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  • 2021-06-10 发布

2007年江西省高考数学试卷(理科)【附答案、word版本,可再编辑;B4纸型两栏】

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‎2007年江西省高考数学试卷(理科)‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)‎ ‎1. 化简‎2+4i‎(1+i‎)‎‎2‎的结果是( )‎ A.‎2+i B.‎-2+i C.‎2-i D.‎‎-2-i ‎2. limx→1‎x‎3‎‎-‎x‎2‎x-1‎‎(‎ ‎‎)‎ A.等于‎0‎ B.等于‎1‎ C.等于‎3‎ D.不存在 ‎3. 若tan(π‎4‎-α)=3‎,则cotα等于( )‎ A.‎-2‎ B.‎-‎‎1‎‎2‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎2‎ ‎4. 已知‎(x+‎‎3‎‎3‎x‎)‎n展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为‎64‎,则n等于( )‎ A.‎4‎ B.‎5‎ C.‎6‎ D.‎‎7‎ ‎5. 若‎0‎3‎πx C.sinx<‎‎4‎π‎2‎x‎2‎ D.‎sinx>‎‎4‎π‎2‎x‎2‎ ‎6. 若集合M={0, 1, 2}‎,N={(x, y)|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0, x, y∈M}‎,则N中元素的个数为( )‎ A.‎9‎ B.‎6‎ C.‎4‎ D.‎‎2‎ ‎7. 如图,正方体AC‎1‎的棱长为‎1‎,过点A作平面A‎1‎BD的垂线,垂足为点H,则以下命题中,错误的命题是( )‎ A.点H是‎△A‎1‎BD的垂心 B.AH垂直平面CB‎1‎D‎1‎ C.AH的延长线经过点C‎1‎ D.直线AH和BB‎1‎所成角为‎45‎‎∘‎ ‎8. 四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图所示,盛满酒后他们约定:先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为h‎1‎,h‎2‎,h‎3‎,h‎4‎,则它们的大小关系正确的是( )‎ A.h‎2‎‎>h‎1‎>‎h‎4‎ B.h‎1‎‎>h‎2‎>‎h‎3‎ C.h‎3‎‎>h‎2‎>‎h‎4‎ D.‎h‎2‎‎>h‎4‎>‎h‎1‎ ‎9. 设椭圆x‎2‎a‎2‎‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>0, b>0)‎的离心率e=‎‎1‎‎2‎,右焦点F(c, 0)‎,方程ax‎2‎+bx-c=0‎的两个根分别为x‎1‎,x‎2‎,则点P(x‎1‎, x‎2‎)‎在( )‎ A.圆x‎2‎‎+y‎2‎=2‎内 B.圆x‎2‎‎+y‎2‎=2‎上 C.圆x‎2‎‎+y‎2‎=2‎外 D.以上三种情况都有可能 ‎10. 将一颗骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为(        )‎ A.‎1‎‎9‎ B.‎1‎‎12‎ C.‎1‎‎15‎ D.‎‎1‎‎18‎ ‎11. 设函数f(x)‎是R上以‎5‎为周期的可导偶函数,则曲线y=f(x)‎在x=5‎处的切线的斜率为( )‎ A.‎-‎‎1‎‎5‎ B.‎0‎ C.‎1‎‎5‎ D.‎‎5‎ ‎12. 设p:f(x)=ex+lnx+2x‎2‎+mx+1‎在‎(0, +∞)‎内单调递增,q:m≥-5‎,则p是q的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)‎ ‎13. 设函数y=4+log‎2‎(x-1)(x≥3)‎,则其反函数的定义域为________.‎ ‎ 7 / 7‎ ‎14. 已知数列‎{an}‎对于任意p,q∈‎N‎*‎,有ap‎+aq=‎ap+q,若a‎1‎‎=‎‎1‎‎9‎,则a‎36‎‎=‎________.‎ ‎15. 