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  • 2021-06-10 发布

2012年重庆市高考数学试卷(文科)

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‎2012年重庆市高考数学试卷(文科)‎ ‎ ‎ 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)‎ ‎1.(5分)命题“若p则q”的逆命题是(  )‎ A.若q则p B.若¬p则¬q C.若¬q则¬p D.若p则¬q ‎2.(5分)不等式<0的解集为(  )‎ A.(1,+∞) B.(﹣∞,﹣2) C.(﹣2,1) D.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞)‎ ‎3.(5分)设A,B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点,则|AB|=(  )‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎4.(5分)(1﹣3x)5的展开式中x3的系数为(  )‎ A.﹣270 B.﹣90 C.90 D.270‎ ‎5.(5分)=(  )‎ A.﹣ B.﹣ C. D.‎ ‎6.(5分)设x∈R,向量=(x,1),=(1,﹣2),且⊥,则|+|=(  )‎ A. B. C.2 D.10‎ ‎7.(5分)已知a=log23+log2,b=log29﹣log2,c=log32,则a,b,c的大小关系是(  )‎ A.a=b<c B.a=b>c C.a<b<c D.a>b>c ‎8.(5分)设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数f(x)在x=﹣2处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图象可能是(  )‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎9.(5分)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是(  )‎ A.(0,) B.(0,) C.(1,) D.(1,)‎ ‎10.(5分)设函数f(x)=x2﹣4x+3,g(x)=3x﹣2,集合M={x∈R|f(g(x))>0},N={x∈R|g(x)<2},则M∩N为(  )‎ A.(1,﹢∞) B.(0,1) C.(﹣1,1) D.(﹣∞,1)‎ ‎ ‎ 二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分)‎ ‎11.(5分)首项为1,公比为2的等比数列的前4项和S4=  .‎ ‎12.(5分)若f(x)=(x+a)(x﹣4)为偶函数,则实数a=  .‎ ‎13.(5分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,b=2,cosC=,则sinB=  .‎ ‎14.(5分)设P为直线y=x与双曲线﹣=1(a>0,b>0)左支的交点,F1是左焦点,PF1垂直于x轴,则双曲线的离心率e=  .‎ ‎15.(5分)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为  (用数字作答)‎ ‎ ‎ 三、解答题(共6小题,满分75分)‎ ‎16.(13分)已知{an}为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12.‎ ‎(Ⅰ)求{an}的通项公式 ‎(Ⅱ)记{an}的前n项和为Sn,若a1,ak,Sk+2成等比数列,求正整数k的值.‎ ‎17.(13分)已知函数f(x)=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16.‎ ‎(Ⅰ)求a,b的值;‎ ‎(Ⅱ)若f(x)有极大值28,求f(x)在[﹣3,3]上的最小值.‎ ‎18.(13分)甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.‎ ‎(Ⅰ)求乙获胜的概率;‎ ‎(Ⅱ)求投篮结束时乙只投了2个球的概率.‎ ‎19.(12分)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)其中A>0,ω>0,﹣π<φ≤π)在x=处取得最大值2,其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.‎ ‎(Ⅰ)求f(x)的解析式;‎ ‎(Ⅱ)求函数g(x)=的值域.‎ ‎20.(12分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=4,AC=BC=3,D为AB的中点.‎ ‎(Ⅰ)求异面直线CC1和AB的距离;‎ ‎(Ⅱ)若AB1⊥A1C,求二面角A1﹣CD﹣B1的平面角的余弦值.‎ ‎21.(12分)如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,线段OF1,OF2的中点分别为B1,B2,且△AB1B2是面积为4的直角三角形.