2011高考数学专题复习：《等比数列》专题训练一 9页

‎2011年《等比数列》专题训练一 一、选择题 ‎1、点(，)在函数的图象上，若数列{}是等差数列，{}是等比数列，则函数的解析式可能为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎2、若等比数列的前项和为，且 =2，=18，则 A. -3 B‎.5 C. -31 D.33‎ ‎3、数列是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且= ，则有 D．与的大小不确定 ‎4、在等比数列中，“”是“”的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5、在等比数列中，>，且，则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6、若是首项为1，公比为3的等比数列，把的每一项都减去2后，得到一个新数列，设的前项和为，对于任意的，下列结论正确的是 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎7、设．，定义N*，则数列的通项公式为 A．不能确定 B.‎ C.‎ D.‎ ‎8、已知数列满足：N*，若数列{ }是等比数列，则实数，的值分别等于 A. 1,2 B.2,‎1 C.2,2 D.1,3 1‎ ‎9、已知正项等比数列的前项和为且的前项和为，若对一切正整数都有>，则数列的公比的取值范围是 ‎ A.O < <1 B．>1‎ ‎ C． > D．1 <<‎ ‎10、已知，，成等比数列，，，和，，分别成两个等差数列，则 A.4 B．‎3 C．2 D．1‎ 二、填空题 ‎11、在等比数列中，则＝____.‎ ‎12、已知等比数列的首项为8, 是其前项和，某同学经计算得= 65，后来该同学发现其中的一个数算错了，则该数为。‎ 三、解答题 ‎13、已知数列满足 ‎(1)若是等差数列，求其首项和公差；‎ ‎(2)证明不可能是等比数列；‎ ‎(3)若，求的通项公式以及前项和公式．‎ ‎14、设数列的前项和为，已知 ‎(1)求，的值；‎ ‎(2)求证：数列{+2}是等比数列．‎ ‎15、已知数列{}的前项和为，对一切正整数，点(,)都在函数的图象上．‎ ‎ (1)求数列{}的通项公式；‎ ‎ (2)设,求数列{}的前项和．‎ ‎16、已知数列中，‎ ‎(1)求，的值；‎ ‎(2)数列是公比为2的等比数列，求，的值；‎ ‎(3)在(2)的条件和结论下，设，证明：‎ ‎17、已知函数，设曲线在点（，）处的切线与轴的交点为（，O）()，其中为正实数．‎ ‎(I)用表示；‎ ‎(Ⅱ)若=4，记证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅲ)若=4，，是数列的前项和，证明<3.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D 解析：假设点(，)在函数的图象上，则有是等差数列，所以，因此，这是一个与无关的常数，故{}是等比数列，故选D．‎ ‎2、D 解析：由题意知等比数列{}的公比，所以，所B从而．故选D．‎ ‎3、，当且仅当时，不等式取等号，应选B．‎ ‎4、C 解析：由>得>，所以0<得>，所以O<<1．因此>是>的充要条件。‎ ‎5、B 解析：依题意有，又因为．所以，于是 ‎．故选B．‎ ‎6、C 解析：依题意有，所以于是．故的前n项和为故选C．‎ ‎7、解析：即 ‎{}是首项为，公比为的等比数列，，故选B．‎ ‎8、A 解析：依题意确对任意n∈N*都成立，得 则 即由已知可得>O，所以，解得 ‎9、B 解析：由于{ }是等比数列，公比为q，所以，于是，即且>O，所以．因为>o对任意都成立，所以>0，因此公比的取值范围是>1．‎ ‎10、C 解析：由题意得，则 ‎．故选C．‎ 二、填空题 ‎11、1 解析：设等比数列{}的公比为，则，两式相除得，所以于是 ‎12、 解析： 显然计算正确，若只有算错，设 =X，则有 ‎，依题意有，经计算无解，即不可能是算错了，同理可得不可能是算错，只有算错了．‎ 三、解答题 ‎13、(1)因为{}是等差数列，设其首项为，公差为，则-1）d，于是有 ‎，整理得，因此，解得 ‎(2)假设是等比数列，设其首项为，则，于是有，解得于是公比，这时 但事实上，，二者矛盾，所以不是等比数列．‎ ‎(3)由=2可得所以数列{}是一个公比为2的等比数列，其首项为．于是 故，于是{}的前项和公式 ‎14、‎ 当=1时，当 当 ①‎ 故{+2}是以4为首项，2为公比的等比数列．‎ ‎15、(1)由题意得 当≥2时，‎ 当=l时，，也适合上式，‎ 数列{}的通项公式为 ‎16、(1)由题意得 ‎(2) 数列是公比为2的等比数列，即 ‎．而．代人得 即 故，解得 ‎(3)由(2)得，故 ‎17、(I)由题可得，，曲线在点处的切线方程是：‎ ‎，即．令，得 ‎，即显然 ‎(Ⅱ)由．知，同理 故．从而，即数列{}是等比数列．故，从而 ‎(Ⅲ)由(Ⅱ)知 ‎，当n=l时，显然 时 综上，‎