高二数学上学期期中试题理(3) 9页

宁夏××市高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理 ‎ 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 ‎1.设,则命题“若,则”的逆否命题是( )‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎2. 设四边形的两条对角线为,，则“”是“四边形为菱形”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（ ）‎ A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有不能被2整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的整数是偶数 D.存在一个能被2整除的整数不是偶数 ‎4.双曲线的焦点坐标是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知一个圆柱底面半径为2，体积为，则此圆柱的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，，则 ‎ C．若，，则 D．若，，则 ‎7.正方体中，异面直线与所成的角为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知若向量与垂直，则的值为（ ）‎ A. 1 B. C.9 D. 3‎ ‎9.如图三棱锥中，是棱的中点，设，则可以表示为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ - 9 -‎ ‎10.如图，棱长为1的正方体中，分别是上动点，则的最小值是( )‎ A.4 B‎.5 C. D.‎ 第9题图 第10题图 ‎11．已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为（　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 共20分 ‎13.已知点在双曲线：上，的焦距为6，则它的离心率为__________．‎ ‎14点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为 ___ ‎ - 9 -‎ ‎15.长方体的一个顶点上三条棱的长度分别为2、3、4，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是______________‎ ‎16.已知椭圆的左、右顶点是,是椭圆上异于的任意一点，如果直线的斜率乘积为，则椭圆的离心率______‎ 三、解答题：本大题共6小题， 共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知命题关于的方程有实数根 命题方程表示双曲线 ‎（1）若是真命题，求的取值范围 ‎（2）若命题是真命题，求的取值范围 ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆的中心在原点，两个焦点为，，短轴长为8， ‎ ‎（1）求的方程 ‎ ‎（2）是椭圆上位于第一象限内的一点，且,求的面积 ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，在直三棱柱中，已知.设的中点为，‎ 求证：（1） ‎ ‎(2)‎ - 9 -‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 如图,是圆的直径,垂直圆所在的平面,是圆上的一点.‎ ‎(I)求证:平面 平面 ‎(II)若 求二面角的余弦值 ‎21. (本小题满分12分) ‎ 在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与交于两点．‎ ‎（1）写出的方程； （Ⅱ）若，求的值；‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知直线与椭圆交于两点，是坐标原点 ‎（1）若过椭圆的右焦点，且倾斜角为，求的面积 ‎（2）若与坐标轴不平行，线段的中点是.求证：直线与的斜率乘积是定值 - 9 -‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 A B D A A D B C B D C A 二、填空题 ‎13. 3 14. 1或7 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.（1）是真命题则，解得 ‎（2）命题是真命题，则是假命题且是真命题 即：，得 ‎18.（1）由题意，设椭圆方程为，，‎ 得 所以椭圆方程为：‎ ‎（2）据椭圆定义，‎ 又,‎ 可得，， ‎ ‎19.证明：（1）由题意知，为的中点，‎ 又为的中点，因此．‎ 又因为平面，平面，‎ 所以平面．‎ ‎（2）因为棱柱是直三棱柱，‎ - 9 -‎ 所以平面．‎ 因为平面，所以．‎ 又因为，平面，平面，，‎ 所以平面．‎ 又因为平面，所以．‎ 因为，所以矩形是正方形，因此．‎ 因为，平面，，所以平面．‎ 又因为平面，所以．‎ ‎20.(Ⅰ)由是圆的直径,得,‎ 由平面,平面,得,‎ 又,平面,平面,平面 平面平面平面.‎ ‎(Ⅱ)如图，以点为坐标原点，分别以直线,,为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.‎ 在中,,,.‎ 又,,,.‎ 故,.‎ 设平面的法向量为，则 - 9 -‎ 不妨令，则.‎ ‎,,‎ 设平面的法向量为,则 不妨令，则.‎ 于是.‎ 由图（1）知二面角——为锐角，故二面角——的余弦值为.‎ ‎21. （Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，‎ 故曲线C的方程为．‎ ‎（Ⅱ）设，其坐标满足 消去y并整理得，‎ - 9 -‎ 故． ‎ ‎，即．‎ 而，‎ 于是．‎ ‎22.设 ‎（1）易知，椭圆右焦点为，直线斜率 所以方程是，将方程代入椭圆方程整理得：‎ ‎， 所以：‎ 到直线的距离 - 9 -‎ ‎（2）设，代入椭圆方程整理得：‎ ‎，所以：‎ 点的坐标为： ,‎ 直线的斜率，‎ 显然直线与直线斜率之积为：‎ - 9 -‎