山东专用2021版高考数学一轮复习第8章解析几何第5讲椭圆课件 57页

第八章 解析几何 第五讲　椭圆 1 　　知识梳理 • 双基自测 2 　 　 考点突破 • 互动探究 3 　 　 名师讲坛 • 素养提升 知识梳理 • 双基自测 知识点一　椭圆的定义 平面内与两个定点 F 1 、 F 2 的 _____________________________ 的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ________ ，两焦点间的距离叫做椭圆的 ________. 注：若集合 P ＝ { M || MF 1 | ＋ | MF 2 | ＝ 2 a } ， | F 1 F 2 | ＝ 2 c ，其中 a ＞ 0 ， c ＞ 0 ，且 a 、 c 为常数，则有如下结论： (1) 若 a ＞ c ，则集合 P 为 ________ ； (2) 若 a ＝ c ，则集合 P 为 ____________ ； (3) 若 a ＜ c ，则集合 P 为 ________. 距离的和等于常数 ( 大于 | F 1 F 2 |) 　 焦点　 焦距　 椭圆　 线段 F 1 F 2 　 空集 　 知识点二　椭圆的标准方程和几何性质 2 a 　 2 b 　 2 c 　 c 2 ＝ a 2 － b 2 　 CD 　 C 　 A 　 D 　 考点突破 • 互动探究 　　　　 (1) (2019 · 泉州模拟 ) 已知椭圆的焦点是 F 1 、 F 2 ， P 是椭圆上的一个动点，如果 M 是线段 F 1 P 的中点，那么动点 M 的轨迹是 ( 　　 ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线的一支 D ．抛物线 (2) 已知 F 是椭圆 5 x 2 ＋ 9 y 2 ＝ 45 的左焦点， P 是此椭圆上的动点， A (1,1) 是一定点．则 | PA | ＋ | PF | 的最大值和最小值分别为 ________________. 考点一　椭圆的定义及应用 —— 自主练透 B 　 例 1 3 　 (1) 椭圆定义的应用范围： ① 确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆． ② 解决与焦点有关的距离问题． (2) 焦点三角形的应用： 椭圆上一点 P 与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求 | PF 1 || PF 2 | ；通过整体代入可求其面积等． 8 　 － 5 　 考点二　求椭圆的标准方程 —— 师生共研 例 2 (1) 求椭圆的方程多采用定义法和待定系数法，利用椭圆的定义定形状时，一定要注意常数 2 a ＞ | F 1 F 2 | 这一条件． (2) 用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤： ① 作判断：根据条件判断焦点的位置； ② 设方程：焦点不确定时，要注意分类讨论，或设方程为 mx 2 ＋ ny 2 ＝ 1( m ＞ 0 ， n ＞ 0 ， m ≠ 0) ； ③ 找关系：根据已知条件，建立关于 a ， b ， c 或 m ， n 的方程组； ④ 求解，得方程． B 　 D 　 考点三　椭圆的几何性质 —— 师生共研 例 3 B 　 D 　 椭圆离心率的求解方法 求椭圆的离心率，常见的有三种方法：一是通过已知条件列方程组，解出 a ， c 的值；二是由已知条件得出关于 a ， c 的二元齐次方程，然后转化为关于离心率 e 的一元二次方程求解；三是通过取特殊值或特殊位置，求出离心率． 椭圆离心率的范围问题一般借助几何量的取值范围求解，遇直线与椭圆位置关系通常由直线与椭圆方程联立所得方程判别式 Δ 的符号求解． A 　 D 　 D 　 考点四　直线与椭圆 —— 多维探究 例 4 BCD 　 例 5 C 　 例 6 直线与椭圆综合问题的常见题型及解题策略 (1) 直线与椭圆位置关系的判断方法 ① 联立方程，借助一元二次方程的判别式 Δ 来判断； ② 借助几何性质来判断． (2) 求椭圆方程或有关几何性质．可依据条件寻找满足条件的关于 a ， b ， c 的等式，解方程即可求得椭圆方程或椭圆有关几何性质． (3) 关于弦长问题．一般是利用根与系数的关系、弦长公式求解． (4) 对于中点弦或弦的中点问题，一般利用点差法求解．若直线 l 与圆锥曲线 C 有两个交点 A ， B ，一般地，首先设出 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ，代入曲线方程，通过作差，构造出 x 1 ＋ x 2 ， y 1 ＋ y 2 ， x 1 － x 2 ， y 1 － y 2 ，从而建立中点坐标和斜率的关系．注意答题时不要忽视对判别式的讨论． 相交　 D 　 C 　 名师讲坛 • 素养提升 利用换元法求解与椭圆相关的最值问题 例 7 4 　 D