高考数学专题复习练习：考点规范练3 6页

考点规范练3　命题及其关系、充要条件 ‎　考点规范练A册第3页　 ‎ 基础巩固 ‎1.已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3‎ B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3‎ C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3‎ D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3‎ 答案A 解析a+b+c=3的否定是a+b+c≠3,a2+b2+c2≥3的否定是a2+b2+c2<3.‎ ‎2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是(　　)‎ A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”‎ B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”‎ C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”‎ D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”‎ 答案B 解析将原命题的条件与结论互换即得逆命题,故原命题的逆命题为“若一个数的平方是正数,则它是负数”.‎ ‎3.设原命题:若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是(　　)‎ A.原命题真,逆命题假 B.原命题假,逆命题真 C.原命题与逆命题均为真命题 D.原命题与逆命题均为假命题 答案A 解析原命题的逆否命题:若a,b都小于1,则a+b<2.显然为真. 故原命题为真.‎ 原命题的逆命题:若a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2.‎ 因为a=1.2,b=0.2,有a+b<2,‎ 所以其逆命题为假.‎ ‎4.(2016山东,文6)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案A 解析若直线a,b相交,设交点为P,则P∈a,P∈b.‎ 又因为a⊆α,b⊆β,所以P∈α,P∈β.故α,β相交.‎ 反之,若α,β相交,设交线为l,当a,b都与直线l不相交时,则有a∥b.‎ 显然a,b可能相交,也可能异面、平行.‎ 综上,“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.‎ ‎5.下列命题中为真命题的是(　　)‎ A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题 B.命题“若x>1,则x2>1”的否命题 C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题 D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题 答案A 解析对于A,逆命题是:若x>|y|,则x>y.因为x>|y|≥y,必有x>y,故逆命题是真命题;‎ 对于B,否命题是:若x≤1,则x2≤1.‎ 因为x=-5,有x2=25>1,故否命题是假命题;‎ 对于C,否命题是:若x≠1,则x2+x-2≠0.‎ 因为x=-2,有x2+x-2=0,所以否命题是假命题;‎ 对于D,若x2>0,则x≠0,不一定有x>1,‎ 因此逆否命题是假命题.‎ ‎6.(2016江西师大属中期末)“m>3”是“曲线mx2-(m-2)y2=1为双曲线”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案A 解析当m>3时,m-2>0,即mx2-(m-2)y2=1可化为x‎2‎‎1‎m‎-‎y‎2‎‎1‎m-2‎=1,原方程是双曲线方程;当原方程为双曲线方程时,m(m-2)>0,即m>2或m<0.故“m>3”是“曲线mx2-(m-2)y2=1是双曲线”的充分不必要条件.故选A.‎ ‎7.设x∈R,则“10,则关于x的方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题 D.命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0”‎ 答案C 解析若关于x的方程x2+x-m=0有实根,则Δ=1+4m≥0,即m≥-‎1‎‎4‎,不能推出m>0.所以“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题不是真命题,故选C.‎ ‎9.设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“loga33b>3,∴a>b>1.∴log3a>log3b>0.‎ ‎∴‎1‎log‎3‎a‎<‎‎1‎log‎3‎b,即loga33b>3”是“loga31时,满足loga33b>3,得a>b>1,∴由loga33b>3,∴“3a>3b>3”不是“loga33b>3”是“loga30),则a,b之间的关系是(　　)‎ A.b≥a‎2‎ B.bb‎2‎〚导学号74920186〛‎ 答案A 解析∵f(x)=2x+3,且|f(x)-1|0),‎ ‎∴‎-2-a‎2‎‎,‎‎-2+a‎2‎⊆(-b-1,b-1).‎ ‎∴-b-1≤‎-2-a‎2‎,b-1≥‎-2+a‎2‎,解得b≥a‎2‎.故选A.‎ ‎11.有下列几个命题:‎ ‎①“若a>b,则a2>b2”的否命题;‎ ‎②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;‎ ‎③“若x2<4,则-21”,是真命题 B.逆命题是“若m≤1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数”,是假命题 C.逆否命题是“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数”,是真命题 D.逆否命题是“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函数”,是真命题〚导学号74920187〛‎ 答案D 解析由f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,可知f'(x)=ex-m≥0在(0,+∞)上恒成立,故m≤1.因此命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1”是真命题,所以其逆否命题“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函数”是真命题.‎ ‎14.下列命题中是真命题的是(　　)‎ ‎①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题;‎ ‎②“正多边形都相似”的逆命题;‎ ‎③“若x-‎3‎‎1‎‎2‎是有理数,则x是无理数”的逆否命题.‎ A.①② B.①③ C.②③ D.①②③‎ 答案B 解析对于①,其否命题是“若x2+y2=0,则x,y全为零”,这显然是正确的,故①为真命题;对于②,其逆命题是“若两多边形相似,它们一定是正多边形”,这显然是错误的,故②为假命题;对于③,原命题为真,故逆否命题也为真.因此是真命题的是①③.‎ ‎15.(2016湖北武昌区五月调考)下列关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题:‎ p1:数列{an}是递增数列;p2:数列{nan}是递增数列;‎ p3:数列ann是递增数列;p4:数列{an+3nd}是递增数列.‎ 其中真命题是(　　)‎ A.p1,p2 B.p3,p4 C.p2,p3 D.p1,p4〚导学号74920188〛‎ 答案D 解析∵等差数列an+1-an=d>0,∴数列{an}是递增数列,故p1是真命题;‎ 对于数列{nan},(n+1)an+1-nan=(n+1)d+an,不一定是正实数,故p2是假命题;‎ 对于数列ann‎,an+1‎n+1‎-ann=nan+1‎-(n+1)‎ann(n+1)‎=‎nd-‎ann(n+1)‎,不一定是正实数,故p3是假命题;‎ 对于数列{an+3nd},第n+1项与第n项的差等于an+1+3(n+1)d-an-3nd=4d>0,故p4是真命题.故选D.‎ ‎16.设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:实数x满足x‎2‎‎-x-6≤0,‎x‎2‎‎+2x-8>0,‎若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是　　　　　　　. ‎ 答案(1,2]‎ 解析∵p是q的必要不充分条件,∴q⇒p,且pq.‎ 设A={x|p(x)},B={x|q(x)},则B⫋A.‎ 又B={x|20时,A={x|a0时,有a≤2,‎‎3<3a,‎解得1b”是“a(ea+e-a)>b(eb+e-b)”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案C 解析设f(x)=ex+e-x,则f'(x)=ex-e-x=e‎2x‎-1‎ex.‎ 当x>0时,ex>1,∴(ex)2-1>0.‎ ‎∴f'(x)>0,∴当x>0时,f(x)是增函数;‎ ‎∵a>b>0,∴f(a)>f(b).∴ea+e-a>eb+e-b.‎ ‎∴a(ea+e-a)>b(eb+e-b).‎ 当x<0时,0b(eb+e-b).‎ 当a>0>b时,a(ea+e-a)>b(eb+e-b)显然成立,‎ 综上所述,当a>b时,a(ea+e-a)>b(eb+e-b)恒成立,故充分性成立;‎ 反之也成立,故必要性成立;‎ 故“a>b”是“a(ea+e-a)>b(eb+e-b)”的充要条件,故选C.‎