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  • 2021-06-10 发布

山东专用2021版高考数学一轮复习第8章解析几何第5讲椭圆课件

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第八章 解析几何 第五讲 椭圆 1   知识梳理 • 双基自测 2     考点突破 • 互动探究 3     名师讲坛 • 素养提升 知识梳理 • 双基自测 知识点一 椭圆的定义 平面内与两个定点 F 1 、 F 2 的 _____________________________ 的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的 ________ ,两焦点间的距离叫做椭圆的 ________. 注:若集合 P = { M || MF 1 | + | MF 2 | = 2 a } , | F 1 F 2 | = 2 c ,其中 a > 0 , c > 0 ,且 a 、 c 为常数,则有如下结论: (1) 若 a > c ,则集合 P 为 ________ ; (2) 若 a = c ,则集合 P 为 ____________ ; (3) 若 a < c ,则集合 P 为 ________. 距离的和等于常数 ( 大于 | F 1 F 2 |)   焦点  焦距  椭圆  线段 F 1 F 2   空集   知识点二 椭圆的标准方程和几何性质 2 a   2 b   2 c   c 2 = a 2 - b 2   CD   C   A   D   考点突破 • 互动探究      (1) (2019 · 泉州模拟 ) 已知椭圆的焦点是 F 1 、 F 2 , P 是椭圆上的一个动点,如果 M 是线段 F 1 P 的中点,那么动点 M 的轨迹是 (    ) A .圆 B .椭圆 C .双曲线的一支 D .抛物线 (2) 已知 F 是椭圆 5 x 2 + 9 y 2 = 45 的左焦点, P 是此椭圆上的动点, A (1,1) 是一定点.则 | PA | + | PF | 的最大值和最小值分别为 ________________. 考点一 椭圆的定义及应用 —— 自主练透 B   例 1 3   (1) 椭圆定义的应用范围: ① 确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆. ② 解决与焦点有关的距离问题. (2) 焦点三角形的应用: 椭圆上一点 P 与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”,利用定义可求其周长;利用定义和余弦定理可求 | PF 1 || PF 2 | ;通过整体代入可求其面积等. 8   - 5   考点二 求椭圆的标准方程 —— 师生共研 例 2 (1) 求椭圆的方程多采用定义法和待定系数法,利用椭圆的定义定形状时,一定要注意常数 2 a > | F 1 F 2 | 这一条件. (2) 用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤: ① 作判断:根据条件判断焦点的位置; ② 设方程:焦点不确定时,要注意分类讨论,或设方程为 mx 2 + ny 2 = 1( m > 0 , n > 0 , m ≠ 0) ; ③ 找关系:根据已知条件,建立关于 a , b , c 或 m , n 的方程组; ④ 求解,得方程. B   D   考点三 椭圆的几何性质 —— 师生共研 例 3 B   D   椭圆离心率的求解方法 求椭圆的离心率,常见的有三种方法:一是通过已知条件列方程组,解出 a , c 的值;二是由已知条件得出关于 a , c 的二元齐次方程,然后转化为关于离心率 e 的一元二次方程求解;三是通过取特殊值或特殊位置,求出离心率. 椭圆离心率的范围问题一般借助几何量的取值范围求解,遇直线与椭圆位置关系通常由直线与椭圆方程联立所得方程判别式 Δ 的符号求解. A   D   D   考点四 直线与椭圆 —— 多维探究 例 4 BCD   例 5 C   例 6 直线与椭圆综合问题的常见题型及解题策略 (1) 直线与椭圆位置关系的判断方法 ① 联立方程,借助一元二次方程的判别式 Δ 来判断; ② 借助几何性质来判断. (2) 求椭圆方程或有关几何性质.可依据条件寻找满足条件的关于 a , b , c 的等式,解方程即可求得椭圆方程或椭圆有关几何性质. (3) 关于弦长问题.一般是利用根与系数的关系、弦长公式求解. (4) 对于中点弦或弦的中点问题,一般利用点差法求解.若直线 l 与圆锥曲线 C 有两个交点 A , B ,一般地,首先设出 A ( x 1 , y 1 ) , B ( x 2 , y 2 ) ,代入曲线方程,通过作差,构造出 x 1 + x 2 , y 1 + y 2 , x 1 - x 2 , y 1 - y 2 ,从而建立中点坐标和斜率的关系.注意答题时不要忽视对判别式的讨论. 相交  D   C   名师讲坛 • 素养提升 利用换元法求解与椭圆相关的最值问题 例 7 4   D