如图,在‎△ABC中,点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若AB‎→‎‎=mAM‎→‎,AC‎→‎‎=nAN‎→‎,则m+n的值为________.‎ ‎16. 设有一组圆‎∁‎k:‎(x-k+1‎)‎‎2‎+(y-3k‎)‎‎2‎=‎2k‎4‎(k∈N‎*‎)‎.下列四个命题:‎ ‎①存在一条定直线与所有的圆均相切;‎ ‎②存在一条定直线与所有的圆均相交;‎ ‎③存在一条定直线与所有的圆均不相交;‎ ‎④所有的圆均不经过原点.‎ 其中真命题的代号是________.‎ 三、解答题(共6小题,满分74分)‎ ‎17. 已知函数f(x)=‎cx+1(0‎2‎‎8‎+1‎.‎ ‎18. 如图,函数y=2cos(ωx+θ)(x∈R,0≤θ≤π‎2‎)‎的图象与y轴交于点‎(0,‎3‎)‎,且在该点处切线的斜率为‎-2‎.‎ ‎(1)求θ和ω的值;‎ ‎(2)已知点A(π‎2‎,0)‎,点P是该函数图象上一点,点Q(x‎0‎, y‎0‎)‎是PA的中点,当y‎0‎‎=‎‎3‎‎2‎,x‎0‎‎∈[π‎2‎,π]‎时,求x‎0‎的值.‎ ‎ 7 / 7‎ ‎19. 某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为‎0.5‎,‎0.6‎,‎0.4‎,经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为‎0.6‎,‎0.5‎,‎0.75‎.‎ ‎(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率;‎ ‎(2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为ξ,求随机变量ξ的期望.‎ ‎20. 如图是一个直三棱柱(以A‎1‎B‎1‎C‎1‎为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC.已知A‎1‎B‎1‎‎=B‎1‎C‎1‎=1‎,‎∠A‎1‎B‎1‎C‎1‎=‎‎90‎‎∘‎,AA‎1‎=4‎,BB‎1‎=2‎,CC‎1‎=3‎.‎ ‎(1)设点O是AB的中点,证明:OC // ‎平面A‎1‎B‎1‎C‎1‎;‎ ‎(2)求二面角B-AC-‎A‎1‎的大小;‎ ‎(3)求此几何体的体积.‎ ‎21. 设动点P到点A(-1, 0)‎和B(1, 0)‎的距离分别为d‎1‎和d‎2‎,‎∠APB=2θ,且存在常数λ(0<λ<1)‎,使得d‎1‎d‎2‎sin‎2‎θ=λ.‎ ‎ 7 / 7‎ ‎(1)证明:动点P的轨迹C为双曲线,并求出C的方程;‎ ‎(2)过点B作直线双曲线C的右支于M,N两点,试确定λ的范围,使OM‎→‎‎⋅ON‎→‎=0‎,其中点O为坐标原点.‎ ‎22. 设正整数数列‎{an}‎满足:a‎2‎‎=4‎,且对于任何n∈‎N‎*‎,有‎2+‎1‎an+1‎<‎1‎an‎+‎‎1‎an+1‎‎1‎n‎-‎‎1‎n+1‎<2+‎‎1‎an;‎ ‎(1)‎求a‎1‎,a‎3‎;‎ ‎(2)‎求数列‎{an}‎的通项an.‎ ‎ 7 / 7‎ 参考答案与试题解析 ‎2007年江西省高考数学试卷(理科)‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)‎ ‎1.C ‎2.B ‎3.A ‎4.C ‎5.D ‎6.C ‎7.D ‎8.A ‎9.A ‎10.B ‎11.B ‎12.B 二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)‎ ‎13.‎‎[5, +∞)‎ ‎14.‎‎4‎ ‎15.‎‎2‎ ‎16.②④‎ 三、解答题(共6小题,满分74分)‎ ‎17.解(1)依题意‎0‎2‎‎8‎+1‎得 当‎0‎2‎‎8‎+1‎∴ ‎‎2‎‎4‎‎‎2‎‎8‎+1‎,∴ ‎‎1‎‎2‎‎≤x<‎‎5‎‎8‎ 综上所述:‎‎2‎‎4‎‎‎2‎‎8‎+1‎的解集为‎{x|‎2‎‎4‎0‎x‎1‎x‎2‎‎>0‎‎⇒k‎2‎‎=‎λ(1-λ)‎λ‎2‎‎+λ-1‎k‎2‎‎>‎λ‎1-λ⇒λ(1-λ)‎λ‎2‎‎+λ-1‎‎>‎λ‎1-λλ‎2‎‎+λ-1>0‎⇒‎5‎‎-1‎‎2‎<λ<‎‎2‎‎3‎.‎ 由①②知,λ的取值范围是:‎5‎‎-1‎‎2‎‎≤λ<‎‎2‎‎3‎.‎ ‎22.解:‎(1)‎据条件得‎2+‎1‎an+1‎