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- 2021-06-10 发布
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同步精选测试 余弦定理
(建议用时:45分钟)
[基础测试]
一、选择题
1.若三条线段的长分别为5,6,7,则用这三条线段( )
A.能组成直角三角形 B.能组成锐角三角形
C.能组成钝角三角形 D.不能组成三角形
【解析】 因三角形最大边对应的角的余弦值cos θ==>0,所以能组成锐角三角形.
【答案】 B
2.△ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则·的值为( )
【导学号:18082060】
A.19 B.14 C.-18 D.-19
【解析】 由余弦定理的推论知
cos B==,
∴·=||·||·cos(π-B)=7×5×=-19.
【答案】 D
3.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2,cos A=且bc,∴∠B>∠C,
又∵∠B=60°,∴∠C=45°.
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A=180°-(60°+45°)=75°,
∴a2=b2+c2-2bccos A=6+4-4×cos 75°=10-4×=4+2,
∴a==+1.
法二:∵b2=a2+c2-2accos B,
∴6=a2+4-4acos 60°=a2+4-2a.
∴a2-2a-2=0.
解得a=1+或a=1-(不合题意,舍去),
∴a=1+.
10.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=5,cos B=.
(1)求b的值;
(2)求sin C的值.
【解】 (1)因为b2=a2+c2-2accos B=4+25-2×2×5×=17,所以b=.
5
(2)因为cos B=,所以sin B=.
由正弦定理=,得=,
所以sin C=.
[能力提升]
1.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,∠C=60°,则+的值为( )
A. B. C.1 D.
【解析】 由余弦定理,得
c2=a2+b2-2abcos 60°=a2+b2-ab,
所以a2+b2=ab+c2,
所以+=
===1.
【答案】 C
2.已知锐角三角形边长分别为2,3,x,则x的取值范围是( )
A.(,5) B.(1, )
C.(,) D.(,5)
【解析】 三边需构成三角形,且保证3与x所对的角都为锐角,由余弦定理得解得
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