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高二数学人教a版选修4-5学业分层测评1word版含答案 6页

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  • 2021-06-10 发布

高二数学人教a版选修4-5学业分层测评1word版含答案

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学业分层测评(一) (建议用时：45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1．设 a，b，c，d∈R，且 a>b，c>d，则下列结论正确的是( ) A．a＋c>b＋d B．a－c>b－d C．ac>bd D.a d>b c 【解析】 ∵a>b，c>d，∴a＋c>b＋d. 【答案】 A 2．设 a，b∈R，若 a－|b|>0，则下列不等式中正确的是( ) A．b－a>0 B．a3＋b3<0 C．b＋a>0 D.a2－b2<0 【解析】 a－|b|>0⇒|b|0.故选 C. 【答案】 C 3．若 a1 b B．2a>2b C．|a|>|b|>0 D. 1 2 a > 1 2 b 【解析】 考查不等式的基本性质及其应用．取 a＝－2，b＝－1 验证即可 求解． 【答案】 B 4．已知 a＜0，－1＜b＜0，那么( ) A．a＞ab＞ab2 B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2 D.ab＞ab2＞a 【解析】 ab2－ab＝ab(b－1)， ∵a＜0，－1＜b＜0， ∴b－1＜0，ab＞0，∴ab2－ab＜0，即 ab2＜ab； 又 ab2－a＝a(b2－1)， ∵－1＜b＜0，∴b2＜1， 即 b2－1＜0.又 a＜0， ∴ab2－a＞0，即 ab2＞a. 故 ab＞ab2＞a. 【答案】 D 5．设 a，b 为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜1 a ”的( ) 【导学号：32750004】 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 ∵0＜ab＜1， 当 a＜0 且 b＜0 时可推得 b＞1 a ， 所以“0＜ab＜1”不是“b＜1 a ”的充分条件， ① 反过来，若 b＜1 a ， 当 b＜0 且 a＞0 时，有 ab＜0，推不出“0＜ab＜1”， 所以“0＜ab＜1”也不是“b＜1 a ”的必要条件， ② 由①②知，应选 D. 【答案】 D 二、填空题 6．若 f(x)＝3x2 －x＋1，g(x)＝2x2 ＋x－1，则 f(x)与 g(x)的大小关系是 f(x)________g(x)． 【解析】 f(x)－g(x)＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1 ＞0， ∴f(x)＞g(x)． 【答案】 ＞ 7．给出四个条件： ①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0. 能得出1 a<1 b 成立的有________．(填序号) 【解析】 1 a<1 b ⇔1 a －1 b<0⇔b－a ab <0， ∴①②④可推出1 a<1 b 成立． 【答案】 ①②④ 8．已知α，β满足－1≤α＋β≤1,1≤α＋2β≤3，则α＋3β的取值范围是 ________． 【解析】 设α＋3β＝λ(α＋β)＋μ(α＋2β)， 可解得λ＝－1，μ＝2，∴α＋3β＝－(α＋β)＋2(α＋2β)． 又－1≤α＋β≤1,1≤α＋2β≤3，∴1≤α＋3β≤7. 【答案】 [1,7] 三、解答题 9．(1)已知 a＞b＞0，c＜d＜0，求证：3 a d ＜3 b c ； (2)若 a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0， 求证： e a－c2 ＞ e b－d2. 【证明】 (1)∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0. ∴0＜－1 c ＜－1 d.又 a＞b＞0， ∴－a d ＞－b c ＞0， ∴ 3 －a d ＞3 －b c ，即－3 a d ＞－3 b c. 两边同乘以－1，得3 a d ＜3 b c. (2)∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0. ∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0， ∴(a－c)2＞(b－d)2＞0，∴ 1 a－c2 ＜ 1 b－d2. 又∵e＜0， ∴ e a－c2 ＞ e b－d2. 10．设 x，y 为实数，且 3≤xy2≤8,4≤x2 y ≤9，求x3 y4 的取值范围． 【解】 由 4≤x2 y ≤9，得 16≤x4 y2 ≤81. ① 又 3≤xy2≤8，∴1 8 ≤ 1 xy2 ≤1 3. ② 由①×②得1 8 ×16≤x4 y2· 1 xy2 ≤81×1 3 ， 即 2≤x3 y4 ≤27，因此x3 y4 的取值范围是[2,27]． [能力提升] 1．若 a，b 为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜1 b 或 b＞1 a ”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 对于 0＜ab＜1，如果 a＞0，则 b＞0，a＜1 b 成立，如果 a＜0，则 b＜0，b＞1 a 成立，因此“0＜ab＜1”是“a＜1 b 或 b＞1 a ”的充分条件；反之，若 a ＝－1，b＝2，结论“a＜1 b 或 b＞1 a ”成立，但条件 0＜ab＜1 不成立，因此“0＜ ab＜1”不是“a＜1 b 或 b＞1 a ”的必要条件，即“0＜ab＜1”是“a＜1 b 或 b＞1 a ”的 充分而不必要条件． 【答案】 A 2．设 a＞b＞1，c＜0，给出下列三个结论： ①c a ＞c b ；②ac＜bc；③logb(a－c)＞loga(b－c)． 其中所有的正确结论的序号是( ) A．① B．①② C．②③ D.①②③ 【解析】 由 a＞b＞1，c＜0，得1 a ＜1 b ，c a ＞c b ；幂函数 y＝xc(c＜0)是减函数， 所以 ac＜bc；因为 a－c＞b－c，所以 logb(a－c)＞loga(a－c)＞loga(b－c)，①②③ 均正确． 【答案】 D 3．给出下列条件：①1＜a＜b；②0＜a＜b＜1；③0＜a＜1＜b.其中能推出 logb 1 b ＜loga 1 b ＜logab 成立的条件的序号是________．(填所有可能的条件的序号) 【解析】 ∵logb 1 b ＝－1， 若 1＜a＜b，则1 b ＜1 a ＜1＜b， ∴loga 1 b ＜loga 1 a ＝－1，故条件①不可以； 若 0＜a＜b＜1，则 b＜1＜1 b ＜1 a ， ∴logab＞loga 1 b ＞loga 1 a ＝－1＝logb 1 b ， 故条件②可以； 若 0＜a＜1＜b，则 0＜1 b ＜1， ∴loga 1 b ＞0， logab＜0，条件③不可以．故应填②. 【答案】 ② 4．已知 f(x)＝ax2＋c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求 f(3)的取值范围. 【导学号：32750005】 【解】 由－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，得 －4≤a＋c≤－1， －1≤4a＋c≤5. 设 u＝a＋c，v＝4a＋c，则有 a＝v－u 3 ，c＝4u－v 3 ， ∴f(3)＝9a＋c＝－5 3u＋8 3v. 又 －4≤u≤－1， －1≤v≤5， ∴ 5 3 ≤－5 3u≤20 3 ， －8 3 ≤8 3v≤40 3 ， ∴－1≤－5 3u＋8 3v≤20， 即－1≤f(3)≤20. ∴f(3)的取值范围为[－1,20].

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