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  • 2021-06-10 发布

【数学】2020届一轮复习北师大版 排列组合、二项式定理 (理)作业

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‎2020届一轮复习北师大版 排列组合、二项式定理 (理)作业 ‎1.【广东省深圳市2018届高考模拟测试二】已知的最小值为,则二项式展开式中项的系数为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查三角绝对值不等式,考查二项式展开式指定项的系数,意在考查生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 三角绝对值不等式:‎ ‎2.【四川省双流中2018届高三考前第一次模拟考试】某单位现需要将“先进个人”,“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人,且每个人至少获得一种荣誉,五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人,则不同的分配方法共有( )‎ A. 120种 B. 150种 C. 114种 D. 118种 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把荣誉分成3组,然后分配到人即可.‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 解答排列、组合问题的角度:解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手;(1)“分析”就是找出题目的条件、结论,哪些是“元素”,哪些是“位置”;‎ ‎(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合,对某些元素的位置有、无限制等;(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类,然后逐类解决;(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤,而每一步都是简单的排列、组合问题,然后逐步解决. ……‎ ‎3.【山西省运城市康杰中2018届高考模拟(二)数(理)】设,则二项式展开式的常数项是( )‎ A. 160 B. 20 C. -20 D. -160‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求得实数a的值,然后结合二项式展开式的通项公式整理计算即可求得最终结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得:,‎ 则二项式:展开式的通项公式为:,‎ 令可得展开式的常数项为:.‎ 本题选择A选项.‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)二项式定理的核心是通项公式,求解此类问题可以分两步完成:第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式,建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件,即n,r均为非负整数,且n≥r,如常数项指数为零、有理项指数为整数等);第二步是根据所求的指数,再求所求解的项.‎ ‎(2)求两个多项式的积的特定项,可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.‎ ‎4.【湖南省长沙市周南中2018届高三第三次模拟考试】元旦晚会期间,高三二班的生准备了6 个参赛节目,其中有 2 个舞蹈节目,2 个小品节目,2个歌曲节目,要求歌曲节目一定排在首尾,另外2个舞蹈节目一定要排在一起,则这 6 个节目的不同编排种数为 A. 48 B. 36 C. 24 D. 12‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查排列的应用,属于中档题.常见排列数的求法为:(1)相邻问题采取“捆绑法”;(2)不相邻问题采取“插空法”;(3)有限制元素采取“优先法”;(4)特殊顺序问题,先让所有元素全排列,然后除以有限制元素的全排列数.‎ ‎5.【广东省佛山市南海区南海中2018届高三考前七校联合体高考冲刺交流数(理)】已知 ,则( )‎ A. 123 B. 91 C. -152 D. -120‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在已知等式中分别取x=1与x=﹣1,然后作和求得a0+a2+a4+a6,再求出a6,则答案可求.‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查二项式定理,考查二项式展开式的系数的性质,意在考查生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 二项展开式的系数的性质:对于 , &‎ ‎.‎ ‎6.【湖北省武汉市2018届高中毕业生四月调研测试】在的展开式中,含项的系数为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把x+看作一项,写出的展开式的通项,再写出的展开式的通项,由x的指数为5求得r、s的值,则答案可求.‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 ‎(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r+1项,再由特定项的特点求出r值即可.‎ ‎(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第r+1项,由特定项得出r值,最后求出其参数.‎ ‎7.【2018河南高三4月适应性考试】的展开式中的系数为( )‎ A. 10 B. 15 C. 20 D. 25‎ ‎【答案】C ‎【解析】= ‎ 所以的展开式中的系数=故选C.‎ ‎8.【2018吉林长春高三质监三】本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端,丙、丁两本书必须相邻,则不同的摆放方法有( )种 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】第一步:甲、乙两本书必须摆放在两端,有种排法;‎ 第二步:丙、丁两本书必须相邻视为整体与其它两本共三本,有种排法;‎ ‎∴‎ 故选:A.‎ ‎9.