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  • 2021-06-10 发布

2020版高中数学 第一章 解三角形同步精选测试 余弦定理

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同步精选测试  余弦定理 ‎(建议用时:45分钟)‎ ‎[基础测试]‎ 一、选择题 ‎1.若三条线段的长分别为5,6,7,则用这三条线段(  )‎ A.能组成直角三角形 B.能组成锐角三角形 C.能组成钝角三角形 D.不能组成三角形 ‎【解析】 因三角形最大边对应的角的余弦值cos θ==>0,所以能组成锐角三角形.‎ ‎【答案】 B ‎2.△ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则·的值为(  ) ‎ ‎【导学号:18082060】‎ A.19 B‎.14 C.-18 D.-19‎ ‎【解析】 由余弦定理的推论知 cos B==,‎ ‎∴·=||·||·cos(π-B)=7×5×=-19.‎ ‎【答案】 D ‎3.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2,cos A=且bc,∴∠B>∠C,‎ 又∵∠B=60°,∴∠C=45°.‎ ‎∵∠A+∠B+∠C=180°,‎ ‎∴∠A=180°-(60°+45°)=75°,‎ ‎∴a2=b2+c2-2bccos A=6+4-4×cos 75°=10-4×=4+2,‎ ‎∴a==+1.‎ 法二:∵b2=a2+c2-2accos B,‎ ‎∴6=a2+4-4acos 60°=a2+4-‎2a.‎ ‎∴a2-‎2a-2=0.‎ 解得a=1+或a=1-(不合题意,舍去),‎ ‎∴a=1+.‎ ‎10.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=5,cos B=.‎ ‎(1)求b的值;‎ ‎(2)求sin C的值.‎ ‎【解】 (1)因为b2=a2+c2-2accos B=4+25-2×2×5×=17,所以b=.‎ 5‎ ‎(2)因为cos B=,所以sin B=.‎ 由正弦定理=,得=,‎ 所以sin C=.‎ ‎[能力提升]‎ ‎1.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,∠C=60°,则+的值为(  )‎ A.    B.    C.1    D. ‎【解析】 由余弦定理,得 c2=a2+b2-2abcos 60°=a2+b2-ab,‎ 所以a2+b2=ab+c2,‎ 所以+= ‎===1.‎ ‎【答案】 C ‎2.已知锐角三角形边长分别为2,3,x,则x的取值范围是(  )‎ A.(,5) B.(1, )‎ C.(,) D.(,5)‎ ‎【解析】 三边需构成三角形,且保证3与x所对的角都为锐角,由余弦定理得解得