‎ ‎(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;‎ ‎(Ⅱ)过B1作直线交椭圆于P,Q两点,使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面积.‎ ‎ ‎ ‎2012年重庆市高考数学试卷(文科)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)‎ ‎1.(5分)(2012•重庆)命题“若p则q”的逆命题是(  )‎ A.若q则p B.若¬p则¬q C.若¬q则¬p D.若p则¬q ‎【分析】将原命题的条件与结论互换,可得逆命题,从而可得 ‎【解答】解:将原命题的条件与结论互换,可得逆命题,‎ 则命题“若p则q”的逆命题是若q则p.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎2.(5分)(2012•重庆)不等式<0的解集为(  )‎ A.(1,+∞) B.(﹣∞,﹣2) C.(﹣2,1) D.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞)‎ ‎【分析】直接转化分式不等式为二次不等式求解即可.‎ ‎【解答】解:不等式<0等价于(x﹣1)(x+2)<0,所以表达式的解集为:{x|﹣2<x<1}.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎3.(5分)(2012•重庆)设A,B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点,则|AB|=(  )‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r,根据圆心在直线y=x上,得到AB为圆的直径,根据直径等于半径的2倍,可得出|AB|的长.‎ ‎【解答】解:由圆x2+y2=1,得到圆心坐标为(0,0),半径r=1,‎ ‎∵圆心(0,0)在直线y=x上,‎ ‎∴弦AB为圆O的直径,‎ 则|AB|=2r=2.‎ 故选D ‎ ‎ ‎4.(5分)(2012•重庆)(1﹣3x)5的展开式中x3的系数为(  )‎ A.﹣270 B.﹣90 C.90 D.270‎ ‎【分析】由(1﹣3x)5的展开式的通项公式Tr+1=•(﹣3x)r,令r=3即可求得x3的系数.‎ ‎【解答】解:设(1﹣3x)5的展开式的通项公式为Tr+1,‎ 则Tr+1=•(﹣3x)r,‎ 令r=3,得x3的系数为:‎ ‎(﹣3)3•=﹣27×10=﹣270.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎5.(5分)(2012•重庆)=(  )‎ A.﹣ B.﹣ C. D.‎ ‎【分析】将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°,然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后,合并约分后,再利用特殊角的三角函数值即可求出值.‎ ‎【解答】解:‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=sin30°=.‎ 故选C ‎ ‎ ‎6.(5分)(2012•重庆)设x∈R,向量=(x,1),=(1,﹣2),且⊥,则|+|=(  )‎ A. B. C.2 D.10‎ ‎【分析】通过向量的垂直,求出向量,推出,然后求出模.‎ ‎【解答】解:因为x∈R,向量=(x,1),=(1,﹣2),且⊥,‎ 所以x﹣2=0,所以=(2,1),‎ 所以=(3,﹣1),‎ 所以|+|=,‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎7.(5分)(2012•重庆)已知a=log23+log2,b=log29﹣log2,c=log32,则a,b,c的大小关系是(  )‎ A.a=b<c B.a=b>c C.a<b<c D.a>b>c ‎【分析】利用对数的运算性质可求得a=log23,b=log23>1,而0<c=log32<1,从而可得答案.‎ ‎【解答】解:∵a=log23+log2=log23,b===>1,‎ ‎∴a=b>1,又0<c=log32<1,‎ ‎∴a=b>c.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎8.(5分)(2012•重庆)设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数f(x)在x=﹣2处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图象可能是(  )‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎【分析】利用函数极小值的意义,可知函数f(x)在x=﹣2左侧附近为减函数,在x=﹣2右侧附近为增函数,从而可判断当x<0时,函数y=xf′(x)的函数值的正负,从而做出正确选择.‎ ‎【解答】解:∵函数f(x)在x=﹣2处取得极小值,‎ ‎∴f′(﹣2)=0,‎ 且函数f(x)在x=﹣2左侧附近为减函数,在x=﹣2右侧附近为增函数,‎ 即当x<﹣2时,f′(x)<0,当x>﹣2时,f′(x)>0,‎ 从而当x<﹣2时,y=xf′(x)>0,当﹣2<x<0时,y=xf′(x)<0,‎ 对照选项可知只有C符合题意.