2007年江西省高考数学试卷（理科）【附答案、word版本，可再编辑；B4纸型两栏】 7页

‎2007年江西省高考数学试卷（理科）‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1. 化简‎2+4i‎(1+i‎)‎‎2‎的结果是（ ）‎ A.‎2+i B.‎-2+i C.‎2-i D.‎‎-2-i ‎2. limx→1‎x‎3‎‎-‎x‎2‎x-1‎‎(‎ ‎‎)‎ A.等于‎0‎ B.等于‎1‎ C.等于‎3‎ D.不存在 ‎3. 若tan(π‎4‎-α)=3‎，则cotα等于（ ）‎ A.‎-2‎ B.‎-‎‎1‎‎2‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎2‎ ‎4. 已知‎(x+‎‎3‎‎3‎x‎)‎n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为‎64‎，则n等于（ ）‎ A.‎4‎ B.‎5‎ C.‎6‎ D.‎‎7‎ ‎5. 若‎0‎3‎πx C.sinx<‎‎4‎π‎2‎x‎2‎ D.‎sinx>‎‎4‎π‎2‎x‎2‎ ‎6. 若集合M={0, 1, 2}‎，N={(x, y)|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0, x, y∈M}‎，则N中元素的个数为（ ）‎ A.‎9‎ B.‎6‎ C.‎4‎ D.‎‎2‎ ‎7. 如图，正方体AC‎1‎的棱长为‎1‎，过点A作平面A‎1‎BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（ ）‎ A.点H是‎△A‎1‎BD的垂心 B.AH垂直平面CB‎1‎D‎1‎ C.AH的延长线经过点C‎1‎ D.直线AH和BB‎1‎所成角为‎45‎‎∘‎ ‎8. 四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h‎1‎，h‎2‎，h‎3‎，h‎4‎，则它们的大小关系正确的是（ ）‎ A.h‎2‎‎>h‎1‎>‎h‎4‎ B.h‎1‎‎>h‎2‎>‎h‎3‎ C.h‎3‎‎>h‎2‎>‎h‎4‎ D.‎h‎2‎‎>h‎4‎>‎h‎1‎ ‎9. 设椭圆x‎2‎a‎2‎‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>0, b>0)‎的离心率e=‎‎1‎‎2‎，右焦点F(c, 0)‎，方程ax‎2‎+bx-c=0‎的两个根分别为x‎1‎，x‎2‎，则点P(x‎1‎, x‎2‎)‎在（ ）‎ A.圆x‎2‎‎+y‎2‎=2‎内 B.圆x‎2‎‎+y‎2‎=2‎上 C.圆x‎2‎‎+y‎2‎=2‎外 D.以上三种情况都有可能 ‎10. 将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（        ）‎ A.‎1‎‎9‎ B.‎1‎‎12‎ C.‎1‎‎15‎ D.‎‎1‎‎18‎ ‎11. 设函数f(x)‎是R上以‎5‎为周期的可导偶函数，则曲线y=f(x)‎在x=5‎处的切线的斜率为（ ）‎ A.‎-‎‎1‎‎5‎ B.‎0‎ C.‎1‎‎5‎ D.‎‎5‎ ‎12. 设p:f(x)=ex+lnx+2x‎2‎+mx+1‎在‎(0, +∞)‎内单调递增，q:m≥-5‎，则p是q的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）‎ ‎13. 设函数y=4+log‎2‎(x-1)(x≥3)‎，则其反函数的定义域为________．‎ ‎ 7 / 7‎ ‎14. 已知数列‎{an}‎对于任意p，q∈‎N‎*‎，有ap‎+aq=‎ap+q，若a‎1‎‎=‎‎1‎‎9‎，则a‎36‎‎=‎________．‎ ‎15. 如图，在‎△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若AB‎→‎‎=mAM‎→‎，AC‎→‎‎=nAN‎→‎，则m+n的值为________．‎ ‎16. 