高考数学专题复习练习第7讲 函数图象 8页

第7讲 函数图象 一、选择题 ‎1．函数y＝|x|与y＝在同一坐标系上的图像为(　　)‎ 解析 因为|x|≤，所以函数y＝|x|的图像在函数y＝图像的下方，排除C、D，当x→＋∞时，→|x|，排除B，故选A.‎ 答案 A ‎2．函数y＝的图象与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于(　　)．‎ A．2 B．‎4 ‎‎ C．6 D．8‎ 解析　此题考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题．两个函数都是中心对称图形．‎ 如上图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在[－2,4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8.‎ 答案　D ‎3．已知函数f(x)＝x－tan x，若实数x0是函数y＝f(x)的零点，且00，则f(t)>0，故选B.‎ 答案　B ‎4．如图，正方形ABCD的顶点A，B，顶点C、D位于第一象限，直线l：x＝t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数S＝f(t)的图象大致是 (　　)．‎ 解析　当直线l从原点平移到点B时，面积增加得越来越快；当直线l从点B平移到点C时，面积增加得越来越慢．故选C.‎ 答案　C ‎5．给出四个函数，分别满足①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，‎ ‎②g(x＋y)＝g(x)·g(y)，③h(x·y)＝h(x)＋h(y)，‎ ‎④m(x·y)＝m(x)·m(y)．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是(　　)‎ A．①甲，②乙，③丙，④丁 B．①乙，②丙，③甲，④丁 C．①丙，②甲，③乙，④丁 D．①丁，②甲，③乙，④丙 解析 图象甲是一个指数函数的图象，它应满足②；图象乙是一个对数函数的图象，它应满足③；图象丁是y＝x的图象，满足①.‎ 答案 D ‎6．如右图，已知正四棱锥S－ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE＝x(01时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2的图象在f2(x)＝logax的下方，‎ 只需f1(2)≤f2(2)，‎ 即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，‎ ‎∴1＜a≤2.‎ ‎∴a的取值范围是(1,2]‎ ‎14．已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.‎ ‎(1)求实数m的值；‎ ‎(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；‎ ‎(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；‎ ‎(4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集；‎ ‎(5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三个不相等的实根}．‎ 解　(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.‎ ‎(2)∵f(x)＝x|m－x|＝x|4－x|＝ ‎∴函数f(x)的图象如图：‎ 由图象知f(x)有两个零点．‎ ‎(3)从图象上观察可知：f(x)的单调递减区间为[2,4]．‎ ‎(4)从图象上观察可知：‎ 不等式f(x)>0的解集为：{x|04}．‎ ‎(5)由图象可知若y＝f(x)与y＝m的图象有三个不同的交点，则0