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎9.(5分)(2012•重庆)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是(  )‎ A.(0,) B.(0,) C.(1,) D.(1,)‎ ‎【分析】先在三角形BCD中求出a的范围,再在三角形AED中求出a的范围,二者相结合即可得到答案.‎ ‎【解答】解:设四面体的底面是BCD,BC=a,BD=CD=1,顶点为A,AD=‎ 在三角形BCD中,因为两边之和大于第三边可得:0<a<2 (1)‎ 取BC中点E,∵E是中点,直角三角形ACE全等于直角DCE,‎ 所以在三角形AED中,AE=ED=‎ ‎∵两边之和大于第三边 ‎∴<2 得0<a< (负值0值舍)(2)‎ 由(1)(2)得0<a<.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎10.(5分)(2012•重庆)设函数f(x)=x2﹣4x+3,g(x)=3x﹣2,集合M={x∈R|f(g(x))>0},N={x∈R|g(x)<2},则M∩N为(  )‎ A.(1,﹢∞) B.(0,1) C.(﹣1,1) D.(﹣∞,1)‎ ‎【分析】利用已知求出集合M中g(x)的范围,结合集合N,求出g(x)的范围,然后求解即可.‎ ‎【解答】解:因为集合M={x∈R|f(g(x))>0},所以(g(x))2﹣4g(x)+3>0,‎ 解得g(x)>3,或g(x)<1.‎ 因为N={x∈R|g(x)<2},M∩N={x|g(x)<1}.‎ 即3x﹣2<1,解得x<1.‎ 所以M∩N={x|x<1}.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ 二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分)‎ ‎11.(5分)(2012•重庆)首项为1,公比为2的等比数列的前4项和S4= 15 .‎ ‎【分析】把已知的条件直接代入等比数列的前n项和公式,运算求得结果.‎ ‎【解答】解:首项为1,公比为2的等比数列的前4项和S4==15,‎ 故答案为 15.‎ ‎ ‎ ‎12.(5分)(2012•重庆)若f(x)=(x+a)(x﹣4)为偶函数,则实数a= 4 .‎ ‎【分析】由题意可得,f(﹣x)=f(x)对于任意的x都成立,代入整理可得(a﹣4)x=0对于任意的x都成立,从而可求a ‎【解答】解:∵f(x)=(x+a)(x﹣4)为偶函数 ‎∴f(﹣x)=f(x)对于任意的x都成立 即(x+a)(x﹣4)=(﹣x+a)(﹣x﹣4)‎ ‎∴x2+(a﹣4)x﹣4a=x2+(4﹣a)x﹣4a ‎∴(a﹣4)x=0‎ ‎∴a=4‎ 故答案为:4.‎ ‎ ‎ ‎13.(5分)(2012•重庆)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,b=2,cosC=,则sinB=  .‎ ‎【分析】由C为三角形的内角,及cosC的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值,再由a与b的值,利用余弦定理列出关于c的方程,求出方程的解得到c的值,再由sinC,c及b的值,利用正弦定理即可求出sinB的值.‎ ‎【解答】解:∵C为三角形的内角,cosC=,‎ ‎∴sinC==,‎ 又a=1,b=2,‎ ‎∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得:c2=1+4﹣1=4,‎ 解得:c=2,‎ 又sinC=,c=2,b=2,‎ ‎∴由正弦定理=得:sinB===.‎ 故答案为:‎ ‎ ‎ ‎14.(5分)(2012•重庆)设P为直线y=x与双曲线﹣=1(a>0,b>0)左支的交点,F1是左焦点,PF1垂直于x轴,则双曲线的离心率e=  .‎ ‎【分析】设F1(﹣c,0),利用F1是左焦点,PF1垂直于x轴,P为直线y=x上的点,可得(﹣c,)在双曲线﹣=1上,由此可求双曲线的离心率.‎ ‎【解答】解:设F1(﹣c,0),则 ‎∵F1是左焦点,PF1垂直于x轴,P为直线y=x上的点 ‎∴(﹣c,)在双曲线﹣=1上 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴=‎ 故答案为:‎ ‎ ‎ ‎15.(5分)(2012•重庆)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为  (用数字作答)‎ ‎【分析】语文、数学、外语三门文化课两两不相邻的排法可分为两步,先把其它三门艺术课排列有种排法,第二步把语文、数学、外语三门文化课插入由那三个隔开的四个空中,有种排法,由此可求得在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率.‎ ‎【解答】解:语文、数学、外语三门文化课两两不相邻的排法可分为两步,先把其它三门艺术课排列有种排法,第二步把语文、数学、外语三门文化课插入由那三个隔开的四个空中,有种排法,故所有的排法种数为.