设有一组圆‎∁‎k：‎(x-k+1‎)‎‎2‎+(y-3k‎)‎‎2‎＝‎2k‎4‎(k∈N‎*‎)‎．下列四个命题：‎ ‎①存在一条定直线与所有的圆均相切；‎ ‎②存在一条定直线与所有的圆均相交；‎ ‎③存在一条定直线与所有的圆均不相交；‎ ‎④所有的圆均不经过原点．‎ 其中真命题的代号是________．‎ 三、解答题（共6小题，满分74分）‎ ‎17. 已知函数f(x)=‎cx+1(0‎2‎‎8‎+1‎．‎ ‎18. 如图，函数y=2cos(ωx+θ)(x∈R,0≤θ≤π‎2‎)‎的图象与y轴交于点‎(0,‎3‎)‎，且在该点处切线的斜率为‎-2‎．‎ ‎（1）求θ和ω的值；‎ ‎（2）已知点A(π‎2‎，0)‎，点P是该函数图象上一点，点Q(x‎0‎, y‎0‎)‎是PA的中点，当y‎0‎‎=‎‎3‎‎2‎，x‎0‎‎∈[π‎2‎,π]‎时，求x‎0‎的值．‎ ‎ 7 / 7‎ ‎19. 某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为‎0.5‎，‎0.6‎，‎0.4‎，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为‎0.6‎，‎0.5‎，‎0.75‎．‎ ‎（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；‎ ‎（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望．‎ ‎20. 如图是一个直三棱柱（以A‎1‎B‎1‎C‎1‎为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A‎1‎B‎1‎‎=B‎1‎C‎1‎=1‎，‎∠A‎1‎B‎1‎C‎1‎=‎‎90‎‎∘‎，AA‎1‎=4‎，BB‎1‎=2‎，CC‎1‎=3‎．‎ ‎（1）设点O是AB的中点，证明：OC // ‎平面A‎1‎B‎1‎C‎1‎；‎ ‎（2）求二面角B-AC-‎A‎1‎的大小；‎ ‎（3）求此几何体的体积．‎ ‎21. 设动点P到点A(-1, 0)‎和B(1, 0)‎的距离分别为d‎1‎和d‎2‎，‎∠APB=2θ，且存在常数λ(0<λ<1)‎，使得d‎1‎d‎2‎sin‎2‎θ=λ．‎ ‎ 7 / 7‎ ‎（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；‎ ‎（2）过点B作直线双曲线C的右支于M，N两点，试确定λ的范围，使OM‎→‎‎⋅ON‎→‎=0‎，其中点O为坐标原点．‎ ‎22. 设正整数数列‎{an}‎满足：a‎2‎‎=4‎，且对于任何n∈‎N‎*‎，有‎2+‎1‎an+1‎<‎1‎an‎+‎‎1‎an+1‎‎1‎n‎-‎‎1‎n+1‎<2+‎‎1‎an；‎ ‎(1)‎求a‎1‎，a‎3‎；‎ ‎(2)‎求数列‎{an}‎的通项an．‎ ‎ 7 / 7‎ 参考答案与试题解析 ‎2007年江西省高考数学试卷（理科）‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1.C ‎2.B ‎3.A ‎4.C ‎5.D ‎6.C ‎7.D ‎8.A ‎9.A ‎10.B ‎11.B ‎12.B 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）‎ ‎13.‎‎[5, +∞)‎ ‎14.‎‎4‎ ‎15.‎‎2‎ ‎16.②④‎ 三、解答题（共6小题，满分74分）‎ ‎17.解（1）依题意‎0‎2‎‎8‎+1‎得 当‎0‎2‎‎8‎+1‎∴ ‎‎2‎‎4‎‎‎2‎‎8‎+1‎，∴ ‎‎1‎‎2‎‎≤x<‎‎5‎‎8‎ 综上所述：‎‎2‎‎4‎‎‎2‎‎8‎+1‎的解集为‎{x|‎2‎‎4‎0‎x‎1‎x‎2‎‎>0‎‎⇒k‎2‎‎=‎λ(1-λ)‎λ‎2‎‎+λ-1‎k‎2‎‎>‎λ‎1-λ⇒λ(1-λ)‎λ‎2‎‎+λ-1‎‎>‎λ‎1-λλ‎2‎‎+λ-1>0‎⇒‎5‎‎-1‎‎2‎<λ<‎‎2‎‎3‎．‎ 由①②知，λ的取值范围是：‎5‎‎-1‎‎2‎‎≤λ<‎‎2‎‎3‎．‎ ‎22.解：‎(1)‎据条件得‎2+‎1‎an+1‎