【2018河北保定高三一模】甲、乙、丙、丁四位同高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动,每人只能去一个社区,每个社区至少一人.其中甲必须去社区,乙不去 社区,则不同的安排方法种数为 ( )‎ A. 8 B. 7 C. 6 D. 5‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意满足条件的安排为:A(甲,乙)B(丙)C(丁);A(甲,乙)B(丁)C(丙);A(甲,丙)B(丁)C(乙); A(甲,丁)B(丙)C(乙); A(甲)B(丙,丁)C(乙);A(甲)B(丁)C(乙,丙);A(甲)B(丙)C(丁,乙);共7种,选B. ‎ ‎10.【2018河北唐山高三二模】甲乙等人参加米接力赛,在甲不跑第一棒的条件下,乙不跑第二棒的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎11.【2018河北邯郸高三一模】若的展开式中的系数为80,其中为正整数,则的展开式中各项系数的绝对值之和为( )‎ A. 32 B. 81 C. 243 D. 256‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得,‎ 的展开式中各项系数的绝对值之和为,选C.‎ ‎12.【2018江西上饶高三二模】二项式的展开式的常数项为( )‎ A. -5 B. 5 C. -10 D. 10‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题得.‎ 令 所以二项式展开式的常数项为,故选B.‎ ‎13.【2018凉山州高三二诊】某校在教师交流活动中,决定派名语文教师, 名数教师到甲乙两个校交流,规定每个校派去名老师且必须含有语文老师和数老师,则不同的安排方案有( )种 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎14.【2018山东菏泽高三二模】若的展开式中含有常数项,且的最小值为,则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】展开式的通项为 ‎,因为展开式中含有常数项,所以,即为整数,故n的最小值为5.‎ 所以.故选C 点睛:求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 ‎(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项,再由特定项的特点求出值即可.‎ ‎(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第项,由特定项得出值,最后求出其参数.‎ ‎15.【2018湖南江西14校联考二】甲、乙、丙、丁、戊五位同相约去校图书室借、、、四类课外书(每类课外书均有若干本),已知每人均只借阅一本,每类课外书均有人借阅,且甲只借阅类课外书,则不同的借阅方案种类为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分两类:乙、丙、丁、戊四位同、、、四类课外书各借1本,共种方法;‎ 乙、丙、丁、戊四位同、、三类课外书各借1本,共有中方法,故方法总数为60种.‎ 故选C.‎ ‎16.【2018福建福州高三3月质检】福州西湖公园花展期间,安排6位志愿者到4个展区提供服务,要求甲、乙两个展区各安排一个人,剩下两个展区各安排两个人,不同的安排方案共有( )‎ A. 90种 B. 180种 C. 270种 D. 360种 ‎【答案】B ‎17.【2018湖南常州高三质检】将个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( )‎ A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 ‎【答案】A ‎【解析】最左端排甲时,有 种排法 最左端排乙时,有 种排法 所以共有种排法,选A.‎ ‎18.【2018安徽黄山高三一模】我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有架“歼—”飞机准备着舰,如果乙机不能最先着舰,而丙机必须在甲机之前着舰(不一定相邻),那么不同的着舰方法种数为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】架“歼—”飞机着舰的方法共有种,乙机最先着舰共有种,‎ 如果乙机不能最先着舰,而丙机必须在甲机之前着舰(不一定相邻)有: .‎ 故选C. #‎ ‎19.【2018辽宁沈阳高三质监一】若4个人按原来站的位置重新站成一排,恰有一个人站在自己原来的位置,则共有( )种不同的站法.‎ A. 4 B. 8 C. 12 D. 24‎ ‎【答案】B ‎【解析】由不对号入座的结论可知,三个人排队,对对号入座的方法共有2种,‎ 据此结合乘法原理可知,满足题意的站法共有: 种.‎ 本题选择B选项.‎ ‎20.【2018辽宁丹东高三质监】现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人,每人一张,且甲乙分得的电影票连号,则共有不同分法的种数为 A. 12 B. 24 C. 48 D. 60‎ ‎【答案】C ‎21.【2018贵州遵义高三联考二】下边程序框图的算法思路是来源于我国古代数名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图时,若输入的分别为16、18,输出的结果为,则二项式的展开式中常数项是( )‎ A. -20 B. 52 C. -192 D. -160‎ ‎【答案】D ‎22.【2018河南郑州高三一模】在的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为3:2,则的系数为( )‎ A. 50 B. 70 C. 90 D. 120‎ ‎【答案】C ‎【解析】在中,令得,即展开式中各项系数和为;又展开式中的二项式系数和为.‎ 由题意得,解得.‎ 故二项式为,其展开式的通项为,( ).‎ 令得.‎ 所以的系数为.选C.‎ ‎23.【2018广州高三一调】某校获得5个高校自主招生推荐名额,其中甲大2名,乙大2名,丙大1名,并且甲大和乙大都要求必须有男生参加,校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象,则不同的推荐方法共有 A. 36种 B. 24种 C. 22种 D. 20种 ‎【答案】B ‎【解析】第一类:男生分为,女生全排,男生全排得,第二类:男生分为,所以男生两堆全排后女生全排,不同的推荐方法共有 ,故选B.‎ ‎24.【2018河南洛阳高三一模】若,则二项式的展开式中的常数项为( )‎ A. -15 B. 15 C. -240 D. 240‎ ‎【答案】D