2020高中数学 第一章 导数及其应用 第3-4节 导数的应用习题 理 苏教版选修2-2 3页

第3—4节 导数的应用 ‎（答题时间：45分钟）‎ ‎1. 关于函数，下列说法不正确的是 。‎ A. 在区间（，0）内，为增函数 ‎ B. 在区间（0，2）内，为减函数 C. 在区间（2，）内，为增函数 ‎ D. 在区间（，0）内，为增函数 ‎2. f（）是定义在区间[－c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令，则下列关于函数g（）的叙述正确的是 。 ‎ ‎ A. 若a＜0，则函数g（）的图象关于原点对称 ‎ B. 若a＝－1，－2＜b＜0，则方程g（）＝0有大于2的实根 ‎ C. 若a≠0，b＝2，则方程g（）＝0有两个实根 ‎ D. 若a≥1，b＜2，则方程g（）＝0有三个实根 ‎3. 下列函数中，是极值点的函数是 。‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 下列说法正确的是 。 ‎ ‎ A. 函数的极大值就是函数的最大值 B. 函数的极小值就是函数的最小值 ‎ C. 函数的最值一定是极值 D. 在闭区间上的连续函数一定存在最值 ‎5. 对任意x，有，，则此函数为___________。‎ ‎6. 函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0，3]上的最大值与最小值分别是_________。‎ ‎7. 函数的单调减区间是 。‎ ‎8. 若函数在内是减函数，在内是增函数，则 。‎ ‎9. 函数的极大值是_______，极小值是_________。‎ ‎10. 求证：方程在区间内有且仅有一个实根。‎ ‎11. 求满足下列条件的的取值范围：‎ ‎（1）使为上的增函数；‎ ‎（2）使为上的增函数；‎ ‎（3）使为上的增函数。‎ ‎12. 已知函数（x>0）在x ＝ 1处取得极值，其中 3‎ 为常数。‎ ‎ （1）试确定的值；‎ ‎ （2）讨论函数f（x）的单调区间；‎ ‎ （3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。‎ 3‎ ‎1. D 2. B 3. B 4. D ‎5. ‎ ‎6. 5，－15‎ ‎ 7. [0，2]‎ ‎8. 2‎ ‎9. ，‎ ‎10. 分析：本题直接求方程的根是不可能的，从图象上可以进行判断，但是图象用在证明中是不妥当的，我们可以借助函数的单调性来解决这个问题。‎ ‎ 证明：令，则 ‎ ‎ 当时，，所以在（2，3）单调递增 ‎ ‎ 又，‎ ‎ ∴在内与轴有且仅有一个交点 ‎ ∴方程在内仅有一解 ‎ 点评：本题通过判断函数的单调性来判断方程的零点的个数，这也是导数在函数中的灵活运用。‎ ‎11. 解：（1）∵，由题意可知：对都成立 ∴‎ ‎ 又当时，也符合条件 ∴‎ ‎ （2）同上，‎ ‎ （3）同上，‎ ‎12. 解：（1）由题意知，因此，从而。‎ ‎ 又对求导得。‎ ‎ 由题意，因此，解得。‎ ‎ （2）由（1）知（），令，解得。‎ ‎ 当时，，此时为减函数；当时，，此时为增函数。‎ ‎ 因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为。‎ ‎ （3）由（2）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，‎ ‎ 要使（）恒成立，只需。‎ ‎ 即，从而，‎ ‎ 解得或。‎ ‎ 所以的取值范围为。‎ 3‎