高考数学专题复习练习：考点规范练8 5页

考点规范练8　指数与指数函数 ‎　考点规范练B册第5页　 ‎ 基础巩固 ‎1.化简‎6‎‎64‎x‎6‎y‎4‎(x<0,y<0)得(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.2xy‎2‎‎3‎ B.2xy‎3‎‎2‎ C.-2xy‎3‎‎2‎ D.-2xy‎2‎‎3‎ 答案D ‎2.函数f(x)=2|x-1|的大致图象是(　　)‎ 答案B 解析因为f(x)=2|x-1|=‎‎2‎x-1‎‎,x≥1,‎‎1‎‎2‎x-1‎‎,x<1,‎ 所以f(x)的图象在[1,+∞)上为增函数,在(-∞,1)上为减函数.‎ ‎3.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域为(　　)‎ A.[9,81] B.[3,9]‎ C.[1,9] D.[1,+∞)‎ 答案C 解析由f(x)过定点(2,1)可知b=2.‎ 又因为f(x)=3x-2在[2,4]上是增函数,‎ 所以f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.‎ 可知C正确.‎ ‎4.函数y=xax‎|x|‎(00,‎‎-ax,x<0.‎ 当x>0时,函数y是一个指数函数,其底数0b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a 答案A 解析由0.2<0.6,0<0.4<1,可知0.40.2>0.40.6,即b>c.‎ 又因为a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.‎ 综上,a>b>c.‎ ‎6.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1),满足f(1)=‎1‎‎9‎,则f(x)的单调递减区间是(　　)‎ A.(-∞,2] B.[2,+∞)‎ C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]〚导学号74920430〛‎ 答案B 解析由f(1)=‎1‎‎9‎得a2=‎1‎‎9‎,故a=‎1‎‎3‎a=-‎1‎‎3‎舍去,即f(x)=‎1‎‎3‎‎|2x-4|‎.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,故f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减.故选B.‎ ‎7.函数y=2x-2-x是(　　)‎ A.奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增 B.奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减 C.偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增 D.偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减 答案A 解析令f(x)=2x-2-x,则f(x)的定义域为R,且f(-x)=2-x-2x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,排除C,D.又函数y=-2-x,y=2x均是R上的增函数,所以y=2x-2-x在R上为增函数.‎ ‎8.已知偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=(　　)‎ A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4}‎ C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2}〚导学号74920431〛‎ 答案B 解析因为f(x)为偶函数,‎ 所以当x<0时,f(x)=f(-x)=2-x-4.‎ 所以f(x)=‎‎2‎x‎-4,x≥0,‎‎2‎‎-x‎-4,x<0.‎ 当f(x-2)>0时,有x-2≥0,‎‎2‎x-2‎‎-4>0,‎或x-2<0,‎‎2‎‎-x+2‎‎-4>0,‎ 解得x>4或x<0.‎ ‎9.(2016山东淄博二模)不等式3x>2的解集为　　　　　. ‎ 答案{x|x>log32}‎ 解析∵3x>2>0,∴log33x>log32,即x>log32,故答案为{x|x>log32}.‎ ‎10.(2016福建四地六校联考)曲线y=2a|x-1|-1(a>0,a≠1)过定点　　　　　. ‎ 答案(1,1)‎ 解析由|x-1|=0,即x=1,此时y=1,故函数恒过定点(1,1).‎ ‎11.(2016皖北协作区联考)函数f(x)=‎1-‎ex的值域为　　　　　. ‎ 答案[0,1)‎ 解析由1-ex≥0,可知ex≤1.‎ 又0f(c)>f(b),则下列结论中一定成立的是(　　)‎ A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b≥0,c>0‎ C.2-a<2c D.2a+2c<2〚导学号74920433〛‎ 答案D 解析作出函数f(x)=|2x-1|的图象,如图.‎ ‎∵当af(c)>f(b),∴结合图象知00.‎ ‎∴0<2a<1.‎ ‎∴f(a)=|2a-1|=1-2a<1.‎ ‎∴f(c)<1,∴0f(c),∴1-2a>2c-1,‎ ‎∴2a+2c<2,故选D.‎ ‎15.若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是　　　　　. ‎ 答案(1,+∞)‎ 解析令ax-x-a=0,即ax=x+a.‎ 若01,则y=ax与y=x+a的图象有如图所示的两个公共点.故a的取值范围是(1,+∞).‎ ‎16.记x2-x1为区间[x1,x2]的长度,已知函数y=2|x|,x∈[-2,a](a≥0),其值域为[m,n],则区间[m,n]的长度的最小值是　　　　　.〚导学号74920434〛 ‎ 答案3‎ 解析令f(x)=y=2|x|,则f(x)=‎‎2‎x‎,0≤x≤a,‎‎2‎‎-x‎,-2≤x<0.‎ ‎(1)当a=0时,f(x)=2-x在[-2,0]上为减函数,值域为[1,4].‎ ‎(2)当a>0时,f(x)在[-2,0)上为减函数,在[0,a]上为增函数,‎ ‎①当02时,f(x)max=f(a)=2a>4,值域为[1,2a].‎ 综上(1)(2),可知[m,n]的长度的最小值为3.‎ 高考预测 ‎17.设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是(　　)‎ A.a0.60.6>0.61.5.‎ 而函数y=1.5x为单调递增函数,‎ ‎∴1.50.6>1.50=1,∴b