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- 2021-06-10 发布
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高中同步创优单元测评
B 卷 数 学
班级：________ 姓名：________ 得分：________
创优单元测评
(第一章 第二章)
名校好题·能力卷]
(时间：120 分钟 满分：150 分)
第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小
题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．80－lg 100 的值为( )
A．2 B．－2 C．－1 D.1
2
2．已知 f(x)＝x1
2
，若 00 且 a≠1)( )
A．loga5.10.93.1 D．log32.90， 则 f f
1
2 的值是( )
A．－3 B．3 C.1
3 D．－1
3
7．用固定的速度向如图形状的瓶子中注水，则水面的高度 h 和时
间 t 之间的关系可用图象大致表示为( )
8．已知 f(x6)＝log2x，那么 f(8)等于( )
A.4
3 B．8 C．18 D.1
2
9．函数 y＝ x
lg2－x
的定义域是( )
A．0,2) B．0,1)∪(1,2)
C．(1,2) D．0,1)
10．函数 f(x)＝ln x 的图象与函数 g(x)＝x2－4x＋4 的图象的交点个
数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
11．已知函数 f(x)在 0，＋∞)上是增函数，g(x)＝－f(|x|)，若 g(lg
x)>g(1)，则 x 的取值范围是( )
A.
1
10
，10 B．(0,10)
C．(10，＋∞) D.
1
10
，10 ∪(10，＋∞)
12．设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时，f(x)＝2x＋2x＋b(b
为常数)，则 f(－1)＝( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确
答案填在题中横线上)
13．若 xlog23＝1，则 3x＝________.
14．若点(2， 2)在幂函数 y＝f(x)的图象上，则 f(x)＝________.
15．已知函数 y＝loga
1
4x＋b (a，b 为常数，其中 a＞0，a≠1)的图
象如图所示，则 a＋b 的值为__________．
16．下列说法中，正确的是________．(填序号)
①任取 x>0，均有 3x>2x；
②当 a>0 且 a≠1 时，有 a3>a2；
③y＝( 3)－x 是增函数；
④y＝2|x|的最小值为 1；
⑤在同一坐标系中，y＝2x 与 y＝2－x 的图象关于 y 轴对称．
三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答时应写出必要的文
字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分 12 分)
计算下列各式的值：
(1)(3 2× 3)6＋( 2× 2)
4
3 －(－2 012)0；
(2)lg 5×lg 20＋(lg 2)2.
18．(本小题满分 12 分)
设 f(x)＝a－ 2
2x＋1
，x∈R.(其中 a 为常数)
(1)若 f(x)为奇函数，求 a 的值；
(2)若不等式 f(x)＋a>0 恒成立，求实数 a 的取值范围．
19．(本小题满分 12 分)
已知函数 f(x)＝lg(2＋x)，g(x)＝lg(2－x)，设 h(x)＝f(x)＋g(x)．
(1)求函数 h(x)的定义域；
(2)判断函数 h(x)的奇偶性，并说明理由．
20．(本小题满分 14 分)
已知函数 f(x)＝log2|x|.
(1)求函数 f(x)的定义域及 f(－ 2)的值；
(2)判断函数 f(x)的奇偶性；
(3)判断 f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．
21．某种产品的成本 f1(x)与年产量 x 之间的函数关系的图象是顶
点在原点的抛物线的一部分(如图 1)，该产品的销售单价 f2(x)与年销售
量之间的函数关系图象(如图 2)，若生产出的产品都能在当年销售完．
(1)求 f1(x)，f2(x)的解析式；
(2)当年产量多少吨时，所获利润最大，并求出最大值．
22．(本小题满分 12 分)
设 f(x)＝－2x＋m
2x＋1＋n (m>0，n>0)．
(1)当 m＝n＝1 时，证明：f(x)不是奇函数；
(2)设 f(x)是奇函数，求 m 与 n 的值；
(3)在(2)的条件下，求不等式 f(f(x))＋f
1
4 <0 的解集．
详解答案
创优单元测评
(第一章 第二章)
名校好题·能力卷]
1．C 解析：80－lg 100＝1－2＝－1.
2．C 解析：∵01 有关，排除；选项
C 既不同底数又不同指数，故取“1”比较，1.70.3>1.70＝1,0.93.1<0.90＝1，
所以 1.70.3>0.93.1 正确．选项 D 中，log32.9>0，log0.52.2<0，D 不正确．
解题技巧：比较几个数的大小问题是指数函数、对数函数和幂函
数的重要应用，其基本方法是：将需要比较大小的几个数视为某类函
数的函数值，其主要方法可分以下三种：
(1)根据函数的单调性(如根据一次函数、二次函数、指数函数、对
数函数、幂函数的单调性)，利用单调性的定义求解；
(2)采用中间量的方法(实际上也要用到函数的单调性)，常用的中间
量如 0,1，－1 等；
(3)采用数形结合的方法，通过函数的图象解决．
4．A 解析：令 4x－3＝1 可得 x＝1，故函数 f(x)＝loga(4x－3)过
定点(1,0)．
5．C 解析：当 00，∴x＝ 2，
∴f(8)＝log2 2＝log22
1
2 ＝1
2.
9．B 解析：由题意可知，要使函数有意义，只需
x≥0，
2－x>0 且 2－x≠1， 解得 0≤x<2 且 x≠1.
∴函数 y＝ x
lg2－x
的定义域为 0,1)∪(1,2)．
10．C 解析：g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，在同一平面直角坐标系
内画出函数 f(x)＝ln x 与 g(x)＝(x－2)2 的图象(如图)．由图可得两个函
数的图象有 2 个交点．
11．A 解析：因为 g(lg x)>g(1)，所以 f(|lg x|)0，解得 a＝1
2
，b＝1
4
，
a＋b＝3
4.
16．①④⑤ 解析：对于①，可知任取 x>0,3x>2x 一定成立．
对于②，当 00 恒成立，
即 2a> 2
2x＋1
恒成立．
因为 2x＋1>1，所以 0< 2
2x＋1<2，
所以 2a≥2，即 a≥1.
故 a 的取值范围是 1，＋∞)．
19．解：(1)∵h(x)＝f(x)＋g(x)＝lg(x＋2)＋lg(2－x)，
要使函数 h(x)有意义，则有 x＋2>0，
2－x>0， 解得－20，解得 x≠0，
所以函数 f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
f(－ 2)＝log2|－ 2|＝log22
1
2 ＝1
2.
(2)设 x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则－x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)．
f(－x)＝log2|－x|＝log2|x|＝f(x)，
所以 f(－x)＝f(x)，
所以函数 f(x)是偶函数．
(3)f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数．证明如下：
设 x1，x2∈(0，＋∞)，且 x1－1
4
，2x<3，得 x0 的解集为(－∞，log23)．
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