- 1.01 MB
- 2021-06-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
温馨提示:
此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。
关闭 Word 文档返回原板块。
考前过关训练(二)
推理与证明
(30 分钟 50 分)
一、选择题(每小题 3 分,共 18 分)
1.若有一段演绎推理:“大前提:对任意实数 a,都有 =a.小前提:已知 a=-2 为实数,
结论: =-2.这个结论显然是错误的,这是因为 ( )
A.大前提错误 B.小前提错误
C.推理形式错误 D.非以上错误
【解析】选 A.因为 n 为偶数时,若 有意义,则 a≥0.故大前提错误.
2.(2016·济宁高二检测)如果命题 P(n)对 n=k 成立,则它对 n=k+1 也成立,现已知 P(n)对 n=4
不成立,则下列结论正确的是 ( )
A.P(n)对 n∈N*成立 B.P(n)对 n>4 且 n∈N*成立
C.P(n)对 n=5 成立 D.P(n)对 n=3 不成立
【解析】选 D.因为 P(n)对 n=4 不成立,所以 A 错误.无法判断 n>4 时,P(n)是否成立.
假设 P(n)对 n=3 成立,则根据推理关系,得 P(n)对 n=4 成立,与条件 P(n)对 n=4 不成立矛盾.
所以假设不成立.
3.证明命题:“f(x)=ex+ 在(0,+∞)上是增函数”,现给出的证法如下:
因为 f(x)=ex+ ,所以 f′(x)=ex- .
这因为 x>0,所以 ex>1,0< <1,所以 ex- >0,即 f′(x)>0,
所以 f(x)在(0,+∞)上是增函数,此处使用的证明方法是 ( )
A.综合法 B.分析法
C.反证法 D.以上都不是
【解析】选 A.本证明是从已知条件出发用已知定理证得结论,是综合法.
4.已知 c>1,a= - ,b= - ,则正确的结论是 ( )
A.a>b B.a1,所以 a>0,b>0,
又 a= - = ,
b= - = ,
因为 + > +
所以 <
所以 ab>0)上斜率为 1 的弦的中点在直线 + =0 上,
类比上述结论可推出:双曲线 - =1(a>0,b>0)上斜率为 1 的弦中点在直线________上.
【解析】结合椭圆、双曲线方程结构特征可知,斜率为 1 的弦中点应在直线 - =0 上.
答案: - =0
8.对奇数列 1,3,5,7,9,…,进行如下分组:第一组含一个数{1};第二组含两个数{3,5};第三
组含三个数{7,9,11};第四组含四个数{13,15,17,19};…试观察猜想每组内各数之和
f(n)(n∈N*)与组的编号数 n 的关系式为____________.
【解析】由于 1=13,3+5=8=23,7+9+11=27=33,13+15+17+19=64=43,…,猜想第 n 组内各数之和
f(n)与组的编号数 n 的关系式为 f(n)=n3.
答案:f(n)=n3
9.(2016·天津高二检测)如图所示是一个有 n 层(n≥2,n∈N*)的六边形点阵,它的中心是一
个点,算作第 1 层,第 2 层每边有 2 个点,第 3 层每边有 3 个点,…,第 n 层每边有 n 个点,则这
个点阵共有________个点.
【解析】设第 n 层共有 an 个点,结合图形可知 a1=1,a2=6,…,an+1=an+6(n≥2,
n ∈ N*), 则 an=6+(n-2) × 6=6n-6(n ≥ 2,n ∈ N*), 前 n 层 所 有 点 数 之 和 为
Sn=1+ =3n2-3n+1,故这个点阵共有 3n2-3n+1 个点.
答案:3n2-3n+1
三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)
10.已知 a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,求证:a>0,b>0,c>0.
【证明】假设 a,b,c 中至少有一个不大于 0,不妨设 a≤0,若 a<0,则由 abc>0,得 bc<0,由
a+b+c>0 得,b+c>-a>0,
所以 ab+bc+ac=a(b+c)+bc<0,这与已知 ab+bc+ac>0 矛盾.
又若 a=0,则 abc=0 与 abc>0 矛盾.
“a≤0”不成立,所以 a>0,同理可证 b>0,c>0.
11.(2016·安庆高二检测)设 f(x)= ,g(x)= (其中 a>0,且 a≠1).
(1)5=2+3 请你推测 g(5)能否用 f(2),f(3),g(2),g(3)来表示.
(2)如果(1)中获得了一个结论,请你推测能否将其推广.
【解析】(1)由 f(3)g(2)+g(3)f(2)= · + · = ,
又 g(5)= ,
因此 g(5)=f(3)g(2)+g(3)f(2).
(2)由 g(5)=f(3)g(2)+g(3)f(2),
即 g(2+3)=f(3)g(2)+g(3)f(2),
于是推测 g(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y).
证明:因为 f(x)= ,g(x)= (大前提).
所以 g(x+y)= ,g(y)= ,
f(y)= ,(小前提及结论)
所以 f(x)g(y)+g(x)f(y)= · + · = =g(x+y).
【补偿训练】1.如图(1),在三角形 ABC 中,AB⊥AC,若 AD⊥BC,则 AB2=BD·BC;
若类比该命题,如图(2),三棱锥 A-BCD 中, AD⊥面 ABC,若 A 点在三角形 BCD 所在平面内的射
影为 M,则有什么结论?命题是否是真命题.
图(1) 图(2)
【解析】命题是:三棱锥 A-BCD 中,AD⊥面 ABC,若 A 点在三角形 BCD 所在平面内的射影为 M,
则有 =S△BCM·S△BCD,是一个真命题.
证明如下:
在图中,连接 DM,并延长交 BC 于点 E,连接 AE,BM,CM,则有 DE⊥BC.
因为 AD⊥平面 ABC,所以 AD⊥AE.
又 AM⊥DE,
所以 AE2=EM·ED.
于是 =
= · =S△BCM·S△BCD.
2.(2016 · 肥 城 高 二 检 测 ) 已 知 数 列 {an} 的 通 项 公 式 为 an= (n ∈
N*),f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an).试通过计算 f(1),f(2),f(3)的值,推测出 f(n)的值.
【解析】因为 an= ,
f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an),
所以 f(1)=1-a1=1- = ,
f(2)=(1-a1)(1-a2)=f(1)· = × = ,
f(3)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)=f(2) = × = ,
由此猜测 f(n)= .
关闭 Word 文档返回原板块
相关文档
- 高中数学必修5:1_本章规划(第一章 2021-06-102页
- 高中数学必修3教案:3_备课资料(3_1_32021-06-102页
- 高中数学(人教版a版必修一)配套课时2021-06-1011页
- 高中数学必修4公开课教案1_4_2 正2021-06-1013页
- 2020年高中数学第四章微积分基本定2021-06-102页
- 高中数学人教A版必修四全册教案2_22021-06-103页
- 高中数学必修1人教A同步练习试题及2021-06-103页
- 高中数学必修2教案:观察、理解不共2021-06-101页
- 高中数学 1_2_1函数的概念同步练习2021-06-105页
- 2019-2020学年高中数学课时跟踪检2021-06-104页