高中数学人教a版必修三 第二章 统计 学业分层测评9 word版含答案 7页

学业分层测评(九) 简单随机抽样 (建议用时：45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数有( ) (1)盒子里共有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检验．在抽 样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里． (2)从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验． (3)某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮 球赛． A．3 B．2 C．1 D．0 【解析】 ①②③中都不是简单随机抽样，这是因为：①是放回 抽样，②中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取，③中“指定个 子最高的 5 名同学”，不存在随机性，不是等可能抽样． 【答案】 D 2．用简单随机抽样方法从含有 10 个个体的总体中，抽取一个容 量为 3 的样本，其中某一个体 a“第一次被抽到”的可能性，“第二次 被抽到”的可能性分别是( ) A. 1 10 ， 1 10 B．3 10 ，1 5 C.1 5 ， 3 10 D．3 10 ， 3 10 【解析】 根据简单随机抽样的定义知选 A. 【答案】 A 3．用随机数表法从 100 名学生(男生 25 人)中抽选 20 人进行评教， 某男学生被抽到的机率是( ) A. 1 100 B． 1 25 C.1 5 D．1 4 【解析】 简单随机抽样是等可能性抽样，每个个体被抽到的机 率都是 20 100 ＝1 5.故选 C. 【答案】 C 4．从 10 个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本， 则应编号为( ) A．1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 B．－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4 C．10，20，30，40，50，60，70，80，90，100 D．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 【解析】 利用随机数表法抽样时，必须保证所编号码的位数一 致． 【答案】 D 5．某工厂的质检人员对生产的 100 件产品，采用随机数表法抽取 10 件检查，对 100 件产品采用下面的编号方法：①01，02，03，…， 100；②001，002，003，…，100；③00，01，02，…，99.其中正确的 序号是( ) A．①② B．①③ C．②③ D．③ 【解析】 根据随机数表的要求，只有编号时数字位数相同，才 能达到随机等可能抽样． 【答案】 C 二、填空题 6．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签 摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步 骤的正确顺序为________． 【解析】 由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤. 【答案】 ④①③②⑤ 7．为了了解参加运动会的 2 000 名运动员的年龄情况，从中抽取 20 名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有 ________． ①2 000 名运动员是总体； ②每个运动员是个体； ③所抽取的 20 名运动员是一个样本； ④样本容量为 20； ⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样； ⑥每个运动员被抽到的机会相等． 【解析】 ①2 000 名运动员不是总体，2 000 名运动员的年龄才 是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20 名运动员的年龄是一个样 本． 【答案】 ④⑤⑥ 8．从总数为 N 的一批零件中抽取一个容量为 30 的样本，若每个 零件被抽到的可能性为 25%，则 N＝________． 【解析】 30 N ＝25%，因此 N＝120. 【答案】 120 三、解答题 9．现有一批编号为 10，11，…，99，100，…，600 的元件，打 算从中抽取一个容量为 6 的样本进行质量检验．如何用随机数法设计 抽样方案？ 【导学号：28750028】 【解】 第一步，将元件的编号调整为 010，011，012，…，099， 100，…，600. 第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数 方向．比如，选第 6 行第 7 个数 9. 第三步，从数 9 开始，向右读，每次读取三位，凡不在 010～600 中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到 544， 354，378，520，384，263. 第四步，与以上这 6 个号码对应的 6 个元件就是所要抽取的对象． 10．天津某大学为了支持东亚运动会，从报名的 60 名大三学生中 选 10 人组成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案． 【解】 抽签法： 第一步：将 60 名大学生编号，编号为 1，2，3，…，60； 第二步：将 60 个号码分别写在 60 张外形完全相同的纸条上，并 揉成团，制成号签； 第三步：将 60 个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀； 第四步：从盒子中逐个抽取 10 个号签，并记录上面的编号； 第五步：所得号码对应的学生，就是志愿小组的成员． 随机数法： 第一步：将 60 名学生编号，编号为 01，02，03，…，60； 第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数； 第三步：凡不在 01～60 中的数或已读过的数，都跳过去不作记录， 依次记录下 10 个得数； 第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组． [能力提升] 1．下列说法中正确的是( ) A．要考察总体情况，一定要把总体中每个个体都考察一遍 B．随机数表中每个位置出现各数字的可能性相同，因而随机数表 是唯一的 C．当总体容量较大时，也可用简单随机抽样方法抽取样本，但是 比较麻烦 D．因为利用随机数表法抽样时，开始数是人为约定的，所以抽样 不公平 【解析】 A 中，从节约费用等方面考虑，一般是通过样本去估 计总体；B 中，随机数表不是唯一的，只要能保证每个位置各数字出 现的可能性相等就是一张随机数表；D 中，由于约定开始数的时候是 任意的，因此保证了抽样的公平性． 【答案】 C 2．从一群游戏的小孩中随机抽出 k 人，一人分一个苹果，让他们 返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取 m 人，发现其中有 n 个小孩 曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( ) A.kn m B．k＋m－n C.km n D．不能估计 【解析】 设参加游戏的小孩有 x 人，则k x ＝n m ， 因此 x＝km n . 【答案】 C 3．某中学高一年级有 400 人，高二年级有 320 人，高三年级有 280 人，以每人被抽取的可能性均为 0.2，从该中学抽取一个容量为 n 的样 本，则 n＝________． 【解析】 ∵ n 400＋320＋280 ＝0.2， ∴n＝200. 【答案】 200 4．某电视台举行颁奖典礼，邀请 20 名港台、内地艺人演出，其 中从 30 名内地艺人中随机选出 10 人，从 18 名香港艺人中随机挑选 6 人，从 10 名台湾艺人中随机挑选 4 人．试用抽签法确定选中的艺人， 并确定他们的表演顺序． 【解】 第一步：先确定艺人 (1)将 30 名内地艺人从 01 到 30 编号，然后用相同的纸条做成 30 个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇 匀，从中抽出 10 个号签，则相应编号的艺人参加演出； (2)运用相同的办法分别从 10 名台湾艺人中抽取 4 人，从 18 名香 港艺人中抽取 6 人． 第二步：确定演出顺序 确定了演出人员后，再用相同的纸条做成 20 个号签，上面写上 1 到 20 这 20 个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到 的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可．