‎ ‎∴在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ 三、解答题(共6小题,满分75分)‎ ‎16.(13分)(2012•重庆)已知{an}为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12.‎ ‎(Ⅰ)求{an}的通项公式 ‎(Ⅱ)记{an}的前n项和为Sn,若a1,ak,Sk+2成等比数列,求正整数k的值.‎ ‎【分析】(Ⅰ)设等差数列{an}的公差等于d,则由题意可得,解得 a1=2,d=2,从而得到{an}的通项公式.‎ ‎(Ⅱ) 由(Ⅰ)可得 {an}的前n项和为Sn ==n(n+1),再由=a1 Sk+2 ,求得正整数k的值.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差等于d,则由题意可得,解得 a1=2,d=2.‎ ‎∴{an}的通项公式 an =2+(n﹣1)2=2n.‎ ‎(Ⅱ) 由(Ⅰ)可得 {an}的前n项和为Sn ==n(n+1).‎ ‎∵若a1,ak,Sk+2成等比数列,∴=a1 Sk+2 ,‎ ‎∴4k2 =2(k+2)(k+3),k=6 或k=﹣1(舍去),故 k=6.‎ ‎ ‎ ‎17.(13分)(2012•重庆)已知函数f(x)=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16.‎ ‎(Ⅰ)求a,b的值;‎ ‎(Ⅱ)若f(x)有极大值28,求f(x)在[﹣3,3]上的最小值.‎ ‎【分析】(Ⅰ)由题设f(x)=ax3+bx+c,可得f′(x)=3ax2+b,又函数在点x=2处取得极值c﹣16,可得解此方程组即可得出a,b的值;‎ ‎(II)结合(I)判断出f(x)有极大值,利用f(x)有极大值28建立方程求出参数c的值,进而可求出函数f(x)在[﹣3,3]上的极小值与两个端点的函数值,比较这此值得出f(x)在[﹣3,3]上的最小值即可.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)由题f(x)=ax3+bx+c,可得f′(x)=3ax2+b,又函数在点x=2处取得极值c﹣16‎ ‎∴,即,化简得 解得a=1,b=﹣12‎ ‎(II)由(I)知f(x)=x3﹣12x+c,f′(x)=3x2﹣12=3(x+2)(x﹣2)‎ 令f′(x)=3x2﹣12=3(x+2)(x﹣2)=0,解得x1=﹣2,x2=2‎ 当x∈(﹣∞,﹣2)时,f′(x)>0,故f(x)在∈(﹣∞,﹣2)上为增函数;当x∈(﹣2,2)时,f′(x)<0,故f(x)在(﹣2,2)上为减函数;‎ 当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,故f(x)在(2,+∞)上为增函数;‎ 由此可知f(x)在x1=﹣2处取得极大值f(﹣2)=16+c,f(x)在x2=2处取得极小值f(2)=c﹣16,‎ 由题设条件知16+c=28得,c=12‎ 此时f(﹣3)=9+c=21,f(3)=﹣9+c=3,f(2)=﹣16+c=﹣4‎ 因此f(x)在[﹣3,3]上的最小值f(2)=﹣4‎ ‎ ‎ ‎18.(13分)(2012•重庆)甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.‎ ‎(Ⅰ)求乙获胜的概率;‎ ‎(Ⅱ)求投篮结束时乙只投了2个球的概率.‎ ‎【分析】(Ⅰ)分别求出乙第一次投球获胜的概率、乙第二次投球获胜的概率、乙第三次投球获胜的概率,相加即得所求.‎ ‎(Ⅱ)由于投篮结束时乙只投了2个球,说明第一次投球甲乙都没有投中,第二次投球甲没有投中、乙投中,或第三次投球甲投中了,把这两种情况的概率相加,即得所求.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)∵乙第一次投球获胜的概率等于 =,乙第二次投球获胜的概率等于••=,乙第三次投球获胜的概率等于=,‎ 故 乙获胜的概率等于 ++=.‎ ‎(Ⅱ)由于投篮结束时乙只投了2个球,说明第一次投球甲乙都没有投中,第二次投球甲没有投中、乙投中,或第三次投球甲投中了.‎ 故投篮结束时乙只投了2个球的概率等于 +×=.‎ ‎ ‎ ‎19.(12分)(2012•重庆)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)其中A>0,ω>0,﹣π<φ≤π)在x=处取得最大值2,其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.‎ ‎(Ⅰ)求f(x)的解析式;‎ ‎(Ⅱ)求函数g(x)=的值域.‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)通过函数的周期求出ω,求出A,利用函数经过的特殊点求出φ,推出f(x)的解析式;‎ ‎(Ⅱ)利用(Ⅰ)推出函数g(x)=的表达式,通过cos2x∈[0,1],且,求出g(x)的值域.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)由题意可知f(x)的周期为T=π,即=π,解得ω=2.