高考数学专题复习练习第二章 第四节 函数的奇偶数 课下练兵场 5页

第二章 第四节 函数的奇偶数 课下练兵 ‎ 命 题 报 告 ‎ 难度及题号 知识点 容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题 ‎(题号)‎ 函数奇偶性的判定 ‎1、2‎ ‎9、10‎ 函数奇偶性的应用 ‎7‎ ‎4、6、8‎ ‎11‎ 函数的奇偶性与单调性的综合应用 ‎3‎ ‎5‎ ‎12‎ 一、选择题 ‎1.(2010·长郡模拟)同时满足两个条件：①定义域内是减函数，②定义域内是奇函数的函数是 (　　)‎ A.f(x)＝－x|x| B.f(x)＝x‎3 C.f(x)＝sinx D.f(x)＝‎ 答案：A ‎2.已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是 (　　)‎ ‎①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x.‎ A.①③　　　　　　B.②③ C.①④ D.②④‎ 解析：由奇函数的定义验证可知②④正确.‎ 答案：D ‎3.若函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(2)＝0，则<0的解集为(　　)‎ A.(－2,0)∪(0,2) B.(－∞，－2)∪(0,2) ‎ C.(－∞，－2)∪(2，＋∞) D.(－2,0)∪(2，＋∞)‎ 解析：因为函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，f(2)＝0，所以x>2或－20；x<－2或00，所以f(－x)＝－x(1－x)，‎ 又f(x)为奇函数，所以当x<0时有f(x)＝x(1－x)，‎ 令f(a)＝a(1－a)＝－2，得a2－a－2＝0，‎ 解得a＝－1或a＝2(舍去).‎ 答案：－1‎ ‎9.甲：函数f(x)是奇函数；乙：函数f(x)在定义域上是增函数.对于函数①f(x)＝－，②f(x)＝tan x，③f(x)＝x|x|，④ 能使甲、乙均为真命题的所有函数的序号是　　　　.‎ 解析：分别作出其图象，则由图象可知③④正确.‎ 答案：③④‎ 三、解答题 ‎10.已知f(x)＝x(＋)(x≠0).‎ ‎(1)判断f(x)的奇偶性；‎ ‎(2)证明f(x)>0.‎ 解：(1)f(x)的定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，下面只要化简f(－x).‎ f(－x)＝－x(＋)＝－x(＋)‎ ‎＝－x(＋)‎ ‎＝x(＋)＝f(x)，‎ 故f(x)是偶函数.‎ ‎(2)证明：当x>0时，2x>1,2x－1>0，‎ 所以f(x)＝x(＋)>0.‎ 当x<0时，因为f(x)是偶函数，所以f(x)＝f(－x)>0.‎ 综上所述，均有f(x)>0.‎ ‎11.已知函数是奇函数.‎ ‎ (1)求实数m的值；‎ ‎(2)若函数f(x)的区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围.‎ 解：(1)设x<0，则－x>0，‎ 所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.‎ 又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，‎ 于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，‎ 所以m＝2.‎ ‎(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，‎ 结合f(x)的图象知 所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3].‎ ‎12.函数y＝f(x)(x≠0)是奇函数，且当x∈(0，＋∞)时是增函数，若f(1)＝0，求不等式 f[x(x－)]<0的解集.‎ 解：∵y＝f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝0.‎ 又∵y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数，‎ ‎∴y＝f(x)在(－∞，0)上是增函数，‎ 若∴‎ 即0