a|＝1，|b|＝3，则|5a－b|＝________. 15．已知向量 a＝(6,2)，b＝(－4，1 2)，直线 l 过点 A(3，－1)，且与向量 a＋2b 垂直，则直 线 l 的方程为________． 16．已知向量OP→ ＝(2,1)，OA→ ＝(1,7)，OB→ ＝(5,1)，设 M 是直线 OP 上任意一点(O 为坐标原 点)，则MA→ ·MB→ 的最小值为________． 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17．(10 分)如图所示，以向量OA→ ＝a，OB→ ＝b 为边作▱AOBD，又BM→ ＝1 3BC→，CN→ ＝1 3CD→ ，用 a，b 表示OM→ 、ON→ 、MN→ . 18．(12 分)已知 a，b 的夹角为 120°，且|a|＝4，|b|＝2， 求：(1)(a－2b)·(a＋b)； (2)|a＋b|； (3)|3a－4b|. 19．(12 分)已知 a＝( 3，－1)，b＝ 1 2 ， 3 2 ，且存在实数 k 和 t，使得 x＝a＋(t2－3)b，y＝ －ka＋tb，且 x⊥y，试求k＋t2 t 的最小值． 20．(12 分)设OA→ ＝(2,5)，OB→ ＝(3,1)，OC→ ＝(6,3)．在线段 OC 上是否存在点 M，使 MA⊥MB？ 若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． 21．(12 分)设两个向量 e1、e2 满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2 的夹角为 60°，若向量 2te1＋7e2 与 e1＋te2 的夹角为钝角，求实数 t 的取值范围． 22．(12 分)已知线段 PQ 过△OAB 的重心 G，且 P、Q 分别在 OA、OB 上，设OA→ ＝a，OB→ ＝ b，OP→ ＝ma，OQ→ ＝nb. 求证：1 m ＋1 n ＝3. 第二章 平面向量(B) 答案 1．B [∵a∥b，∴4×3－2x＝0，∴x＝6.] 2．C [∵|a＋b|2＝a2＋b2＋2a·b |a－b|2＝a2＋b2－2a·b |a＋b|＝|a－b|.∴a·b＝0.] 3．A [∵a 与 b 的夹角大于 90°，∴a·b<0，∴(m－2)(2m＋1)＋(m＋3)(m－2)<0，即 3m2－ 2m－8<0，∴－4 3