‎ 因此f(x)在x=处取得最大值2,所以A=2,从而sin()=1,‎ 所以,又﹣π<φ≤π,得φ=,‎ 故f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+);‎ ‎(Ⅱ)函数g(x)=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ 因为cos2x∈[0,1],且,‎ 故g(x)的值域为.‎ ‎ ‎ ‎20.(12分)(2012•重庆)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=4,AC=BC=3,D为AB的中点.‎ ‎(Ⅰ)求异面直线CC1和AB的距离;‎ ‎(Ⅱ)若AB1⊥A1C,求二面角A1﹣CD﹣B1的平面角的余弦值.‎ ‎【分析】(Ⅰ)先根据条件得到CD⊥AB以及CC1⊥CD,进而求出C的长即可;‎ ‎(Ⅱ)解法一;先根据条件得到∠A1DB1为所求的二面角A1﹣CD﹣B1的平面角,再根据三角形相似求出棱柱的高,进而在三角形A1DB1中求出结论即可;‎ 解法二:过D作DD1∥AA1交A1B1于D1,建立空间直角坐标系,求出两个平面的法向量的坐标,最后代入向量的夹角计算公式即可求出结论.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)解:因为AC=BC,D为AB的中点,故CD⊥AB,‎ 又直三棱柱中,CC1⊥面ABC,故CC1⊥CD,‎ 所以异面直线CC1和AB的距离为:CD==.‎ ‎(Ⅱ)解法一;由CD⊥AB,CD⊥BB1,故CD⊥平面A1ABB1,‎ 从而CD⊥DA1,CD⊥DB1,故∠A1DB1为所求的二面角A1﹣CD﹣B1的平面角.‎ 因A1D是A1C在面A1ABB1上的射影,‎ 又已知AB1⊥A1C,由三垂线定理的逆定理得AB1⊥A1D,‎ 从而∠A1AB1,∠A1DA都与∠B1AB互余,‎ 因此∠A1AB1=∠∠A1DA,‎ 所以RT△A1AD∽RT△B1A1A,‎ 因此=,得=AD•A1B1=8,‎ 从而A1D==2,B1D=A1D=2.‎ 所以在三角形A1DB1中,cos∠A1DB1==.‎ 解法二:过D作DD1∥AA1交A1B1于D1,在直三棱柱中,‎ 由第一问知:DB,DC,DD1两两垂直,以D为原点,射线DB,DC,DD1分别为X轴,Y轴,Z轴建立空间直角坐标系D﹣XYZ..‎ 设直三棱柱的高为h,则A(﹣2,0,0),A1(﹣2,0,h).B1(2,0,h).C(0,,0)‎ 从而=(4,0,h),=(2,,﹣h).‎ 由AB1⊥A1C得•=0,即8﹣h2=0,因此h=2,‎ 故=(﹣1,0,2),=(2,0,2),=(0,,0).‎ 设平面A1CD的法向量为=(x,y,z),则⊥,⊥,即取z=1,得=(,0,1),‎ 设平面B1CD的法向量为=(a,b,c),则⊥,,即取c=﹣1得=(,0,﹣1),‎ 所以cos<,>===.‎ 所以二面角的平面角的余弦值为.‎ ‎ ‎ ‎21.(12分)(2012•重庆)如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,线段OF1,OF2的中点分别为B1,B2,且△AB1B2是面积为4的直角三角形.‎ ‎(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;‎ ‎(Ⅱ)过B1作直线交椭圆于P,Q两点,使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面积.‎ ‎【分析】(Ⅰ)设椭圆的方程为,F2(c,0),利用△AB1B2‎ 是的直角三角形,|AB1|=AB2|,可得∠B1AB2为直角,从而,利用c2=a2﹣b2,可求,又S=|B1B2||OA|==4,故可求椭圆标准方程;‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知B1(﹣2,0),B2(2,0),由题意,直线PQ的倾斜角不为0,故可设直线PQ的方程为x=my﹣2,代入椭圆方程,消元可得(m2+5)y2﹣4my﹣16﹣0,利用韦达定理及PB2⊥QB2,利用可求m的值,进而可求△PB2Q的面积.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)设椭圆的方程为,F2(c,0)‎ ‎∵△AB1B2是的直角三角形,|AB1|=AB2|,∴∠B1AB2为直角,从而|OA|=|OB2|,即 ‎∵c2=a2﹣b2,∴a2=5b2,c2=4b2,∴‎ 在△AB1B2中,OA⊥B1B2,∴S=|B1B2||OA|=‎ ‎∵S=4,∴b2=4,∴a2=5b2=20‎ ‎∴椭圆标准方程为;‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知B1(﹣2,0),B2(2,0),由题意,直线PQ的倾斜角不为0,故可设直线PQ的方程为x=my﹣2‎ 代入椭圆方程,消元可得(m2+5)y2﹣4my﹣16=0①‎ 设P(x1,y1),Q(x2,y2),‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴=‎ ‎∵PB2⊥QB2,∴‎ ‎∴,∴m=±2‎ 当m=±2时,①可化为9y2±8y﹣16﹣0,‎ ‎∴|y1﹣y2|==‎ ‎∴△PB2Q的面积S=|B1B2||y1﹣y2|=×4×=.‎ ‎ ‎ 参与本试卷答题和审题的老师有:邢新丽;qiss;sllwyn;wfy814;xize;庞会丽;caoqz;刘长柏;xintrl(排名不分先后)‎ ‎2017年2月3日